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丽贝卡·康利；特里斯坦·J·德莱尼。；焦祥民

广义有限差分和拉格朗日有限元的混合方法和统一分析。 （英语） Zbl 1436.65157号

J.计算。申请。数学。 376，文章ID 112862，20 p.（2020）.
摘要：有限差分、有限元及其推广被广泛用于求解偏微分方程，它们的高阶变体各有优缺点。传统上，这些方法被视为不同的（强与弱）公式，并使用不同的技术（傅里叶分析或格林函数与函数分析）进行分析，规则网格上的一些特殊情况除外。最近，作者引入了一种混合方法，称为自适应扩展模板FEM或AES-FEM（Conley等人，2016），该方法结合了广义有限差分和拉格朗日有限元的特征，以在非结构化网格上实现二阶精度。然而，由于缺乏统一这些不同方法的公式和分析的现有数学理论，其分析是不完整的。在这项工作中，我们引入了广义加权残差的框架，以统一有限差分、有限元和AES-FEM的公式。此外，我们对这些不同方法的适定性、收敛性和网格质量依赖性进行了统一分析。我们还用AES-FEM报告了数值结果，以验证我们的分析。我们表明，AES-FEM提高了广义有限差分的精度，同时减少了网格质量相关性，简化了高阶有限元的实现。

引用于1文件

MSC公司：

65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65N12号 偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性

关键词：

偏微分方程；有限元方法；广义有限差分；广义加权残差；稳定性；收敛

软件：

Matlab公司；三角形；偏微分方程工具箱；FEAPpv公司
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\文本{R.Conley}等人，J.Comput。申请。数学。376，文章ID 112862，20 p.（2020；Zbl 1436.65157）
全文： 内政部 arXiv公司

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