Böhmer，K。 关于算子方程的数值Lyapunov-Schmidt方法。 （英语） Zbl 0801.65051号 计算 51，编号3-4，237-269（1993）. Es wird die Konvergenz von Diskretisierungsverfahren zur numerischen Berechnung von Lösungsmanigfaltigkeiten für Gleichungen der Form\（G（z，\lambda）=0\）untersucht，wobei\（G:D（G）\ subset E_0\ times\mathbb{r}^q\to\widehat E\）abbildet und\（E_0\），\（\wideheat E_0\，Hilbertsche räume sind。Die zu berechnenden Mannigfaltigkeiten sollen von einem höheren singulären Punkt（x_0:=（z_0，\lambda_0）在E_0\times\mathbb{R}^q\）abzweigen，d.h.füR den Nullraum von（G'（x_0）N wird vorausgesetzt公司，daß近似值Nür \（N（G'（x_0））\）und\（N[G'（x_0）^*）bekannt sind。在Arbeit behandelte Method e geht von der Darstellung中死亡（x=x_0=tv+t^rw\）mit\（r in\mathbb{N}\），\（r geq 2 \），und\（v in N（G'（x_0）），\。Dabei sind\（v=v（t，w）\）和\（w=w（t，v）\）在Gleichungen最佳状态下，在Lyapunov-Schmidt方法的早期版本中。Es werden nun diese beiden Gleichungen mit einer gewissen Konsistenzordnung（O（h^p））diskretisier，wodurch man Approximationen der Gestalt（（x-x_0）^h=tv^h+t^rw^h）erhält，die detailier teren Aufschlußüber die Verzweigungsstruktur geben，als dies eine alleinige Approximition an（x-x_0）tun würde。Hierin位于Vorteil der verwendeten Methode。通过Voraussetzungen，我们得到了Operatoren，u.a.eine逆Stabilität von（G_h'），wird Konvergenz der Ordnung（O（h^p））von（v^h）und（w^h）gegen（v\）bzw\（w）当心。Als konkretes Beispiel einschließlich numerischer Berechnungen behandelt der Verf.die Aufgabe\（\Delta z+\lambda g（z）=0\），\（\lambda\in\mathbb{R}\），\（z\in[0,1]^2\）unter Dirichletbedingen，die mit demüblichen Differenzenverfahren diskretisier wird。审核人：R.D.Grigorieff（柏林） 引用于7文件 MSC公司： 65J15年 非线性算子方程的数值解 47J25型 涉及非线性算子的迭代程序 47J05型 涉及非线性算子的方程（通用） 35J65型 线性椭圆方程的非线性边值问题 65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法 35页30 偏微分方程的非线性特征值问题和非线性谱理论 65N25型 含偏微分方程边值问题特征值问题的数值方法 关键词：分叉歧管；Lyapunov-Schmidt方法；较高奇异点；离散近似；收敛阶；分叉，分叉；非线性泊松方程；非线性特征值问题；有限差分法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Böhmer}，《计算》51，第3--4237--269号（1993；Zbl 0801.65051） 全文： 内政部 参考文献： [1] Allgower，E.，Böhmer，K.：奇异非线性方程的求解。《落基山数学杂志》，18，225–268（1988）·Zbl 0652.65046号 ·doi:10.1216/RMJ-1988-18-2-225 [2] Allgower，E.、Böhmer，K.、Georg，K.和Miranda，R.：利用边界元方法中的对称性。SIAM J.数字。分析29534-552（1991）·Zbl 0754.65089号 ·电话：10.1137/0729034 [3] Allgower，E.，Böhmer，K.，Golubitsky，M.（编辑）：对称与分岔：数学与应用之间的交叉影响（Marburg，1991），ISNM。波士顿巴塞尔：Birkhäuser 1992。 [4] Allgower，E.，Böhmer，K.，Hoy，A.，Janovsky，V.：非线性系统奇点的类牛顿方法（准备中）。 [5] Allgower，E.，Böhmer，K.，Mei，Z.：关于对称半线性椭圆方程的新分歧结果。收录于：Whiteman，J.R.（编辑）《有限元数学与应用VII》，第487-494页。伦敦-纽约：学术出版社，1991年。 [6] Allgower，E.，Böhmer，K.，Mei，Z.：单位平方上具有Neumann边界条件的2d-非线性拉普拉斯算子的完全分岔情形。摘自：Seydel，R.、Schneider，F.W.、Küpper，T.、Troger，H.（编辑）《分叉与混沌：分析、算法、应用》，ISNM 97，第1-18页。巴塞尔：Birkhäuser，1991年。 [7] Allgower，E.，Böhmer，K.，Mei，Z.：关于半线性近对称椭圆问题的问题分解。摘自：Hackbusch，W.（编辑）《偏微分方程的并行算法》，第1-17页。布伦瑞克：Vieweg 1991·Zbl 0756.65137号 [8] Allgower，E.，Böhmer，K.，Mei，Z.：对称半线性椭圆问题在corank-4分岔点的分支切换。IMA J.数字。分析。，1992年（见下文）·Zbl 0803.65103号 [9] Allgower，E.L.，Böhmer，K.，Mei，Z.：扩展的等变分支理论。数学。方法。申请。科学。，1992年（即将发布）·Zbl 0764.47032号 [10] Allgower，E.L.，Böhmer，K.，Potra，Rheinboldt:算子方程及其离散化的网格独立原则。SIAM J.数字。分析23160–169（1986）·Zbl 0591.65043号 ·doi:10.1137/0723011 [11] Allgower，E.，Chien，C.-S.：多分支的连续性和局部扰动。SIAM J.科学。统计师。计算结果71265-1281（1986年）·Zbl 0617.65056号 ·doi:10.1137/0907085 [12] Allgower，E.，Georg，K.：数值延拓方法，简介。柏林，海德堡，纽约，东京：斯普林格1990·Zbl 0717.65030号 [13] Ashwin，P.，Böhmer，K.，Mei，Z.：一种数值Liapunov-Schmidt方法，对正方形上的Hopf分支进行了推广。数学。公司。1994年（即将发布）·Zbl 0829.65075号 [14] Berger，M.S.：非线性椭圆偏微分方程的Sturm-Liouville定理。Ann.Scuola di Pisa20，543–582（1966）·Zbl 0147.09503号 [15] Berger，M.S.：关于压缩自共轭算子特征值的非线性扰动。牛市。《A.M.S.73，704-708》（1967年）·兹比尔0162.45901 ·doi:10.1090/S0002-9904-1967-11835-4 [16] Beyn，W.-J.：Zur numerischen Berechnung mehrfacher Verzweigungspunkte。ZAMM65，T 370–371（1985）·Zbl 0596.65037号 [17] Beyn，W.-J.：定义奇异解的方程和数值应用。收录于：Küpper，T.，Mittelmann，H.D.，Weber，H.（编辑）分岔问题的数值方法，第42–56页。马萨诸塞州波士顿：Birkhäuser 1984）。 [18] Böhmer，K.：关于算子方程的数值Liapunov-Schmidt方法。Bericht Nr.2 Fachbereich Mathematik，Philipps-Universität Marburg（1989），修订版（1993）。 [19] Böhmer，K.，Mei，Z.：关于数值Lyapunov-Schmidt方法。In:Allgower，E.，Georg，K.（编辑）非线性方程组的计算解。（《应用数学讲座》，第26、79–98页，AMS，普罗维登斯，1990年）。 [20] Böhmer，K.，Mei，Z.：正方形上椭圆系统的模式相互作用。收录：Allgower，E.，Böhmer，K.，Golubitsky，M.（编辑）《对称与分岔》。ISNM。巴塞尔，波士顿：Birkhäuser 1992·Zbl 0769.35007号 [21] Böhmer，K.，Mei，Z.：带corank 2的分歧问题的正则化和计算。计算41，307–316（1989）·Zbl 0683.65042号 ·doi:10.1007/BF02241220 [22] Brezzi，F.，Rappaz，I.，Raviart，P.A.：非线性问题的有限维近似，第一部分：非信号解的分支。数字。数学36，1–25（1980），第二部分：极限点，数值。数学37，1–28（1981），第三部分，简单分叉点，数字。数学38，1-30（1981）·Zbl 0488.65021号 ·doi:10.1007/BF01395985 [23] Budden，P.，Norbury，J.：非线性平衡问题的解分支——分岔和区域扰动。IMA J.应用。数学28，109-129（1982）·Zbl 0524.35013号 ·doi:10.1093/imamat/28.2.109 [24] Chui，C.K.：多元样条。CBMS-NSF应用数学区域会议系列，SIAM 1988·Zbl 0687.41018号 [25] Chui，C.K.，Schumaker，L.L.，Ward，J.D.：近似理论IV，德克萨斯A.A.M.大学学报国际研讨会，学术出版社（1983年）·Zbl 0533.00014号 [26] Crouzeix，M.，Rappaz，J.：分岔理论中的数值逼近。巴黎：马森和柏林：斯普林格，1990年·Zbl 0687.65057号 [27] Dahmen，W.：Konstruktion mehrdimensionalder B-S线和Anwendung auf近似问题。ISNM52，84–100（1980）·兹伯利0434.41012 [28] Dahmen，W.，Michelli，C.A.：[9]中多元样条的最新进展，Allgower，E.L.，Böhmer，K.，Mei，Z.：扩展的等变分支理论。数学。方法。申请。科学。，1992年（即将发布）。21–121. [29] Decker，D.W.，Keller，H.B.：分支附近的路径。普通纯应用程序。数学34，149-175（1981）·Zbl 0476.34055号 ·doi:10.1002/cpa.3160340202 [30] Esser，H.：Stabilitätsungleichungen für Diskretisierungen von Randwertaufgaben gewöhnlicher Differentialgleichugen。数字。数学28，69–100（1977）·Zbl 0346.65035号 ·doi:10.1007/BF01403858 [31] Georg，K.：简单算法的数值稳定更新。收录：Allgower，E.，Glashoff，K.，Peitgen H.-O.（编辑）非线性方程的数值解，第117-127页。（数学讲义878）柏林，海德堡，纽约：施普林格，1981年·兹伯利0472.65037 [32] Georg，K.：关于用拟Newton步长追踪隐式定义的曲线和用局部扰动计算分岔。SIAM J.科学。统计师。计算2，35-50（1981年）·Zbl 0463.65034号 ·doi:10.1137/090204 [33] Golubitsky，M.，Schaeffer，D.G.：分岔理论中的奇点和群论，第一卷，柏林，海德堡，纽约，东京：Springer 1985·兹比尔0607.35004 [34] Golubitsky，M.，Stuart，I.，Schaeffer，D.G.：分岔理论中的奇点和群，第二卷。柏林，海德堡，纽约，东京：Sprigner 1988·兹比尔0691.58003 [35] Griewank，A.，Reddien，G.W.：广义转折点的表征和计算。SIAM J.数字。分析2176-185（1984年）·Zbl 0536.65031号 ·doi:10.1137/0721012 [36] Grigorieff，R.D.：Zur Theorye linear approvalationsregulärer Operatoren，I和II。数学。Nachr.55、233-249和251-263（1973）·Zbl 0263.47013号 ·doi:10.1002/mana.19730550113 [37] Hackbusch，W.：多网格方法和应用。柏林，海德堡，纽约：施普林格1985·Zbl 0595.65106号 [38] Hackbusch，W.：理论与数字elliptischer Differentialgleichungen。斯图加特：Teubner 1986·Zbl 0609.65065号 [39] Jepson，A.D.，Spence，A.：具有多个参数的非线性方程的数值解。第一部分：标量方程。SIAM J.数字。分析22347-368（1985）·Zbl 0576.65052号 ·doi:10.1137/0722021 [40] Jepson，A.D.，Spence，A.：奇点及其计算。在：Küpper，T.，Mittelmann，H.D.，Weber，H.（编辑）分叉问题的数值方法，第195–209页。波士顿：Birkhäuser（1984）·Zbl 0579.65048号 [41] Keener，J.P.，Keller，H.B.：扰动分岔理论。架构（architecture）。理性力学。分析50，159-175（1974）·Zbl 0254.47080号 ·doi:10.1007/BF00703966 [42] Keller，H.B.：边界算法和路径跟踪高零度的近奇点。SIAM J.科学。统计师。计算4573-584（1983年）·Zbl 0536.65017号 ·doi:10.1137/0904039 [43] Keller，H.B.，Langford，W.F.：非线性分岔问题的迭代、扰动和多重性。架构（architecture）。理性力学。分析48，83–108（1972）·Zbl 0249.47058号 ·doi:10.1007/BF00250427 [44] Knightly，G.，Sather，D.：关于von Karman方程解的不一致性。架构（architecture）。老鼠。机械。分析36，65-78（1970年）·Zbl 0188.57603号 ·doi:10.1007/BF00255747 [45] Kuttler，J.，Sigillito，V.G.：二维拉普拉斯算子的特征值。SIAM第26版，163–183（1984）·Zbl 0574.65116号 ·数字对象标识代码：10.1137/1026033 [46] Mei，Z.：简单corank-2分歧问题的数值近似。论文，马尔堡大学，Fachbereich Mathematik（1989）·Zbl 0688.65044号 [47] Mei，Z.：对称半线性椭圆问题的corank-2分歧点附近的路径跟踪。计算46，492-509（1991）·Zbl 0758.65067号 [48] Mei，Z.：简化屈曲问题的分歧和离散化的影响。《手稿数学》71，225-252（1991）·Zbl 0729.35016号 ·doi:10.1007/BF02568404 [49] Michelli，C.A.：光滑多元分段多项式：计算多元B样条的方法，公共。第三届意甲联赛，187年，加尔各洛足球学院“毛罗皮科内”（IAC），罗马，1979年。 [50] Peitgen，H.-O.：拓扑扰动是全球数字研究所的问题。收录：德国数学研究院84、107–162（1992）·Zbl 0522.65041号 [51] Rabier，P.J.，Reddien，G.W.：最大秩亏奇点的表征和计算。SIAM J.数字。分析231040–1051（1986）·Zbl 0627.65057号 ·doi:10.1137/0723072 [52] Reinhard，H.J.：微分和积分方程近似方法分析。柏林、海德堡、纽约、东京：施普林格1985年。 [53] Sather，D.：希尔伯特空间中方程解的分支。架构（architecture）。老鼠。《医学分析》36，47-64（1970年）·Zbl 0189.14902号 [54] Schultz，H.M.：样条分析。恩格尔伍德悬崖：普伦蒂斯·霍尔1973·兹比尔0333.41009 [55] Skeel，R.：证明延迟修正精度结果的理论框架。SIAM J.数字。分析19，171-196（1982）·Zbl 0489.65051号 ·doi:10.1137/0719009 [56] Spence，A.，Werner，B.：非简单的转折点是尖点。IMA J.数字。分析2，413-427（1982）·Zbl 0539.65043号 ·doi:10.1093/imanum/2.4.413 [57] Stakgold，I.：非线性方程解的分支。SIAM Review13，289–332（1971）·兹比尔0218.47030 ·数字对象标识代码：10.1137/1013063 [58] Stetter，H.：常微分方程离散化方法分析。柏林，海德堡，纽约：施普林格出版社，1973年·Zbl 0276.65001号 [59] Stummel，F.：Diskrete Konvergenz linearer Operatoren，I.数学。Ann.190，45-92（1970）。二、。数学。Z.120，231-264（1971），III.程序。Oberfach 1971，ISNM20，196–216（1972年）·Zbl 0203.45301号 ·doi:10.1007/BF01349967 [60] Stummel，F.：可微映射的稳定性和离散收敛性。修订版Roum。数学。Pures e.Appl.21，63–96（1976）·Zbl 0336.65029号 [61] Swartz，B.K.，Varga，R.S.：样条和L样条插值的误差界限。《J近似理论》6，6–49（1972）·Zbl 0242.41008号 ·doi:10.1016/0021-9045（72）90079-2 [62] Vainikko，G.：磁盘存储方法的功能分析。图布纳·文本·zur Mathematik。莱比锡：Teubner 1976·Zbl 0343.65023号 [63] Vanderbauwhede，A.：局部分岔和对称。《数学研究笔记》，75，波士顿：皮特曼，1982年·Zbl 0539.58022号 [64] 韦伯，H.：Zur Verzweigung bei einfachen Eigenwerten。《数学手稿》38，77–86（1982）·Zbl 0479.65036号 ·doi:10.1007/BF01168387 [65] Yosida，K.：功能分析。柏林，海德堡，纽约：施普林格1974·Zbl 0286.46002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。