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斯蒂芬·泰勒;Ludger Paehler公司;亚当斯，尼古拉·A。

截断错误的稀疏标识。 （英语） Zbl 1453.65281号

J.计算。物理学。 397，文章ID 108851，21 p.（2019）.
摘要：这项工作提出了一种数据驱动的方法，用于识别偏微分方程线性和非线性离散化方案的空间和时间截断误差。由于截断误差的中心作用，例如在隐式大涡方案的创建中，我们引入了截断误差的稀疏识别（SITE）框架，用于从模拟数据中自动识别修改的微分方程的项。我们以数据驱动的复杂系统发现和控制领域的最新进展为基础，并将其与Warming、Hyett、Lerat和Peyret的修正微分方程分析的经典工作相结合。我们使用适当的预处理例程来增强稀疏回归根方法，以帮助识别单个修改的微分方程项。这种自定义算法管道的构造允许衰减多重共线性效应，并使用贝叶斯信息准则（BIC）自动调整稀疏回归超参数。作为概念证明，我们将分析限制在有限差分格式上，并将其他数值格式留作进一步研究。测试案例包括线性平流方程的前向、后向空间离散化、Burgers方程的MacCormack预测校正方案以及Korteweg-de-Vries方程的Zabusky和Kruska离散化方案。基于变化研究，我们导出了离散化参数的选择指南、预处理方法和稀疏回归算法。结果表明，在修正微分方程的解析推导不可行的情况下，SITE对于离散化方案的分析和优化具有很高的预测精度。

引用于4文件

MSC公司：

65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65米50 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的数值解的网格生成、精化和自适应方法
62G08号 非参数回归和分位数回归
65K10码 数值优化和变分技术

关键词：

稀疏回归;截断误差;修正微分方程分析;数据驱动的科学计算;预处理

软件：

PySwarms公司;LSQR（LSQR）;SymPy公司;ElemStatLearn（电子状态学习）;foba公司;朱莉娅;PDE净值;蟒蛇;CRAIG公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Thaler}等人，J.Compute。物理学。397，文章ID 108851，21 p.（2019；Zbl 1453.65281）
全文： 内政部 arXiv公司

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