×
邵、刘阳

包含临界非局部项和无穷远处势消失的薛定谔-Poisson系统的非平凡解。 （英语） Zbl 1430.35069号

打开数学。 17, 1156-1167 (2019).
摘要：本研究涉及以下涉及临界非局部项的薛定谔-Poisson系统\[\开始｛个案例｝-\增量u+V（x）u-l（x）\phi|u|^3u=\eta K（x）f（u），\quad&\text{in}\mathbb{R}^3\\-\Delta\phi=l（x）|u|^5，\quad&\text{in}\mathbb{R}^3，\结束{cases}\]其中，势（V（x）和（K（x）是在无穷远处消失的正连续函数，而（l（x））是有界的非负连续函数。在关于（V）、（K）、（l）和（f）的一些简单假设下，我们证明了该问题具有非平凡解。

MSC公司：

35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程
35J10型 薛定谔算子
35J47型 二阶椭圆系统
35J20型 二阶椭圆方程的变分方法

关键词：

薛定谔-泊松系统;变分法;临界非局部项;消失电位
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Shao}，开放数学。171156-1167（2019年；Zbl 1430.35069）
全文： 内政部
OA许可证

参考文献：

[1] Benci V.，Fortunato D.，Schrödinger-Maxwell方程的特征值问题，白杨。方法非线性分析。，1998, 11, 283-293. ·Zbl 0926.35125号
[2] Ritchie B.，激光-等离子体相互作用中的相对论自聚焦和通道形成，物理学。E版，1994年，第50期，第687-689页。
[3] Brandi H.S.、Manus C.、Mainfray G.、Lehner T.、Bonnaud G.，激光束在径向非均匀等离子体中的相对论和有质运动自聚焦，物理学。《流体B》，1993年，第5期，第3539-3550页。
[4] Bass F.G.，Nasanov N.N.，《非线性电磁自旋波》，《物理学报告》，1990年，189年，165-223年。
[5] Ruiz D.，非线性局部项影响下的Schrödinger-Poisson方程，J.Funct。分析。，2006, 237, 655-674. ·Zbl 1136.35037号
[6] Coclite G.M.，非线性Schrödinger-Maxwell方程的多重性结果，Commun。申请。分析。，2003, 7, 417-423. ·Zbl 1085.81510号
[7] Carriäo P.C.，Cunha P.L.，Miyagaki o.H.，具有临界指数的高维Klein-Gordon-Maxell方程的存在性结果，Commun。纯粹。申请。分析。，2011年，10709-718·Zbl 1231.35247号
[8] Lions P.L.，《变分法中的浓度紧致性原理：局部紧致情况》，第1、2部分，《Ann.Inst.H.H.Poincar》。分析。非利奈。，1984年b月2日，第223-283页·Zbl 0704.49004号
[9] Alves C.O.，Souto A.S.，Soared H.M.，Schrödinger-Poisson方程，无Ambrosetti-Rabinowitz条件，J.Math。分析。申请。，2011, 377, 584-592. ·Zbl 1211.35249号
[10] Rabinowitz P.H.，关于一类非线性薛定谔方程，Z.Angew。数学。物理。，1992, 43, 270-291. ·Zbl 0763.35087号
[11] 邵立友，陈海斌，具有符号变化势和临界非线性的薛定谔-泊松系统的多解性，电子。《微分方程杂志》，2016，276，1-8·Zbl 1355.35064号
[12] Kurihura S.，超流体薄膜中的大振幅准固态，J.Phys。Soc.日本。，1981年，503262-3267。
[13] Brezis H.，Nirenberg L.，涉及临界Sobolev指数的非线性椭圆问题的正解，Comm.Pure Appl。数学。，1983, 36, 437-477. ·Zbl 0541.35029号
[14] Azzollini A.，d'Avenia P.，Pomponio A.，关于一般非线性项影响下的Schrödinger-Maxwell方程，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。非利奈尔。，2010, 27, 779-791. ·Zbl 1187.35231号
[15] Cerami G.，Vaira G.，一些非自治Schrödinger-Poisson系统的正解，微分方程杂志，2010，248，521-543·Zbl 1183.35109号
[16] Alves C.O.，do Oh J.M.，Souto A.S.，一类椭圆问题的局部山路ℝ^涉及临界指数的N，非线性分析。TMA公司。，2001, 46, 495-510. ·Zbl 1113.35323号
[17] D'Aprile T.，Mugnai D.，非线性Klein-Gordon-Maxwell和Schrodinger-Maxwel方程的孤立波，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A.，2004年，134893-906·Zbl 1064.35182号
[18] 刘志胜，郭S.J.，具有临界增长的薛定谔-泊松方程的基态解，J.Math。分析。申请。，2014, 412, 435-448. ·Zbl 1312.35059号
[19] Wang Z.，Zhou H.，非线性定常Schrödinger-Poisson系统的正解ℝ^3、离散Contin。动态。系统。，2007, 18, 809-816. ·Zbl 1133.35427号
[20] Nakamura A.，关于具有一般势的非线性Schrödinger-Poisson方程，J.Math。分析。申请。，2013, 401, 672-681. ·Zbl 1307.35103号
[21] Sun J.T.，Chen H.B.，Nieto J.J.，一些非自治Schrödinger-Poisson系统的基态解，微分方程，2012，252，3365-3380·Zbl 1241.35057号
[22] Azzollini A.，d'Avenia P.，《关于涉及临界增长非线性的系统》，J.Math。分析。申请。，2012, 387, 433-435. ·Zbl 1229.35060号
[23] Li Y.H.，Li F.Y.，具有临界非局部Schrödinger-Poisson型方程组正解的存在性和多重性，计算变量偏微分方程。，2017, 56(134), 1-17. ·Zbl 1454.35116号
[24] 刘海德，具有临界指数的渐近周期Schrödinger-Poisson系统的正解，非线性分析。真实世界应用。，2016, 32, 198-212. ·Zbl 1350.35086号
[25] Li F.Y.，Li Y.H.，Shi J.P.，具有临界指数的Schrödinger-Poisson型系统正解的存在性，Commun。康斯坦普。数学。，2014, 16, 517-520. ·Zbl 1309.35025号
[26] Alves C.O.，Souto A.S.，一类无限远处势消失的非线性薛定谔方程解的存在性，J.微分方程，2013，254，1977-1991·Zbl 1263.35076号
[27] 苏建斌，王志清，威廉M.，带无界和衰减径向势的加权Sobolev嵌入，微分方程杂志，2007，238，201-219·Zbl 1220.35026号
[28] Ambrosetti A.，Felli V.，Malchiodi A.，具有无穷远处消失势的非线性薛定谔方程的基态，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS），2005，7，117-144·Zbl 1064.35175号
[29] 安布罗西蒂·A，王振清，具有消失势和衰减势的非线性薛定谔方程，微分积分方程，2005，18（12），1321-1332·Zbl 1210.35087号
[30] Bonheure D.、Scaftingen J.Van.、。，无穷远处势为零的非线性薛定谔方程的基态，Ann.Mat.Pura。申请。，2010, 189, 273-301. ·Zbl 1189.35059号
[31] 孙杰，陈华，杨磊，径向势无穷大时渐近线性薛定谔-泊松系统的正解，非线性分析。，2011, 74, 413-423. ·Zbl 1202.35083号
[32] Mercuri C.，径向势无穷远消失的非线性Schrödinger-Poisson系统的正解，Atti Accad。纳粹。林塞·伦德。Lincei材料应用。，2008年，19211-227·Zbl 1200.35098号
[33] Millem M.，极小极大定理。，Birkhäuser，柏林，1996年·Zbl 0856.49001号
[34] Struwe M.，变分方法。，施普林格-弗拉格-柏林-海德堡，2008年·Zbl 1284.49004号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。