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尤里·安德鲁斯;赫里斯托·甘切夫（Hristo A.Ganchev）。;罗格斯·库珀;斯泰芬·伦普;约瑟夫·米勒。;亚历山德拉·A·索斯科娃。;玛丽亚·索斯科娃。

关于计数度中的余和跳跃算子。 （英语） Zbl 1457.03059号

事务处理。美国数学。Soc公司。 372，第3期，1631-1670（2019）.
非正式地，如果对\（B\）的任何枚举都允许我们有效地枚举\（a\），则集合\（a\subseteq\omega\）可以用符号\（a\le_e B\）简化为\。\（A\）是等效于\（B\）的枚举，用符号\（A\equiv_e B\）表示，如果\（A\ le_e B \）和\（B\le_e A\）。将调用\（\equiv_e\）的等价类枚举度(e度).电子学位的一个重要类别是全部的e度。让我们用符号\（\mathcal表示{G} _（f）\)任何总函数\（f:\omega\rightarrow\omega\）的图\（\｛\langle m，n\rangle:f（m）=n\｝\substeq\omega\）。电子学位是全部的当且仅当它包含集合\（\mathcal{G} _（f）\).
等价地，当且仅当一个e-degree包含一个集合\（a\subseteq\omega\），使得\（a\overline a\le_e a\）；特别是，如果\（\overline a\le_e a\），则调用集合\（a\）total。集合\（A\subseteq\omega\）是小计如果它是一个集合的补集，也就是说如果（a\le_e\overline a\），并且e度为合计当且仅当它包含小计集。文献中已知了几个有趣的共集例子，本文的一部分专门对这些例子进行了调查。
具有可计算性的图（（ω，E）的最大独立集（S\）的补码（上划线S\）是共和的，因为如果在E\中枚举了具有（{u，v\}）的元素（S\的u），我们就可以枚举具有（E\的u，v\的S\的元素（v\）。此外，作者还证明了每一个余度都包含图的最大独立集的补集。
每一组\（\上一行{\mathcal{G} f（_f）}\)也是小计。然而，集合的不存在{G} _（f）}\)在e-degree中（mathbf{a}）不足以将（mathbf{a}）分类为非共和，这是本文的主要结果之一。定义电子学位图形-总计当且仅当它包含集合\（上划线{mathcal{G} _（f）}\).
(1)
图-总e度的类别严格包括在共e度的类中。
为了证明（1），作者用树方法构造了一个\（\ emptyset“”\）-优先级参数覆盖\（\ emptyset”\）的最大独立集\（S\）的补码\（上划线S\），使得对于每个集\（B{G} _（f）}\).
定义电子学位弱共全当且仅当它包含一个集合\（a\），使得\（上一行a\）的e次为总。以下是本文的另一个主要结果。
(2)
余度类严格包含在弱余度类中。
为了证明（2），作者定义了e度不变量跳过运算符：集合\（a\subseteq\omega\）的跳过为\（A^{\diamondsuit}=\上划线{\{\langlee，x\rangle:x\in\Gamma_e（A）\}}\），其中\（\{\Gammae\}_{e\in\omega}\）是所有枚举运算符的有效列表。它们根据跳跃算子给出了共有e度的特征，即：
(3)
一个集合（A\）有余度当且仅当（A\le_eA^{\diamondsuit}\）。
还证明了跳跃反演定理。跳跃反演定理和（3）允许对（2）进行证明。
本文的一部分还致力于研究跳跃算子的各种性质，包括与Turing跳跃算子的相似性和差异性，以及以下内容：
(4)
(跳过2个循环)存在一个e度\（\mathbf{a}\），即\（\mathbf{a}=\mathbf{a}^{\diamondsuit\diamondsiut}\）。
（4）的证明基于这样一个事实，即映射（A\longmapsto A^{\diamondsuit\diamondsiut}）在完备格（（2^{\omega}，\substeq）上是单调的；结果遵循Knaster-Tarski不动点定理。
进一步证明了非弱余度的存在性；特别地，满足性质（4）的每个e次都不是弱余和。
审核人：帕特里齐奥·辛蒂奥利（卡梅里诺）

引用于6文件

MSC公司：

03日30分 可计算性和递归理论中的其他度和可约性

关键词：

图总枚举度;合计枚举度;弱共枚举度
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{U.Andrews}等人，翻译。美国数学。Soc.372，No.3，1631-1670（2019；Zbl 1457.03059）
全文： 内政部

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