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阿提什·米特拉;扎伊加·维克

点上的持久图空间粗嵌入到希尔伯特空间中。 （英语） Zbl 1468.54025号

程序。美国数学。Soc公司。 149，第6号，2693-2703（2021）; 更正同上，152，第4号，1803-1807（2024）。
持久图是扩展平面上的有限点集，其多重性是从持久同调中获得的。为了度量两个持久图的相似性，瓶颈距离和Wasserstein距离是基本的，因为D.科恩·斯坦纳等【摘自：第21届计算几何年度研讨会论文集，SCG 2005，意大利比萨，2005年6月6日至8日。纽约州纽约市：计算机协会（ACM）。263–271 (2005;Zbl 1387.68252号); 已找到。计算。数学。10，第2期，127–139页（2010年；Zbl 1192.55007号)]. 另一方面，机器学习工具，如内核方法，依赖于希尔伯特空间的结构。在本文中，作者证明了关于某些持久图空间在Hilbert空间中的粗嵌入性的以下定理：
点（具有瓶颈或Wasserstein距离）上的持久性图空间具有渐近维（2n），因此粗嵌入到Hilbert空间中。
具有瓶颈距离的有限多个点上的持久性图空间并没有粗嵌入到希尔伯特空间中。
审核人：山内孝文（松山）

引用于1审查
引用于4文件

MSC公司：

54层45 一般拓扑学中的维数理论
46二氧化碳 希尔伯特和前希尔伯特空间：几何和拓扑（包括具有半定内积的空间）
55M10个 代数拓扑中的维数理论
55N31号 持久同源性及其应用，拓扑数据分析

关键词：

持久性图;瓶颈距离;瓦瑟斯坦距离;粗埋

引文：

Zbl 1387.68252号;Zbl 1192.55007号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Mitra}和\textit{.维克}，程序。美国数学。Soc.149，No.6，2693--2703（2021；Zbl 1468.54025）
全文： DOI程序 arXiv公司

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