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比克拉姆吉特·卡尔;古普塔，R.K。

时间分数（2+1）维吴章系统：色散分析、相似性约简、守恒定律和精确解。 （英语） 兹比尔1450.35272

计算。数学。申请。 79，第4期，1031-1048（2020）.
摘要：本文研究了描述色散长波的时间分数维（2+1）维Wu-Zhang系统。通过线性分析得到了波的色散关系，并用于求相位和群速度。色散关系显示波的异常色散。利用Riemann-Liouville分数导数实现了Lie对称性和相应的相似约简，并将系统的阶降到了低维。此外，对系统进行了非线性自共轭分析，并应用新的守恒定理得到了与无穷小对称性相关的守恒定律。伴随变量用于将守恒定律转换为原始因变量。采用指数有理函数法求出扭结和钟形剖面的精确解。用图表讨论了分数阶（α）对溶液波剖面的影响。

引用于6文件

MSC公司：

35兰特 分数阶偏微分方程
35A30型 PDE背景下的几何理论、特征和变换
35B06型 PDE上下文中的对称性、不变量等

关键词：

色散长波;李氏无穷小准则;扩展Erdélyi-Kober算子;Riemann-Liouville分数导数

软件：

FracSym公司
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\textit{B.Kaur}和\textit{R.K.Gupta}，计算。数学。申请。79，编号4，1031--1048（2020；Zbl 1450.35272）
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参考文献：

[1] Hilfer，R.，《分数微积分在物理学中的应用》，第35卷（2000），《世界科学：世界科学新加坡》·Zbl 0998.26002号
[2] 托维克，P.J。；Bagley，R.L.，《关于实际材料行为中分数导数的出现》，J.Appl。机械。，51, 2, 294-298 (1984) ·Zbl 1203.74022号
[3] 瓦尔德斯·帕拉达，F.J。；Ochoa-Tapia，J.A。；Alvarez-Ramirez，J.，多孔介质中分数菲克定律的有效介质方程，物理A，373，339-353（2007）
[4] 中川，M。；Sorimachi，K.，《断裂装置的基本特性》，IEICE Trans。芬丹。电子。Commun公司。计算。科学。，75, 12, 1814-1819 (1992)
[5] 南卡罗来纳州韦斯特伦德，死物质有记忆！（2002），《Casual Consulting》，卡尔马：Casual咨询公司，瑞典卡尔马
[6] El-Nabulsi，R.A.，由分数阶微分方程和广义Kilbas-Saigo-Mittag-Leffler函数支配的宇宙学，国际。J.理论。物理。，55, 2, 625-635 (2016) ·Zbl 1336.83049号
[7] Scalas，E。；Gorenflo，R。；Mainardi，F.，分数微积分与连续时间金融，《物理学A》，284，1-4，376-384（2000）
[8] 库利什，V.V。；Lage，J.L.，《分数微积分在流体力学中的应用》，流体工程杂志，124，3803-806（2002）
[9] 佩特拉斯，I。；Dorcak，L.，分数阶控制系统：建模和仿真，Fract。计算应用程序。分析。，6, 2, 205-232 (2003) ·Zbl 1113.93303号
[10] Silva，M.F。；马查多，J.A.T。；Lopes，A.M.，六足机器人的分数阶控制，非线性动力学。，38, 1-4, 417-433 (2004) ·邮编1096.70004
[11] Oldham，K.B。；Spanier，J.，《分数微积分》，第111卷（1974年），学术出版社：纽约学术出版社，伦敦·Zbl 0292.26011号
[12] Tavazoei，M.S。；Haeri，M.，《无公度分数阶系统中的混沌吸引子》，Physica D，237，20，2628-2637（2008）·Zbl 1157.26310号
[13] Magin，R.L.，《生物工程中的分数微积分》（2006），Begell House Redding
[14] 李，J。；张，T。；Han，M.，具有两个尖点的异宿环的极限环分支，混沌孤子分形，62,44-54（2014）·Zbl 1348.37084号
[15] Mainardi，F.，《线性粘弹性中的分数阶微积分和波：数学模型简介》（2010），《世界科学：世界科学伦敦-新加坡》·Zbl 1210.26004号
[16] Sheng，H。；陈永强。；邱，T.S.，《分数过程与分数阶信号处理：技术与应用》（2011），施普林格科学与商业媒体：施普林格科技与商业媒体，纽约
[17] 罗，Y。；陈永强。；Pi，Y.，分数阶系统分数阶比例微分控制器综合的实验研究，机电一体化，21，1，204-214（2011）
[18] Miller，K.S。；Ross，B.，《分数微积分和分数微分方程导论》（1993），John Wiley&Sons：John Willey&Sons纽约·Zbl 0789.26002号
[19] Podlubny，I.，分数微分方程（1999），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0918.34010号
[20] Sahadevan，R。；Bakkyaraj，T.，时间分数广义Burgers和Korteweg-de-Vries方程的不变量分析，J.Math。分析。申请。，393, 2, 341-347 (2012) ·Zbl 1245.35142号
[21] Samko，S.G。；Kilbas，A.A。；Marichev，O.I.，《分数阶积分与导数：理论与应用》，1993年（1993年），Gordon与Breach：Gordon和Breach Yverdon，瑞士·Zbl 0818.26003号
[22] 黄，Q。；Zhdanov，R.，带有Riemann-Liouville导数的时间分数阶Harry-Dym方程的对称性和精确解，Physica A，409，110-118（2014）·Zbl 1395.35194号
[23] Prakash，P。；Sahadevan，R.，某些分数阶常微分方程的Lie对称性分析和精确解，非线性动力学。，89, 1, 305-319 (2017) ·Zbl 1374.34016号
[24] Wang，G.W。；Xu，T.Z.，非线性时间分数阶Sharma-Tass-Olver方程的李群分析不变量分析和精确解，非线性动力学。，76, 1, 571-580 (2014) ·Zbl 1319.35291号
[25] 张，S。；张海清，分数阶子方程方法及其在非线性分数阶偏微分方程中的应用，物理学。莱特。A、 3751069-1073（2011）·Zbl 1242.35217号
[26] Bekir，A。；格纳。，非线性分式微分方程的（G\（｛｝^\prime\）/G）-展开法的精确解，Chin。物理学。B、 22，11，第110202条第（2013）页
[27] Bin，Z.，G\（｛｝^\prime\）/G-展开法用于求解数学物理理论中的分数阶偏微分方程，Commun。西奥。物理。，58, 5, 623-630 (2012) ·Zbl 1264.35273号
[28] Aksoy，E。；卡普兰，M。；Bekir，A.，时空分数阶微分方程的指数有理函数方法，波随机复合介质，26，2，142-151（2016）·Zbl 1378.35319号
[29] Mohyud-Din，S.T。；比比，S。；艾哈迈德，N。；Khan，U.，非线性时空分数阶微分方程的一些精确解，Waves Random Complex Media（2018）
[30] Bekir，A。；Güner，Ø。；Cevikel，A.C.，分数阶微分方程的分数阶复变换和外函数方法，文摘。申请。分析。，2013年，第426462条pp.（2013）·Zbl 1298.34008号
[31] 杨晓杰。；高，F。；Srivastava，H.M.，求解非线性局部分数偏微分方程的新计算方法，J.Compute。申请。数学。，339, 285-296 (2018) ·Zbl 1490.35530号
[32] 杨晓杰。；高，F。；Srivastava，H.M.，局部分数维Burgers型方程的精确行波解，计算。数学。申请。，73, 2, 203-210 (2017) ·Zbl 1386.35460号
[33] 杨晓杰。；马查多，J.A.T。；Baleanu，D.，分形域局部分数Boussinesq方程的精确行波解，分形，25，04，第1740006页，（2017）
[34] Bekir，A。；Güner，Ø。；联合国秘书长。，非线性分数阶微分方程精确解的第一种积分方法，J.Compute。非线性动力学。，第10、2条，第021020页（2015年）
[35] Gupta，R.K。；Singh，K.，广义相对论中圆柱对称零场的对称性分析和一些精确解，Commun。非线性科学。数字。模拟。，16, 11, 4189-4196 (2011) ·Zbl 1223.83019号
[36] 库马尔，V。；Gupta，R.K。；Jiwari，R.，李群分析，（2+1）维变系数扩散平流方程的数值解和非行波解，Chin。物理学。B、 第23、3条，第030201页（2014年）
[37] Olver，P.J.，（李群在微分方程中的应用，李群在方程中的运用，数学研究生教材，第107卷（1993），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin）·兹比尔0785.58003
[38] 辛格，K。；Gupta，R.K.，一个新的广义变系数Hirota-Satsuma耦合KdV系统的Lie对称性和精确解，Internat。工程科学杂志。，44，3-4，241-255（2006年）·兹比尔1213.35363
[39] 杜，X.X。；田，B。；吴晓云。；尹海明（音）。；Zhang，C.R.，李群分析，无碰撞磁化电子-正电子-离子等离子体中（3+1）维Zakharov-Kuznetsov-Burgers方程的解析解和守恒定律，《欧洲物理》。J.Plus，133，9，378（2018年）
[40] 杜，X.X。；田，B。；Chai，J。；孙，Y。；Yuan，Y.Q.，多组分磁化等离子体中（3+1）维修正Zakharov-Kuznetsov方程的孤子、李群分析和守恒定律，Z.Naturf.a，72，12，1159-1171（2017）
[41] 新罕布什尔州伊布拉基莫夫，《一个新的守恒定理》，J.Math。分析。申请。，333, 1, 311-328 (2007) ·Zbl 1160.35008号
[42] 杰斐逊，G.F。；Carminia，J.，FracSym：分数阶微分方程Lie对称性的自动符号计算，计算。物理学。Comm.，185，1，430-441（2014）·Zbl 1344.35003号
[43] 考尔，B。；Gupta，R.K.，磁化尘埃等离子体中时间分数维（2+1）维新耦合ZK系统的不变性、守恒定律和孤子解，J.Compute。申请。数学。，37, 5, 5981-6004 (2018) ·Zbl 1424.35347号
[44] 考尔，B。；Gupta，R.K.，时空分数阶微分方程的色散分析和改进的F展开法，非线性动力学。，96, 2, 837-852 (2019) ·Zbl 1437.34008号
[45] 秦春云。；田世芳。；王，X.B。；Zhang，T.T.，Lie对称性，守恒定律和时间分数阶Rosenau-Haynam方程的显式解，Commun。西奥。物理。，67, 2, 157-165 (2017) ·Zbl 1358.35224号
[46] Ray，S.S.，时间分数维（2+1）维Zakharov-Kuznetsov修正等宽方程的不变量分析和守恒定律，使用李群分析，计算。数学。申请。，76, 9, 2110-2118 (2018) ·Zbl 1442.35013号
[47] Ray，S.S。；Sahoo，S.，重力水波中（2+1）维时间分数阶ZK-BBM方程的不变量分析和守恒定律，计算。数学。申请。，75, 7, 2271-2279 (2018) ·Zbl 1409.35226号
[48] 鲁伊·W。；Zhang，X.，时间分数阶Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn方程的Lie对称性和守恒定律，Commun。非线性科学。数字。模拟。，34, 38-44 (2016) ·Zbl 1510.35386号
[49] Saberi，E。；Hejazi，S.R.，Lie对称性分析，时间分数广义Hirota-Satsuma耦合KdV系统的守恒定律和精确解，Physica A，492296-307（2018）·兹比尔1514.35470
[50] 萨胡，S。；Ray，S.S.，时间分数阶Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程的守恒恒分析，混沌孤子分形，104，725-733（2017）·Zbl 1380.35162号
[51] 辛格拉，K。；Gupta，R.K.，关于某些时间分数阶非线性偏微分方程组的不变量分析。一、 数学杂志。物理。，第57、10条，第101504页（2016年）·Zbl 1349.35408号
[52] 辛格拉，K。；Gupta，R.K.，分数阶微分方程组的广义李对称方法。三、 数学杂志。物理。，第58、6条，第061501页（2017年）·Zbl 1372.35345号
[53] 王，G。；卡拉·A·H。；Fakhar，K.，时间分数阶非线性色散方程的对称性分析和守恒定律，非线性动力学。，82, 1-2, 281-287 (2015) ·Zbl 1348.35298号
[54] 雅萨尔，E。；Y’d’r’m，Y。；Khalique，C.M.，李对称分析，七阶时间分数Sawada-Kotera-Ito方程的守恒定律和精确解，结果物理学。，6, 322-328 (2016)
[55] Atanacković，T.M。；Konjik，S。；Pilipović，S。；Simić，S.，分数阶导数的变分问题：不变条件和Noether定理，非线性分析。，71, 5, 1504-1517 (2009) ·Zbl 1163.49022号
[56] 布尔丁，L。；克雷松，J。；Greff，I.，连续/离散分数阶Noether定理，Commun。非线性科学。数字。模拟。，18, 4, 878-887 (2013) ·Zbl 1328.70013号
[57] 弗雷德里科，G.S.F。；Torres，D.F.M.，《变分法分数问题的Noether定理公式》，J.Math。分析。申请。，334, 2, 834-846 (2007) ·Zbl 1119.49035号
[58] 加齐佐夫，R.K。；伊布拉吉莫夫，新罕布什尔州。；Lukashchuk，S.Y.，非线性自邻接，守恒定律和时间分数Kompaneets方程的精确解，Commun。非线性科学。数字。模拟。，153-163年1月23日（2015年）·Zbl 1351.35250号
[59] 伊布拉基莫夫，N.H.，非线性自共轭和守恒定律，J.Phys。A、 第44、43条，第432002页（2011年）·Zbl 1270.35031号
[60] Lukashchuk，S.Y.，时间分数次扩散和扩散波方程的守恒定律，非线性动力学。，80, 1-2, 791-802 (2015) ·Zbl 1345.35131号
[61] Malinowska，A.B.，多维拉格朗日分数阶诺特型定理的公式，应用。数学。莱特。，25, 11, 1941-1946 (2012) ·Zbl 1259.49005号
[62] Odzijewicz，T。；Malinowska，A。；Torres，D.，变阶分数阶变分问题的Noether定理，Cent。《欧洲物理学杂志》。，11, 6, 691-701 (2013)
[63] Wu，T.Y。；Zhang，J.E.，《非线性长波建模》，（数学是为了解决问题（1996）），233-249·Zbl 0903.76015号
[64] Asgari，A。；甘吉，D.D。；Davodi，A.G.，扩展tanh方法和经验函数方法及其在（2+1）维色散长波非线性方程中的应用，J.Appl。数学。统计信息。（JAMSI），6，61-72（2010）
[65] 纪，X。；陈，C。；张建英。；Li，Y.，Lie对称性分析和Wu-Zhang方程的一些新的精确解，J.Math。物理。，45, 1, 448-460 (2004) ·Zbl 1070.35004号
[66] Ma，Z.，流体动力学中Wu-Zhang方程的同伦摄动方法，（J.Phys.Conf.Ser.，Vol.96（2008），IOP Publishing），012182
[67] 卡西姆·A.F。；Ali，Z.Y.，修正Adomian分解方法在（2+1）维非线性Wu-Zhang系统中的应用，J.Al-Qadisiyah Compute。科学。数学。，10, 1, 40-53 (2018)
[68] Taghizadeh，N。；阿克巴里，M。；Shahidi，M.，《简化微分变换法在吴宗章方程中的应用》，奥斯汀。J.基本应用。科学。（AJBAS），第5、5、565-571页（2011年）
[69] 熊，N。；李永清。；Chen，J.-C。；Chen，Y.，一维最优系统与吴宗章方程的相似约简，Commun。西奥。物理。，66, 1, 1 (2016) ·Zbl 1345.35086号
[70] 扎耶德，E.M.E。；Rahman，H.M.-A.，《关于用改进的变分迭代法求解Kay-Burger方程和Wu-Zhang方程》，国际期刊《非线性科学》。数字。模拟。，1093-1104年9月10日（2009年）
[71] 郑，X。；陈，Y。；Zhang，H.，广义扩展tanh函数方法及其在（1+1）维色散长波方程中的应用，Phys。莱特。A、 311，2-3145-157（2003年）·Zbl 1019.35059号
[72] Scalas，E.，《连续时间随机游动在金融和经济中的应用》，Physica A，362，2，225-239（2006）
[73] 杨晓杰。；Machado，J.A.T.，《一种新的变阶分数算子：在异常扩散描述中的应用》，《物理学A》，481，276-283（2017）·Zbl 1495.35204号
[74] 杨晓杰。；马查多，J.A.T。；Baleanu，D.，扩展Mittag-Lefler型函数核内具有一般分数导数的反常扩散模型，罗马共和国物理学。，69, 4, 115 (2017)
[75] 卡普托，M。；Mainardi，F.，基于记忆机制的新耗散模型，Pure Appl。地球物理学。，91, 1, 134-147 (1971) ·Zbl 1213.74005号
[76] 杜，M。；王，Z。；胡浩，用分数阶导数测量记忆，科学。代表，33431（2013）
[77] Yang，X.J.，涉及非奇异幂律核的一般分数导数的新流变学问题，Proc。罗马学院。序列号。A、 19、1、45-52（2018）
[78] Debnath，L.，分数微积分在科学和工程中的最新应用，国际数学杂志。数学。科学。，2003, 54, 3413-3442 (2003) ·Zbl 1036.26004号
[79] El-Nabulsi，R.A.，《分数和分形参数的远距离修改》，分形，18，02，185-190（2010）·Zbl 1196.28014号
[80] 科伦巴罗，I。；Giusti，A。；Mainardi，F.，线性分数阶Korteweg-de-Vries方程中的波频散，WSEAS Trans。系统。，16, 43-46 (2017)
[81] Giusti，A.，时间分数Cattaneo-Maxwell热方程的色散关系，J.Math。物理。，59，1，第013506条pp.（2018）·Zbl 1381.35064号
[82] Kawahara，T.，具有不稳定性和耗散的非线性色散系统中饱和孤子的形成，物理学。修订稿。，51, 5, 381 (1983)
[83] Mainardi，F.，《关于异常色散波的信号速度》，Il Nuovo Cimento，74，1，52-58（1983），（1971-1996）
[84] Whitham，G.B.，《线性和非线性波》（1974年），威利出版社：威利纽约·Zbl 0373.76001号
[85] 加齐佐夫，R.K。；Kasatkin，A.A。；Lukashchuk，S.Y.，分数阶微分方程的连续变换群，Vestnil USATU，9，3，125-135（2007）
[86] 加齐佐夫，R.K。；卡萨特金，A.A。；Lukashchuk，S.Y.，分数阶扩散方程的对称性，物理学。科学。，2009年，T136，第014016条，pp.（2009）
[87] Kiryakova，V.S.，（广义分数阶微积分及其应用，广义分数阶演算及其应用，Pitman数学研究笔记，第301卷（1994），Longman:Londman London）·Zbl 0882.26003号
[88] Bekir，A。；Kaplan，M.，解各种物理模型中产生的非线性方程的指数有理函数法，Chin。《物理学杂志》。，54, 3, 365-370 (2016)
[89] Tala-Tebue，E。；朱法克，Z。；特索布尼·福扎普，D。；Kenfack-Jiotsa，A。；Kapche-Tagne，F。；Kofane，T.，《沿微管和Zhiber-Shabat方程的行波解》，Chin。《物理学杂志》。，55, 3, 939-946 (2017)
[90] 优素福·鲁，E。；Bekir，A.，Ostrovsky方程的行波解，应用。数学。计算。，186, 1, 256-260 (2007) ·Zbl 1110.76010号
[91] He，J.H。；Elagan，S.K。；Li，Z.B.，分数复数变换的几何解释和分数微积分的导数链规则，物理学。莱特。A、 376、4、257-259（2012）·Zbl 1255.26002号
[92] 李，Z.-B。；He，J.-H.，分数微分方程的分数复变换，数学。计算。申请。，15, 5, 970-973 (2010) ·Zbl 1215.35164号
[93] 萨阿德，M。；Elagan，S.K。；Hamed，Y.S。；Sayed，M.，《使用复变换获得分数阶广义耦合MKdv和kdv方程的精确解》，《国际期刊基础应用》。科学。，13, 01, 23-25 (2013)
[94] 苏，W.H。；杨晓杰。；贾法里，H。；Baleanu，D.，局部分数微分算子内康托集波动方程的分数复变换方法，高级微分方程，2013，1，97（2013）·Zbl 1380.35163号
[95] 杨晓杰。；巴利亚努，D。；Srivastava，H.M.，局部分数积分变换及其应用（2015），学术出版社：纽约学术出版社
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