尼科莱塔·拜勒;季策·尼森 参数识别问题的一类新的对称约简。 （英语） 邮编：1180.35548 J.非线性数学。物理学。 16，第3期，355-371（2009）. 摘要：本文介绍了一种新型的对称性约简，称为扩展非经典对称性，可以研究偏微分方程描述的参数识别问题。包括参数空间中的数据函数，我们表明可以找到导致降维模型的特定数据和参数类。更准确地说，由于扩展的非经典对称性涉及正问题和逆问题，因此可以通过用群不变量表示数据和参数来降低所研究方程的维数。这些新对称性的主要优点是，它们也可以被纳入边界条件，因此，可以在新类型的域上分析降维问题。可以获得关于参数的特殊群变解或附加信息。此外，对于一阶偏微分方程，这种对称约简方法可能是一种有效的替代工具，可以为所研究模型找到特定的分析解，特别是当Maple子程序pdsolve解决方案无法输出令人满意的结果。作为一个例子，我们考虑非线性稳态热传导方程。我们的MAPLE例程GENDEFNC使用包DESOLV（作者Carminia和Vu）对此建议进行了更新，其输出是扩展非经典对称性确定方程的非线性偏微分方程组。 引用于1文件 MSC公司： 35兰特 PDE的反问题 35A30型 PDE背景下的几何理论、特征和变换 68瓦30 符号计算和代数计算 关键词：变换的李群;经典对称;非经典对称;非线性偏微分方程;参数识别问题 软件：枫树;SYMMGRP公司;PDE工具 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Bêlî}和textit{J.Niesen}，J.非线性数学。物理学。16，第3号，355--371（2009；Zbl 1180.35548） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Ames W.F.，非线性偏微分方程（1967）·Zbl 0164.40901号 [2] BlN.，J.符号计算。第38页，第1523页–·Zbl 1130.58020号 ·doi:10.1016/j.jsc.2004.07.001 [3] BlN.，SIAM J.应用。数学。65第113页–·Zbl 1083.35133号 ·doi:10.1137/S0036139903434031 [4] Bluman G.W.，J.数学。机械。第18页，第1025页 [5] Bluman G.W.，应用。数学。科学。81，in：对称和微分方程（1989）·Zbl 0698.35001号 [6] 伯德G.I.，Pr.Inst.Mat.Nats。阿卡德。诺克乌克。马特·扎斯托斯。第43页，93– [7] Bruzóna M.S.，公社。非线性科学。数字。模拟。第13页，517页–·Zbl 1131.35378号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2006.06.005 [8] Carmina J.，J.符号计算。第29页，95–·Zbl 0958.68543号 ·doi:10.1006/jsco.1999.0299 [9] Cheb-Terraba E.S.，计算。物理学。Comm.130第204页–·Zbl 0961.65067号 ·doi:10.1016/S0010-4655（00）00042-4 [10] Cheb-Terrab E.S.，计算。物理学。Comm.90第102页–·Zbl 0888.65127号 ·doi:10.1016/0010-4655（95）00083-R [11] 克拉克森P.A.，J.数学。物理学。第2201页第30页–·Zbl 0698.35137号 ·doi:10.1063/1.528613 [12] Clarkson P.A.，SIAM J.应用。数学。第1693页第54页–·Zbl 0823.58036号 ·doi:10.1137/S0036139993251846 [13] 内政部：10.1007/978-94-009-1740-8·doi:10.1007/978-94-009-1740-8 [14] Eriksson K.，计算微分方程（1996）·Zbl 0946.65049号 [15] Evans L.C.，数学研究生课程19，收录于：偏微分方程（2002） [16] 甘比诺·G·J·物理学。A： 数学。第37版，第3835页·Zbl 1045.92022号 ·doi:10.1088/0305-4470/37/12/008 [17] Hereman W.，欧洲数学公牛。第45页，共1页 [18] Ibragimov N.H.，对称性、精确解和守恒定律1，收录于：CRC微分方程李群分析手册（1994）·Zbl 0864.35001号 [19] Kízzi ek M.，计算。方法应用。机械。工程157第387页- [20] S.Lie，Gesammelte Abhandlungen 4（B.G.Teubner，德国莱比锡，1929年），pp。320–384之间。 [21] Meleshko S.V.，J.非线性数学。物理学。第3页170–·doi:10.2991/jnmp.1996.3.1-2.21 [22] Ndogmo J.C.和J.Phys。A： 数学。西奥。第1页，共41页 [23] 内政部：10.1007/978-1-4684-0274-2·doi:10.1007/978-1-4684-0274-2 [24] Ovsyannikov L.V.，微分方程组分析（1982）·Zbl 0532.20016 [25] 聚胺A.D.，常微分方程精确解手册（2003）·Zbl 1015.34001号 [26] 聚胺A.D.，非线性偏微分方程手册（2004）·Zbl 1053.35001号 [27] 罗曼诺·V.，J.Phys。A： 数学。第32章第7953页-·Zbl 0947.35009号 ·doi:10.1088/0305-4470/32/45/310 [28] Torrisi M.，Int.J.非线性力学33第473页–·Zbl 0911.35005号 ·doi:10.1016/S0020-7462（97）00028-0 [29] Zwillinger D.，微分方程手册（1997）·兹比尔0678.34001 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。