厄尔辛·奥兹本利;普拉卡什·维杜拉 基于对称性保持的高精度有限差分格式。 （英语） Zbl 1380.65174号 J.计算。物理学。 349, 376-398 (2017). 摘要：本文提出了一种基于修正方程和等变移动框架方法的数学方法，用于构造保持基本偏微分方程（PDE）的Lie对称群的高阶精确不变差分格式。在该方法中，由一些非变（基）数值格式构造出具有期望（或固定）精度的不变（或对称保持）数值格式。修正形式的偏微分方程用于提高现有方案的精确度，这些修正形式是通过在原始形式的偏积分方程中添加缺陷修正项来获得的。截断误差分析中指出的修正偏微分方程的这些缺陷修正项要么从方案中完全删除，要么通过考虑方便的移动帧大大简化了它们的表示。当高阶格式通过修正方程方法从低阶格式发展而来时，该方法的这一特点特别有助于避免繁琐的数值表示。针对一些常见的线性和非线性问题（包括一维和二维的线性平流扩散方程、无粘Burgers方程和粘性Burgers方程式），通过构造具有固定（和更高）精度的不变数值格式，证明了所提方法的有效性并进一步评估了这些不变数值格式的性能。我们的结果表明，从现有基础数值格式获得的此类不变数值格式不仅在期望的高阶精度方面，而且在保持潜在PDE适当对称性的情况下，有潜力显著提高结果的质量。 引用于三文件 MSC公司： 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 35B06型 PDE上下文中的对称性、不变量等 35克35 与流体力学相关的PDE 关键词：李对称性;修正的方程式;有限差分格式;对称保持方案 软件：德索尔VII;HE-E1GODF公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Ozbenli}和\textit{P.Vedula}，J.Compute。物理。349376-398（2017年；Zbl 1380.65174） 全文： 内政部 参考文献： [1] 斯特朗，G。；Fix，G.J.，《有限元法分析》，第212卷（1973年），Prentice Hall：Prentice Hall Englewood悬崖·Zbl 0278.65116号 [2] LeVeque，R.J.，《双曲问题的有限体积方法》，第31卷（2002），剑桥大学出版社·Zbl 1010.65040号 [3] 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