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具有非线性源项的空间分数阶平流扩散方程的数值解。 (英语) Zbl 1436.35022号

摘要:本文给出了含有非线性源项的Riemann-Liouville导数的空间分数阶平流扩散方程的数值解。我们提出了一种结合分数李对称性分析的方法,用数值方法将原始分数阶偏微分方程化简为分数阶常微分方程。采用导数的Caputo定义,应用隐式梯形法求解简化分数阶常方程。数值结果证实了该方法的适用性和有效性。

MSC公司:

35磅06 PDE上下文中的对称性、不变量等
35兰特 分数阶偏微分方程
35K10码 二阶抛物方程
35A35型 偏微分方程背景下的理论近似
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全文: 内政部

参考文献:

[1] Bluman,G.W。;Kumei,S.,《对称与微分方程》(1989),Springer-Verlag公司:纽约Springer-Verlag公司·Zbl 0698.35001号
[2] 曹,J。;李,C。;Chen,Y.,卡普托导数和卡普托型对流扩散方程的高阶近似(II),分形。计算应用程序。分析。,18, 735-761 (2015) ·Zbl 1325.65121号
[3] Cheng,J.F。;Chu,Y.M.,用Adomian分解法求解线性分数阶微分方程,数学。问题。工程,第587068条,pp.(2011)·Zbl 1202.65108号
[4] Daftardar-Geji,V。;Jafari,H.,Adomian分解:求解分数阶微分方程组的工具,J.Math。分析。申请。,301, 508-518 (2005) ·Zbl 1061.34003号
[5] Diethem,K.,分数阶微分方程分析(2004),施普林格出版社:施普林格出版社,柏林
[6] 多哈,E.H。;Bhrawy,A.H。;巴列阿努,D。;Ezz-Eldien,S.S.,变阶反常次扩散方程的高空间精度数值格式,应用。数学。计算。,2198042-8056(2013)·Zbl 1291.65207号
[7] 法齐奥,R。;Jannelli,A。;Agreste,S.,《含源项的时间分数阶对流扩散方程的非均匀网格有限差分方法》,应用。科学。,8, 960 (2018)
[8] Garrappa,R.,《分数阶微分方程的数值解:调查和软件教程》,数学,6,16(2018)·Zbl 06916890号
[9] 加齐佐夫,R.K。;Kasatkin,A.A。;Lukashchuk,S.Y.,分数阶微分方程的连续变换群,Vestn。USATU,9,125-135(2007)
[10] 加齐佐夫,R.K。;Kasatkin,A.A。;Lukashchuk,S.Y.,分数阶扩散方程的对称性,物理学。科学委员会。T、 136,第014016条pp.(2009)
[11] 加齐佐夫,R.K。;Kasatkin,A.A。;Lukashchuk,S.Y.,分数微分方程的群不变解,(非线性科学与复杂性(2011)),51-59·Zbl 1217.37066号
[12] He,J.H.,非线性问题的同伦技术和摄动技术的耦合方法,国际非线性力学杂志。,35, 37-43 (2000) ·Zbl 1068.74618号
[13] Hejazi,H。;莫罗尼,T。;Liu,F.,空间分数阶对流扩散方程有限体积法的稳定性和收敛性,J.Compute。申请。数学。,255, 684-697 (2014) ·Zbl 1291.65280号
[14] Herrera,J.J.E。;Minzoni,A。;Ondarza,R.,Physica D,57,249-266(1992)·兹比尔0754.35062
[15] Ibragimov,N.H.,《应用于数学物理的变换群》(1985),Reidel:Reidel Dordrecht·Zbl 0558.5304号
[16] Ibragimov,N.H.,《CRC微分方程李群分析手册》(1996),CRC出版社:CRC出版社Boca Raton·Zbl 0864.35003号
[17] Jannelli,A。;Ruggieri,M。;Speciale,M.P.,分数型平流扩散方程的分析和数值解,AIP Conf.Proc。,1863,1,第530005条pp.(2017)
[18] Jannelli,A。;Ruggieri,M。;Speciale,M.P.,利用Lie对称性求解具有非线性源项的时间分数平流扩散方程的精确解和数值解,非线性动力学。,92, 543-555 (2018) ·Zbl 1398.34019号
[19] Jannelli,A。;Ruggieri,M。;Speciale,M.P.,时间和空间分数阶对流-扩散-反应方程的分析和数值解,Commun。非线性科学。数字。模拟。,70, 89-101 (2019) ·Zbl 1464.35396号
[20] Jannelli,A。;Ruggieri,M。;Speciale,M.P.,带源项的空间分数阶对流扩散方程的数值解,AIP Conf.Proc。,2116,第280007条pp.(2019)
[21] 杰斐逊,G.F。;Carminia,J.,ASP:微分方程近似对称性的自动符号计算,计算。物理。社区。,184, 1045-1063 (2013) ·Zbl 1306.65267号
[22] Leo,R.A。;Sicuro,G。;Tempesta,P.,关于分数偏微分方程对称性存在性的定理,C.R.Math。,352, 3, 219-222 (2014) ·Zbl 1298.35240号
[23] 李,C。;曹,J。;Li,H.,卡普托导数和卡普托型对流扩散方程的高阶近似(III),J.Compute。申请。数学。,299, 159-175 (2016) ·Zbl 1382.65251号
[24] 李,C。;Wu,R。;Ding,H.,卡普托导数和卡普托型对流扩散方程的高阶近似(I),Commun。申请。Ind.数学。,6,第e-536条(2014)·Zbl 1329.65182号
[25] Lin,Y。;李,X。;Xu,C.,分数电缆方程的有限差分/谱近似,数学。计算。,80, 1369-1396 (2011) ·Zbl 1220.78107号
[26] Lin,Y。;Xu,C.,时间分数阶扩散方程的有限差分/谱近似,J.Compute。物理。,2251533-1552(2007年)·Zbl 1126.65121号
[27] 刘,F。;庄,F.P。;Anh,V。;特纳,I。;Burrage,K.,时空分数阶对流扩散方程差分方法的稳定性和收敛性,应用。数学。计算。,191, 12-20 (2007) ·Zbl 1193.76093号
[28] Lubich,C.,离散分数微积分,SIAM J.Numer。分析。,1704-719(1986年)·Zbl 0624.65015号
[29] Miller,K.S。;Ross,B.,《分数微积分和分数微分方程导论》(1993),John Wiley and Sons·Zbl 0789.26002号
[30] 莫马尼,S。;Odibat,Z.,流体力学中线性分数阶偏微分方程的分析方法,物理学。莱特。A、 355,4-5271-279(2006年)·Zbl 1378.76084号
[31] Olver,P.J.,李群在微分方程中的应用(1986),Springer:Springer New York·Zbl 0588.22001
[32] Ovsiannikov,L.V.,微分方程组分析(1982),学术出版社:纽约学术出版社·Zbl 0485.58002号
[33] Podlubny,I.,《分数微分方程:分数导数简介、分数微分方程、其解的一些方法及其应用》(1999年),学术出版社:圣地亚哥学术出版社·Zbl 0924.34008号
[34] 聚胺,A.D。;Zaitsev,V.F.,《非线性偏微分方程手册》(2004),Chapman和Hall/CRC·Zbl 1053.35001号
[35] Ren,J。;Sun,Z。;Zhao,X.,具有Neumann边界条件的分数次扩散方程的紧致差分格式,J.Compute。物理。,232, 456-467 (2013) ·Zbl 1291.35428号
[36] Ruggieri,M。;Speciale,M.P.,《关于守恒定律的构建:混合方法》,J.Math。物理。,58,第023510条pp.(2017)·Zbl 1361.35013号
[37] Saberi-Nadjafi,J。;Ghorbani,A.,He's同伦摄动法:求解非线性积分和积分微分方程的有效工具,计算。数学。申请。,581345-1351(2009年)·Zbl 1189.65173号
[38] Samko,S。;Kilbas,A.A。;Marichev,O.,分数积分和导数(1993),Taylor和Francis·Zbl 0818.26003号
[39] Vu,K.T。;杰斐逊,G.F。;Carminia,J.,使用MAPLE软件包DESOLVI寻找微分方程的广义对称性,计算。物理。社区。,183, 1044-1054 (2012) ·Zbl 1308.35002号
[40] Wang,N。;邓,W。;Wu,Y.,二维修正分数阶扩散方程的有限差分/单元法,Adv.Appl。数学。机械。,4, 496-518 (2012) ·Zbl 1262.65108号
[41] 曾,F。;李,C。;刘,F。;Turner,I.,《有限差分/单元方法在求解时间分数次细分扩散方程中的应用》,SIAM J.Sci。计算。,35, 2976-3000 (2013) ·Zbl 1292.65096号
[42] Zhang,Y。;Sun,Z。;Liao,H.,非均匀网格上时间分数阶对流扩散方程的有限差分方法,计算。物理。,265, 195-210 (2014) ·Zbl 1349.65359号
[43] 庄,P。;Liu,F.,时间分数阶扩散方程的隐式差分近似,J.Appl。数学。计算。,第2287-89页(2006年)·Zbl 1140.65094号
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