×
罗莎·迪·萨尔沃;戈戈内，马蒂奥;弗朗西斯科·奥利维里

微分方程李对称近似的一致方法。 （英语） Zbl 1390.34181号

非线性动力学。 91，第1号，371-386（2018）.
摘要：连续变换的李理论为处理微分方程提供了一种统一而强大的方法。不幸的是，方程的任何小扰动都会破坏一些重要的对称性，这就降低了李群方法在具体应用中对微分方程的适用性。另一方面，微分方程包含小额贷款通常通过微扰技术成功地进行了研究。因此，需要将李群方法与摄动分析相结合，即建立近似对称理论。有两种广泛使用的近似对称性方法：V.A.Baĭkov先生,R.K.加齐佐夫和N.H.伊布拉基莫夫[苏联数学，Sb.64，No.2，427–441（1989；Zbl 0683.35004号)；翻译自Mat.Sb.，Nov.Ser。136（178），第4（8）号，435–450（1988）]和V.I.富士奇和V.M.Shtelen先生[J.Phys.A，《数学Gen.22》，第18期，L887–L890（1989；兹比尔0711.35086)]. 此外，为了减少计算长度，还提出了Fushchich-Shtelen方法的一些变体。在这里，我们提出了一种新的方法，它与微扰理论相一致，并允许将李群分析的所有相关特征扩展到一个近似的上下文中。还介绍了一些应用。

引用于1文件

MSC公司：

34E10型 常微分方程解的扰动、渐近性
34立方厘米 对称性，常微分方程的不变量
35C06型 PDE的自相似解决方案
35C20美元 偏微分方程解的渐近展开
58J37型 流形上偏微分方程的摄动；渐近的
58J70型 流形上偏微分方程的不变性和对称性

关键词：

微分方程;近似Lie对称;微扰技术

引文：

Zbl 0683.35004号;Zbl 0711.35086号

软件：

ReLie公司;ASP公司;SYMMGRP公司;减少;德索尔VII
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Di Salvo}等人，《非线性动力学》。91，第1号，371--386（2018；Zbl 1390.34181）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Ovsiannikov，L.V.：微分方程的群分析。纽约学术出版社（1982）·Zbl 0485.58002号
[2] 新罕布什尔州伊布拉基莫夫：应用于数学物理的变换群。D.Reidel出版公司，Dordrecht（1985）·Zbl 0558.5304号 ·doi:10.1007/978-94-009-5243-0
[3] Olver，P.J.：李群在微分方程中的应用。施普林格，纽约（1986）·Zbl 0588.22001 ·doi:10.1007/978-1-4684-0274-2
[4] Ibragimov，N.H.（eds）：微分方程李群分析CRC手册（三卷）。儿童权利委员会出版社，博卡拉顿（1994年、1995年、1996年）·Zbl 0957.70022号
[5] Olver，P.J.：等价、不变量和对称。剑桥大学出版社，纽约（1995）·Zbl 0837.58001号 ·doi:10.1017/CBO9780511609565
[6] Baumann，G.：微分方程的对称性分析与Mathematica。施普林格，纽约（2000年）·Zbl 0946.35002号 ·doi:10.1007/978-1-4612-210-4
[7] Bluman，G.W.，Anco，S.C.：微分方程的对称和积分方法。斯普林格，纽约（2002）·Zbl 1013.34004号
[8] Meleshko，S.V.：构造偏微分方程精确解的方法。施普林格，纽约（2005年）·Zbl 1081.35001号
[9] Bluman，G.W.，Cheviakov，A.F.，Anco，S.C.：对称方法在偏微分方程中的应用。施普林格，纽约（2009）·Zbl 1223.35001号
[10] Bordag，L.A.：微分方程的几何性质。李群分析在金融数学中的应用。《世界科学》，新加坡（2015）·Zbl 1393.22001年
[11] 奥利维里，F；Speciale，MP，利用代换原理求解理想气体动力学方程的精确解，国际非线性力学杂志。，第33页，585-592页，（1998年）·Zbl 0906.76078号 ·doi:10.1016/S0020-7462（97）00037-1
[12] 奥利维里，F；Speciale，MP，通过李群分析和置换原理精确求解理想气体方程，国际非线性力学杂志。，34, 1077-1087, (1999) ·Zbl 1006.76083号 ·doi:10.1016/S0020-7462（98）00078-X
[13] 奥利维里，F；Speciale，MP，通过李群分析和置换原理求解理想气体非定常方程的精确解，Int.J.非线性力学。，37, 257-274, (2002) ·Zbl 1116.76431号 ·doi:10.1016/S0020-7462（00）00110-4
[14] Oliveri，F，用李群分析研究理想磁气体动力学中的替代原理，非线性动力学。，42, 217-231, (2005) ·Zbl 1094.76064号 ·doi:10.1007/s11071-005-3584-3
[15] 奥利维里，F；Speciale，MP，通过李群分析和置换原理对理想磁气体动力学方程的精确解，J.Phys。数学。将军，388803-8820，（2005）·Zbl 1075.76061号 ·doi:10.1088/0305-4470/38/40/019
[16] Bluman，G.W.，Kumei，S.：对称与微分方程。施普林格，纽约（1989）·Zbl 0698.35001号 ·doi:10.1007/978-1-4757-4307-4
[17] Kumei，S；Bluman，GW，《当非线性微分方程等价于线性微分方程时》，SIAM J.Appl。数学。，42, 1157-1173, (1982) ·Zbl 0506.35003号 ·doi:10.1137/0142079
[18] 多纳托，A；Oliveri，F，通过群分析和轴对称MHD方程的精确解还原为自治形式，数学。计算。型号。，18, 83-90, (1993) ·Zbl 0805.35094号 ·doi:10.1016/0895-7177（93）90216-L
[19] 多纳托，A；Oliveri，F，利用与点变换李群有关的正则变量对偏微分方程非线性一阶系统进行线性化，J.Math。分析。申请。，188, 552-568, (1994) ·Zbl 0811.35013号 ·doi:10.1006/jmaa.1994.1445
[20] 多纳托，A；Oliveri，F，当非自治方程等价于自治方程时，Appl。分析。，58, 313-323, (1995) ·Zbl 0832.35027号 ·doi:10.1080/00036819508840379
[21] 多纳托，A；Oliveri，F，《如何建立变量变换，从而将非线性双曲方程映射为自治或线性方程》，Transp。理论统计物理。，25, 303-322, (1996) ·Zbl 0871.35004号 ·doi:10.1080/0411459608220703
[22] 货币，C；Oliveri，F，将非齐次拟线性（2×2）系统简化为齐次自治形式，J.Math。物理。，49, 103504-1-103504-11, (2008) ·Zbl 1152.81390号 ·doi:10.1063/1.2992482
[23] Oliveri，F，微分方程的Lie对称性：经典结果和近期贡献，《对称》，2658-706，（2010）·Zbl 1284.22014年 ·doi:10.3390/sym2020658
[24] Oliveri，F，由可降为齐次和自治形式的一阶拟线性偏微分方程描述的一般动力学系统，Int.J.Non-linear Mech。，47, 53-60, (2012) ·doi:10.1016/j.ijnonlinme.2011.08.012
[25] 戈戈内，M；Oliveri，F，可化简为一阶齐次自治拟线性方程的非线性一阶偏微分方程，Ricerche Mat.，66，51-63，（2017）·Zbl 1377.35007号 ·doi:10.1007/s11587-016-0286-8
[26] 戈戈内，M；Oliveri，F，导数中可简化为自治形式多项式齐次的非线性一阶偏微分方程，J.Geom。物理。，113, 53-64, (2017) ·Zbl 1359.35048号 ·doi:10.1016/j.geomphys.2016.07.005
[27] Baikov，V.A.、Gazizov，R.I.、Ibragimov，N.K.：近似对称。材料锑。136, 435-450 (1988); 英语翻译。数学方面。苏联私人银行。，64, 427-441 (1989) ·Zbl 0683.35004号
[28] Ibragimov，N.H.，Kovalev，V.K.：近似和雷诺群对称。高等教育出版社，北京（2009）·Zbl 1170.22001年 ·doi:10.1007/978-3642-00228-1
[29] Wiltshire，RJ，扰动李对称和非线性扩散方程组，非线性数学。物理。，3, 130-138, (1996) ·Zbl 1044.35505号 ·doi:10.2991/jnmp.1996.3.1-2.12
[30] Kovalev，VF，近似变换群和重整群对称性，非线性动力学。，22, 73-83, (2000) ·兹比尔0953.35007 ·doi:10.1023/A:1008322027652
[31] 弗吉尼亚州拜科夫；Kordyukova，SA，Boussinesq方程的近似对称性，Quaestions Mathematicae，26，1-14，（2003）·Zbl 1032.58023号 ·doi:10.2989/16073600309486039
[32] Dolapçi，IT；Pakdemirli，M，二级流体蠕变流动方程的近似对称性，国际非线性力学杂志。，39, 1603-1618, (2004) ·兹比尔1348.76014 ·doi:10.1016/j.ijnonlinmec.2004.01.002
[33] Pakdemirli，M；Yürüsoy，M；Dolapçi，IT，微分方程近似对称方法的比较，Acta Appl。数学。，80, 243-271, (2004) ·Zbl 1066.76052号 ·doi:10.1023/B:ACAP.000018792.87732.25
[34] 新罕布什尔州伊布拉基莫夫；国家，G；Jogréus，C，《Itóand Stratonovich动力系统的近似对称性和守恒定律》，J.Math。分析。申请。，297, 152-168, (2004) ·Zbl 1127.60064号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2004.05.003
[35] Wiltshire，R，《计算近似对称性的两种方法》，J.Compute。申请。数学。，197, 287-301, (2006) ·Zbl 1102.65105号 ·doi:10.1016/j.cam.2005.11.003
[36] 卡拉，AH；Mahomed，FM；Qadir，A，Schwarzschild度量的测地方程的近似对称性和守恒定律，非线性动力学。，51, 183-188, (2008) ·Zbl 1173.83007号 ·数字对象标识代码：10.1007/s11071-007-9201-x
[37] 加齐佐夫，RK；新罕布什尔州伊布拉基莫夫；Lukashchuk，VO，通过近似对称对小参数常微分方程进行积分：将近似对称代数简化为标准形式，Lobachevskii J.Math。，31, 141-151, (2010) ·Zbl 1266.34057号 ·doi:10.1134/S1995080210020058
[38] 甘，Y；Qu，C，摄动偏微分方程的近似守恒定律，非线性动力学。，61, 217-228, (2010) ·Zbl 1204.35118号 ·doi:10.1007/s11071-009-9643-4
[39] 加齐佐夫，RK；Ibragimov，NH，kompaneets方程的近似对称性和解，J.Appl。机械。技术物理。，55, 220-224, (2014) ·Zbl 1297.35183号 ·doi:10.1134/S0021894414020047
[40] A.H.Nayfeh：微扰技术简介。威利，纽约（1981）·Zbl 0449.34001号
[41] Donato，A.，Palumbo，A.：耗散系统的近似不变解。见：非线性波和耗散效应，第66-75页。研究笔记，Pitman-Longman（1991）·Zbl 0761.35062号
[42] 多纳托，A；Palumbo，A；艾姆斯，WF（编辑）；Houwen，PJ（编辑），近似渐近对称，第二期，141-151，（1992），北荷兰·Zbl 0764.35104号
[43] 威斯康星州福希奇；Shtelen，WH，关于小参数非线性波动方程的近似对称性和近似解，J.Phys。数学。Gen.，22887-890，（1989）·Zbl 0711.35086号 ·doi:10.1088/0305-4470/22/18/007
[44] 欧拉，N；舒尔加，MW；Steeb，WH，多维Landau-Ginzburg方程的近似对称性和近似解，J.Phys。数学。Gen.，25，1095-1103，（1992）·兹比尔0764.35096 ·doi:10.1088/0305-4470/25/18/002
[45] 欧拉，M；欧拉，N；Köhler，A，关于多维非线性热方程近似解的构造，J.Phys。数学。Gen.，272083-2092，（1994）·Zbl 0837.35065号 ·doi:10.1088/0305-4470/27/6/031
[46] 欧拉，N；Euler，M，多维广义范德波尔方程近似的对称性，非线性数学杂志。物理。，1, 41-59, (1994) ·Zbl 0954.35114号 ·doi:10.2991/jnmp.1994.1.1.3
[47] 迪亚塔，B Wafo；Soh，C；Khalique，CM，双曲型热方程的近似对称性和解，应用。数学。计算。，205, 263-272, (2008) ·Zbl 1159.35303号
[48] Hereman，W，计算微分方程Lie对称性的符号软件综述，数学。计算。型号。，25, 115-132, (1997) ·兹比尔0898.34002 ·doi:10.1016/S0895-7177（97）00063-0
[49] 屠夫，J；卡米蒂娜，J；Vu，KT，一些确定微分方程李点对称性的计算机代数包的比较研究，计算。物理学。社区。，155, 92-114, (2003) ·Zbl 1196.65136号 ·doi:10.1016/S0010-4655（03）00348-5
[50] Cheviakov，AF，非线性和线性偏微分方程和常微分方程局部对称性的符号计算，数学。计算。科学。，4, 203-222, (2010) ·Zbl 1218.68203号 ·doi:10.1007/s11786-010-0051-4
[51] 杰斐逊，GF；Carminia，J，ASP:微分方程近似对称性的自动符号计算，计算。物理学。Comm.，184，1045-1063，（2013）·Zbl 1306.65267号 ·doi:10.1016/j.cpc.2012.11.012
[52] Vu，KT；杰斐逊，GF；Carminia，J，使用MAPLE软件包DESOLVI寻找微分方程的更高对称性，计算。物理学。通信，1831044-1054，（2012）·Zbl 1308.35002号 ·doi:10.1016/j.cpc.2012.01.005
[53] 瓦伦蒂：描述耗散介质模型的近似对称性。摘自：《第十届现代群分析国际会议论文集》（塞浦路斯拉纳卡），第236-243页（2005）·Zbl 1006.76083号
[54] Ruggieri，M；特别，MP，粘弹性近似对称，Theor。数学。物理。，189, 1500-1508, (2016) ·Zbl 1355.74025号 ·doi:10.1134/S0040577916100093
[55] Ruggieri，M；Speciale，MP，具有小非线性耗散的波动方程的李群分析，Ricerche Mat.，66，27-34，（2017）·Zbl 1377.37091号 ·doi:10.1007/s11587-016-0282-z
[56] Hearn，A.C.：减少用户手册3.8版。加利福尼亚州圣莫尼卡（2004）
[57] Oliveri，F.：ReLie:微分方程李群分析的Reduce包。提交时间（2017年）
[58] Lisle，I.G.：微分方程类的等价变换。温哥华不列颠哥伦比亚大学博士学位论文。https://open.library.ubc.ca/cIRcle/collections/ubctheses/831/items/1.0079820 (1992)
[59] Meleshko，SV，等价变换的推广，J.非线性数学。物理。，3, 170-174, (1996) ·Zbl 1044.58508号 ·doi:10.2991/jnmp.1996.3.1-2.19
[60] 戈戈内，M；奥利维里，F；Speciale，MP，通过等价变换将（3+1）维中的平衡定律简化为自治守恒定律，Acta Appl。数学。，132, 333-345, (2014) ·Zbl 1304.35414号 ·doi:10.1007/s10440-014-9929-5
[61] 布卢曼，GW；科尔，JD，《热方程的一般相似解》，J.Math。机械。，18, 1025-1042, (1969) ·Zbl 0187.03502号
[62] DJ Arrigo；Broadbridge，P；Hill，JM，《非经典对称解和bluman-Cole和clarkson-Kruskal的方法》，J.Math。物理。，346692-4703，（1993年）·Zbl 0784.35097号 ·doi:10.1063/1.530365
[63] Cerniha，R，数学生物学中一些反应扩散对流方程的新Q条件对称性和精确解，J.Math。分析。申请。，326, 783-799, (2007) ·Zbl 1160.35031号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2006.03.026
[64] 弗吉尼亚州拜科夫；Ibragimov，NH，通过多时间尺度方法延续近似变换群，非线性动力学。，2000年3月22日至13日·Zbl 0957.70022号 ·doi:10.1023/A:1008357023225
[65] Kordyukova，SA，近似Boussinesq方程的近似群分析和多时间尺度方法，非线性动力学。，46, 73-85, (2006) ·Zbl 1170.76313号 ·doi:10.1007/s11071-005-9010-z
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。