×
特穆尔州朝鲁;G.布鲁曼。

一种在不求解确定方程的情况下显示偏微分方程非平凡非经典对称性存在的算法方法。 （英文） Zbl 1308.35013号

数学杂志。分析。申请。 411，第1期，281-296（2014）.
摘要：本文基于微分特征集理论和相关算法（也称为吴方法），提出了一种算法方法，在不求解相应的非线性判定系统的情况下，判定给定偏微分方程的非平凡非经典对称性的存在性。该理论和算法对由P.A.克拉克森和E.L.曼斯菲尔德[当代数学285195-205（2001；Zbl 1172.35306号)]关于偏微分方程的非经典对称性。作为我们算法的应用，我们发现了几个发展方程的非经典对称性和相应的不变解。

引用于16文件

MSC公司：

35A30型 PDE背景下的几何理论、特征和变换

关键词：

非经典对称;偏微分方程;微分特征集;存在;算法

引文：

Zbl 1172.35306号

软件：

差速器2;宝石;SADE公司;悉尼
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Chaolu}和\textit{G.Bluman}，J.数学。分析。申请。411、1号、281--296（2014；Zbl 1308.35013）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Arrigo，D.J。；希尔，J.M。；Broadbridge，P.，非线性源线性扩散方程的非经典对称约化，IMA J.Appl。数学。，52, 1-24 (1994) ·Zbl 0791.35060号
[2] Barenblatt，G.I.，《尺度、自相似性和中间渐近性》（1996），剑桥大学出版社·Zbl 0907.76002号
[3] 鲍曼，G。；哈格尔，G。；Nonnenmacher，T.F.，《非经典对称的应用》，J.Phys。A、 276479-6493（1994）·Zbl 0849.35126号
[4] Bluman，G.W.，《利用变换群构造偏微分方程的解》（1967），加州理工学院，博士论文
[5] Bluman，G.W。；Chaolu，Temuer，非线性电报方程守恒定律，J.Math。分析。申请。，310, 459-476 (2005) ·Zbl 1077.35087号
[6] 布鲁曼，G.W。；科尔，J.D.，《热方程的一般相似解》，J.Math。机械。，18, 1025-1042 (1969) ·兹比尔0187.03502
[7] Bluman，G.W。；Kumei，S.，《对称与微分方程》（1989），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0698.35001号
[8] 布鲁曼，G.W。；契维亚科夫，A.F。；Anco，S.C.，《对称方法在偏微分方程中的应用》（2010），Springer:Springer纽约·兹比尔1223.35001
[9] Boulier，F。；拉扎德，D。；Ollivier，F。；Petitot，M.，有限生成微分理想根的表示，（Proc.ISSAC’95（1995），ACM:ACM纽约），158-166·Zbl 0911.13011号
[10] Carminia，J。；Vu，K.，《符号计算与微分方程：李对称》，J.符号计算。，29, 95-116 (2000) ·Zbl 0958.68543号
[11] Chaolu，Temuer，Wu微分特征集方法及其在偏微分方程和力学对称性中的应用（1997），大连理工大学，（中文）
[12] Chaolu，Temuer，Wuwen-tsun-偏微分方程对称向量微分特征算法，数学学报。科学。，19、3、326-332（1999），（中文）·Zbl 0938.35007号
[13] Chaolu，Temuer，微分多项式系统约简的算法理论，高级数学。（中国），32，2，208-220（2003）·Zbl 1481.12001年
[14] Chaolu，Temuer，基于吴方法的微分方程完全对称分类算法，J.Enrg.Math。，66, 181-199 (2010) ·Zbl 1204.35021号
[15] Chaolu，Temuer，基于Wu’s方法的PDE经典和非经典对称性新算法，Sci。罪。数学。，40、4、331-348（2010），（中文）·Zbl 1488.35016号
[16] 特穆尔州朝鲁；Gao，X.S.，微分多项式系统的近微分特征集，《数学学报》。Sinica，45，6，1041-1050（2002），（中文）·Zbl 1033.68049号
[17] Cheviakov，A.F.，用于计算微分方程对称性和守恒定律的GeM软件包，计算。物理学。Comm.，176，48-61（2007）·Zbl 1196.34045号
[18] Clarkson，P.A.，Boussinesq方程的非经典对称约化，混沌孤子分形，12，5，2261-2301（1995）·Zbl 0952.37019号
[19] Clarkson，P.A。；Mansfield，E.L.，一类非线性热方程的对称约简和精确解，Phys。D、 70250-288（1994）·Zbl 0812.35017号
[20] Clarkson，P.A。；曼斯菲尔德，E.L.，对称约简的非经典方法的算法，SIAM J.Appl。数学。，54, 1693-1719 (1994) ·Zbl 0823.58036号
[21] 克拉克森，宾夕法尼亚州。；Mansfield，E.L.，对称分析中的开放问题，（Leslie，J.A.；Robart，T.，微分方程的几何研究，Contemp.Math.，第285卷（2001），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI，USA），195-205·Zbl 1172.35306号
[22] 克雷多克，M。；Lennox，K.A.，李群对称性作为基本解的积分变换，《微分方程》，232，652-674（2007）·Zbl 1147.35009号
[23] W.I.Fushchich。；Serov，N.I.，非线性热方程的条件不变性和约化，Dokl。阿卡德。恶心的乌克兰。SSR序列。A、 7、24-27（1990年）·Zbl 0727.35066号
[24] W.I.Fushchich。；什特伦，W.M。；Serov，N.I.，《非线性数学物理方程的对称性分析和精确解》（1993），Kluwer学术出版社：Kluwer-学术出版社Dordrecht·Zbl 0838.58043号
[25] Gao，X.S。；Chou，S.C.，微分参数系统的零结构定理，J.符号计算。，16, 585-595 (1993) ·Zbl 0805.12003年
[26] Gao，X.S。；Wang，D.K。；廖琦（Liao，Q.）。；杨浩，《方程求解与机器证明——用MMP解决问题》（2006），科学出版社：北京科学出版社，（中文）。最新版本的MMP可从以下网址下载
[27] Gerdt，V.P.，《代数PDE系统分解为简单子系统》，Acta Appl。数学。，101, 39-51 (2008) ·Zbl 1154.68111号
[28] Hereman，W.，Lie对称性分析的符号软件，（Ibragimov，N.H.，CRC微分方程李群分析手册，第3卷（1996），CRC出版社：佛罗里达州博卡拉顿CRC出版社），367-413·Zbl 0864.35003号
[29] （Ibragimov，N.H.，《CRC微分方程李群分析手册》，第3卷：理论发展和计算方法的新趋势（1996年），CRC出版社：Boca Raton，Ann Arbor，伦敦，东京）·Zbl 0864.35003号
[30] Kolchin，E.R.，微分代数和代数群（1973），学术出版社：纽约学术出版社，伦敦·兹伯利0264.12102
[31] Kudryashov，N.A。；Loguinova，N.B.，非线性微分方程的扩展最简单方程法，应用。数学。计算。，205396-402（2008年）·Zbl 1168.34003号
[32] Kunzinger，M。；Popovych，R.O.，《二维奇异约化算子》，J.Phys。A、 41、505201（2008），24页·Zbl 1152.35303号
[33] 曼斯菲尔德，E.L.，微分代数包diffgrob2在微分方程经典对称性中的应用，符号计算杂志。，5-6, 23, 517-533 (1993)
[34] Miller，W.，《变量的对称性和分离》，《数学百科全书》。申请。，第4卷（1977年），艾迪森·韦斯利出版公司·Zbl 0368.35002号
[35] Olver，P.J.，李群在微分方程中的应用（1993），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·兹比尔0785.58003
[36] Olver，P.J。；Vorobéev，E.M.，《非经典和条件对称性》，（Ibragimov，N.H.，CRC《微分方程李群分析手册》，第3卷（1996年），CRC出版社：CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿），291-328·Zbl 0864.35003号
[37] Popovych，R.O.，线性二阶抛物方程的约化算子，J.Phys。A、 41、185202（2008），31页·Zbl 1145.35316号
[38] 普奇，E。；Saccomandi，G.，《关于偏微分方程的弱对称群》，J.Math。分析。申请。，163, 588-598 (1992) ·Zbl 0755.35003号
[39] Reid，G.J.，《将偏微分方程系统简化为标准形式的算法，确定其解空间的维数并计算其泰勒级数解》，欧洲J.Appl。数学。，2, 293-318 (1991) ·Zbl 0768.35001号
[40] Reid，G.J.，《在不积分确定方程的情况下发现微分方程的抽象李对称代数》，《欧洲应用杂志》。数学。，2, 319-340 (1991) ·Zbl 0768.35002号
[41] 里德·G·J。；Wittkopf，A.D。；Boulton，A.，《将非线性偏微分方程组简化为简化对合形式》，《欧洲应用杂志》。数学。，7, 605-635 (1996) ·Zbl 0892.35041号
[42] Ritt，J.F.，微分代数，Amer。数学。社会团体出版物。，第33卷（1950），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI·Zbl 0037.18501号
[43] Rocha Filho，T.M。；Figueiredo，A.，[SADE]微分方程对称性分析的Maple包，计算。物理学。Comm.，182467-476（2011）·Zbl 1217.65165号
[44] Schwarz，F.，确定对称群大小的算法，《计算》，49，95-115（1992）·Zbl 0759.68042号
[45] Seiler，W.M.，《对合与对称约简》，《数学》。计算。建模，25，63-73（1997）·Zbl 0906.34006号
[46] Smyth，N.F.，《导电性对热点的影响》，J.Aust。数学。Soc.序列号。B、 33403-413（1992年）·Zbl 0758.35042号
[47] Vorob′ev，E.M.，超定微分方程组相容条件的对称性，应用学报。数学。，第26页，第61-86页（1992年）·Zbl 0763.35013号
[48] Vorob′ev，E.M.，用“Mathematica”程序SYMMAN对非线性微分方程进行对称性分析，Math。计算。建模，8/9，25141-152（1997）·Zbl 0887.35007号
[49] Wu，W.T.，在代数微分几何的基础上，J.Syst。科学。复杂。，2, 289-312 (1989) ·Zbl 0739.14001号
[50] Wu，W.T.，数学机械化，数学。申请。，第489卷（2000），科学出版社，Kluwer学术出版社：科学出版社，北京，Dordrecht/波士顿/伦敦·Zbl 0987.68074号
[51] 日丹诺夫，R.Z。；Lahno，V.I.，多孔介质方程的条件对称性，Phys。D、 122、178-186（1998）·Zbl 0952.76087号
[52] 日丹诺夫，R.Z。；Tsyfra，I.M。；Popovych，R.O.，偏微分方程简化的精确定义，J.Math。分析。申请。，238, 1, 101-123 (1999) ·Zbl 0936.35012号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。