Ginevra佐丹尼;洛伦佐·格拉西;西尔维娅·奥诺弗里;马可·佩奇尼 \（\mathbb上的可逆二次非线性函数{F} （p）^n\）通过多个本地地图。 （英语） Zbl 07798833号 El Mrabet，Nadia（编辑）等人，《密码学进展——非洲密码2023》。2023年7月19日至21日在突尼斯苏塞举行的第十四届非洲密码学国际会议。诉讼程序。查姆：斯普林格。莱克特。注释计算。科学。14064, 151-176 (2023). 总结：在\（\mathbb上构建可逆非线性层{F} （p）^最小化乘法成本对于设计针对多方计算（MPC）、零知识证明（ZK）和完全同态加密（FHE）的对称原语至关重要。在目前的技术水平上，只有少数非线性函数已知在\（\mathbb上可逆{F} （p）\)，作为\（\gcd（d，p-1）=1\）的幂映射\（x\mapsto x^d\）。在\（\mathbb上工作时{F} （p）^对于（n），在（mathbb）上构造可逆非线性层（mathcal S）的一种可能方法{F} （p）^n）是通过使用本地映射（F:mathbb{F} （p）^m\rightarrow\mathbb{F} （p）\)对于\（m\len\），即，\（mathcal S_F（x_0，x_1，\ldots，x{n-1}）=y_0\Vert y_1\Vert\ldots\Vert y_{n-1{），其中\（y_i=F（x_i，x_{i+1}，\ldots，x{i+m-1}，）。Grassi、Onofri、Pedicini和Sozzi最近在FSE/ToSC 2022上研究了这种可能性。给定一个二次局部映射\（F:\mathbb{F} （p）^m\rightarrow\mathbb{F} （p）\)对于（m\in\{1,2,3\}），他们证明了移位非线性函数（mathcal S_F）在（mathbb）上{F} （p）^之前定义的）对于任何（n \ge 2 \cdot m-1）都不可逆。在本文中，我们通过推广这种结构来面对这个问题。我们不使用单个局部映射，而是使用多个局部映射，并且我们研究了非线性层的创建，这些非线性层可以通过类似的移位不变提升进行有效验证和实现。在正式定义构造之后，我们将重点分析（F_0，F_1:mathbb）的情况{F} （p）^2\rightarrow\mathbb{F} （p）\)最多2度。这是使用两个交替函数\（F_0，F_1\）而不是单个\（F\）的先前构造的推广。作为主要结果，我们证明了：（i）如果（n\ge3），那么（mathcal S_{F_0，F_1}）如果（F_0）和（F_1）都是二次型，则永远不可逆；（ii）如果（n \ge4），则（mathcalS_{F_0，F_1}）是可逆的当且仅当它是一个ii型Feistel格式。关于整个系列，请参见[Zbl 1529.94003号]. MSC公司： 68页 数据理论 94A60型 密码学 关键词：可逆二次函数;本地地图;II型Feistel 软件：Ciminion公司;MiMC公司;波塞冬 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Giordani}等人，Lect。注释计算。科学。14064、151--176（2023；Zbl 07798833） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿尔布雷希特，MR；Sako，K。；施耐德，S。；Ryan，PYA，MPC的Feistel结构等，计算机安全-ESORICS 2019，151-171（2019），Cham:Springer，Cham·Zbl 1500.94015号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-030-29962-08 [2] 阿尔布雷奇特，M。；格拉西，L。；Rechberger，C。；罗伊，A。；蒂森，T。；Cheon，JH；Takagi，T.，MiMC：高效加密和密码散列，具有最小的乘法复杂性，《密码学进展-ASIACRYPT 2016，191-219》（2016），海德堡：斯普林格，海德伯格·Zbl 1404.94035号 ·doi:10.1007/978-3-662-53887-6-7 [3] Aly，A。；Ashur，T。；Ben-Sasson，E。；Dhooghe，S。；Szepieniec，A.，高级密码协议对称密钥原语的设计，IACR Trans。对称加密。，2020, 3, 1-45 (2020) [4] Beierle，C.，Carlet，C.，Leander，G.，Perrin，L.：关于维度9中二次APN置换的进一步研究。有限域及其应用。81, 102049 (2022) ·Zbl 1492.94238号 [5] Beth，T。；丁，C。；Helleseth，T.，《关于几乎完美非线性置换的密码学进展——1993年欧洲密码》，65-76（1994），海德堡：斯普林格·Zbl 0951.94524号 ·doi:10.1007/3-540-48285-77 [6] Biham，E。；沙米尔，A。；梅内泽斯，AJ；Vanstone，SA，DES类密码系统的差分密码分析，密码学进展-CRYPT0’90，2-21（1991），海德堡：施普林格，海德伯格·Zbl 0787.94014号 ·doi:10.1007/3-540-38424-3_1 [7] Bouvier，C.等人：高效面向算术的散列函数的新设计技术：aneoi置换和jive压缩模式。《加密电子打印档案》，论文2022/840（2022）。https://eprint.iacr.org/2022/840 [8] Budaghyan，L。；卡尔德里尼，M。；卡莱特，C。；达维多瓦博士。；Kaleyski，NS，关于APN功率函数的两个基本问题，IEEE Trans。信息论，68，5，3389-3403（2022）·Zbl 1497.94215号 ·doi:10.1109/TIT.2022.3147060 [9] Budaghyan，L。；卡莱特，C。；Leander，G.，从已知函数构造新的APN函数，有限域及其应用。，15, 2, 150-159 (2009) ·Zbl 1184.94228号 ·doi:10.1016/j.ffa.2008.10.001 [10] Carlet，C.，关联矢量函数的三个非线性参数，并从bent函数构建APN函数，Des。密码。，59, 1-3, 89-109 (2011) ·Zbl 1229.94041号 ·doi:10.1007/s10623-010-9468-7 [11] Carlet，C.：布尔函数。在：有限域手册。《离散数学及其应用》，第241-252页。CRC出版社（2013） [12] Carlet，C.，《关于APN指数，沃尔什变换对微分均匀函数的刻画，以及相关的循环微分类结构》，Des。密码。，87, 2-3, 203-224 (2019) ·Zbl 1454.94149号 ·doi:10.1007/s10623-018-0512-3 [13] Daemen，J.：密码和散列函数设计，基于线性和差分密码分析的策略，博士论文。K.U.鲁汶（1995）。http://jda.noekeon.org/ [14] Daemen，J。；Rijmen，V。；Honary，B.，《宽线索设计策略》，密码学与编码，222-238（2001），海德堡：施普林格，海德堡·Zbl 0998.94541号 ·doi:10.1007/3-540-45325-3_20 [15] Dobraunig，C。；格拉西，L。；Guinet，A。；Kuijsters，D。；Canteaut，A。；Standaert，F-X，Ciminion：基于大有限域上Toffoli-gates的对称加密，密码学进展-EUROCRYPT 2021，3-34（2021），Cham:Springer，Cham·Zbl 1479.94159号 ·doi:10.1007/978-3-030-77886-6_1 [16] Dobraunig，C.、Grassi，L.、Helminger，L.，Rechberger，C.、Schofnegger，M.、Walch，R.：意大利面：混合同态加密案例。加密电子打印档案，报告2021/731（2021），https://ia.cr/2021/731。TCHES 2023验收 [17] Gold，R.，具有3值递归互相关函数的最大递归序列，IEEE Trans。通知。理论，14，154-156（1968）·Zbl 0228.62040号 ·doi:10.1109/TIT.1968.1054106 [18] Grassi，L.：\（{{mathbb上的有界满射二次函数{F} （p）}^n} \）用于MPC-/ZK-/HE友好对称原语。《加密电子打印档案》，论文2022/1313（2022）。https://eprint.iacr.org/2022/1313 [19] Grassi，L.：关于自由放任方案的推广：石蒜的开花。密码学ePrint档案，论文2022/1245（2022）。https://eprint.iacr.org/2022/1245 [20] Grassi，L.，Hao，Y.，Rechberger，C.，Schofnegger，M.，Walch，R.，Wang，Q.：Horst遇到了零知识应用的fluid-SPN:griffin。Cryptology ePrint Archive，报告2022/403（2022）。https://ia.cr/2022/403 [21] Grassi，L.，Khovratovich，D.，Lüftenegger，R.，Rechberger，C.，Schofnegger，M.，Walch，R.：钢筋混凝土：可验证计算的快速散列函数。摘自：《2022年ACM SIGSAC计算机和通信安全会议记录》，CCS 2022，第1323-1335页。ACM（2022年） [22] Grassi，L.，Khovratovich，D.，Rechberger，C.，Roy，A.，Schofnegger，M.：POSEIDON：零知识证明系统的新散列函数。收件人：USENIX Security 2021。USENIX协会（2021） [23] 格拉西，L。；Khovratovich，D。；罗杰姆，S。；Schofnegger，M.，（mathbb）上对称方案中的勒让德符号和模2算子{F} （p）)^n\），IACR事务处理。对称加密。，2022，1，5-37（2022）·doi:10.46586/tosc.v2022.i1.5-37 [24] 格拉西，L。；Onofri，S。；Pedicini，M。；Sozzi，L.，（{{mathbb）上MPC-/FHE-/ZK友好格式的可逆二次非线性层{F} （p）}^n} \）-应用于POSEIDON，IACR Trans。对称加密。，2022, 3, 20-72 (2022) ·doi:10.46586/tosc.v2022.i3.20-72 [25] 格拉西，L。；伊加登，M。；Schofnegger，M。；瓦尔赫，R。；哈扎伊，C。；Stam，M.，《通过Ciminion从farfalle到Megafono：用于MPC应用的PRF hydra》，《密码学进展——EUROCRYPT 2023，255-286（2023）》，查姆：斯普林格，查姆·Zbl 1528.94055号 ·doi:10.1007/978-3-031-30634-19 [26] 赖，X。；梅西，JL；Damgárd，IB，新块加密标准的提案，密码学进展-EUROCRYPT’90，389-404（1991），海德堡：斯普林格，海德伯格·Zbl 0764.94017号 ·doi:10.1007/3-540-46877-3_35 [27] 梅耶，W。；帕萨利克，E。；卡莱，C。；Cachin，C。；Camenisch，JL，代数攻击和布尔函数分解，密码学进展-EUROCRYPT 2004，474-491（2004），海德堡：Springer，Heidelberg·Zbl 1122.94041号 ·doi:10.1007/978-3-540-24676-328 [28] 梅耶，W。；斯塔夫巴赫，O。；基斯夸特，J-J；Vandewalle，J.，密码函数的非线性标准，《密码学进展-欧洲密码》，89，549-562（1990），海德堡：斯普林格·Zbl 0724.94009 ·doi:10.1007/3-540-46885-4_53 [29] Nyberg，K。；Preneel，B.，《具有可控线性和微分均匀性的S盒和圆函数》，《快速软件加密》，111-130（1995），海德堡：施普林格出版社·Zbl 0939.94559号 ·数字对象标识代码：10.1007/3-540-60590-89 [30] Nyberg，K。；Kim，K。；Matsumoto，T.，广义feistel网络，密码学进展-ASIACRYPT’96，91-104（1996），海德堡：斯普林格·Zbl 1004.94531号 ·doi:10.1007/BFB0304388 [31] Szepieniec，A.：关于对称密码设计中legendre符号的使用。加密电子打印档案，报告2021/984（2021）。https://ia.cr/2021/984 [32] Vaudenay，S。；Lam，K-Y；冈本，E。；Xing，C.，《关于Lai-Massey方案》，《密码学的进展——ASIACRYPT’99》，8-19（1999），海德堡：斯普林格出版社·Zbl 0977.94044号 ·doi:10.1007/978-3-540-48000-6_2 [33] Wolfram，S。；Williams，HC，细胞自动机密码学，密码学进展-CRYPTO'85论文集，429-432（1986），海德堡：施普林格，海德堡·doi:10.1007/3-540-39799-X_32 [34] 郑毅。；松本，T。；Imai，H。；Brassard，G.，《关于可证明安全且不依赖任何未经验证的假设的分组密码的构造》，《密码学进展-密码组织’89年诉讼》，461-480（1990），纽约：Springer，纽约·Zbl 0722.94020号 ·doi:10.1007/0-387-34805-0_42 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。