×
卡米勒·布拉德勒;施穆尔·弗里德兰;以色列，Robert B。

某些矩阵的哈夫尼数的非负性。 （英语） Zbl 1512.15007号

线性多线性代数 70，编号19，4615-4619（2022）.
设（A=[A_{i，j}]\）是一个具有复数项的对称矩阵。其中，（i，j）和（a{i，j}，neq0）是顶点集为（[2n]）的图的边的对。矩阵（a）可以被认为是（G）的加权邻接矩阵\如果（（[2n]，M）是（K_2n}）的（1）-正则生成子图，则称（M\subset E_{2n}{米}_{2n}）中的完美匹配集
Hafnian的概念是在[H.分钟，永久性。引言由马文·马库斯（Marvin Marcus）撰写。1978年精装本再版。剑桥：剑桥大学出版社（2011；Zbl 1215.15007号)]. 它是根据顶点为[frac{1}{2^{n}n！}\sum_{sigma\in\mathcal的图的邻接矩阵来定义的{宋体}_{2n}}\prod_{j=1}^{n}a{\sigma（2j-1），\sigma（2j）}，\]其中\（\mathcal{宋体}_{2n}\）表示\（[2n].\）上的对称群
在[Random Struct.Algorithms 14，No.1，29-61（1999；Zbl 0961.68059号)],A.巴尔维诺克证明了\（A\）中的完美匹配数为\（operatorname{haf}A\）。哈夫尼的性质在[A.巴尔维诺克、组合数学和配分函数的复杂性。查姆：斯普林格（2016；Zbl 1367.05002号)].
在本文中，作者研究了编码在高斯玻色子采样器中的一些矩阵的哈夫尼数的一些正标量倍数的性质（参见[C.S.汉密尔顿等，《物理学》。修订稿。119，第17号，文章ID 170501，第5页（2017年；doi:10.1103/PhysRevLett.119.170501)]).
更准确地说，设（B）是一个大小为（n次n）的厄米特半正定矩阵，（Y）是大小为（n0次n）复对称矩阵，并考虑矩阵a（Y，B）=\开始｛bmatrix｝Y&B公司\\B^{T}和\上划线{Y}\\\结束{bmatrix}。\]此贡献的主要结果表明\（\operatorname{半}A（Y，B）\geq 0\）。此外，如果\（B\）没有零行，则\（\operatorname{半}A（Y，B）>0）。另一方面，haf是（B）中的一个非减函数，在这个意义上，如果（L）是一个半正定矩阵，使得（L-B）是半正定的，那么{半}A（Y，L）\geq A（Y，B）\）。
审核人：弗朗西斯科·马塞兰（莱加内斯）

MSC公司：

15甲15 行列式、恒量、迹、其他特殊矩阵函数
05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等）
05B20号 矩阵的组合方面（关联、阿达玛等）
15B57号 厄米特矩阵、斜厄米特阵和相关矩阵
15A45型 涉及矩阵的各种不等式
20立方厘米 对称组
20立方 有限对称群的表示
81伏73 量子理论中的玻色系统

关键词：

哈夫尼人;永久性的;半正定厄米矩阵

引文：

Zbl 1215.15007号;Zbl 0961.68059号;Zbl 1367.05002号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Brádler}等人，线性多线性代数70，No.19，4615--4619（2022；Zbl 1512.15007）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Caianiello，ER.，《量子场论I：电动力学中Dyson方程的显式解，不使用Feynman图》，Il Nuovo Cimento（1943-1954），10，12，1634-1652（1953）·Zbl 0053.17102号
[2] Barvinok，A.，组合数学与配分函数的复杂性，30（2017），柏林：施普林格出版社
[3] Brádler，K，Friedland，S，Izaac，J，et al.图同构与高斯玻色子采样；2018年，arXiv:1810.10644·Zbl 1476.05108号
[4] 舒尔，I.，《数学Z》，1,2-3，184-207（1918）
[5] 巴帕特，RB；Sunder，VS.，恒等式和行列式的极值性质，线性代数应用，76153-163（1986）·Zbl 0602.15008号
[6] 马库斯，M。；纽曼，M.，永久函数不等式，《数学年鉴》，75，47-62（1962）·Zbl 0103.00703号
[7] Aaronson，S.，永久性是#P-hard的线性光学证明，Proc R Soc A，467，2136，3393-3405（2011）·Zbl 1323.68290号
[8] 马库斯，M。；Minc，H.，《矩阵理论和矩阵不等式的调查》，14（1992），波士顿：Allyn&Bacon Inc
[9] 汉密尔顿，CS；克鲁斯，R。；Sansoni，L.，高斯玻色子采样，《物理学评论》，119（2017）
[10] Aaronson，S，Arkhipov，A.线性光学的计算复杂性。摘自：第四十三届ACM计算理论年会论文集。ACM；2011年，第333-342页·Zbl 1288.68066号
[11] 威德布鲁克，C。；皮兰多拉，S。；García-Patrón，R.，高斯量子信息，Rev Mod Phys，84，22621-669（2012）
[12] Brádler，K。；Dallaire-Demers，波兰；Rebentrost，P.，任意图完美匹配的高斯玻色子采样，Phys Rev A，98，3（2018）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。