赫塞尔霍尔特，拉尔斯;彼得·高斯基 狄拉克几何II：相干上同调。 （英语） Zbl 07810687号 论坛数学。西格玛 12，论文编号：e27，93 p.（2024）. 摘要：Dirac环是在对称同构中具有Koszul符号的分次阿贝尔群的对称幺半群范畴中的交换代数。在本文的前传中，我们发展了Dirac环的交换代数，并定义了Dirac方案的范畴。在这里，我们将这个范畴嵌入到Dirac堆栈的更大（infty）范畴中，该范畴也包含正式的Dirac方案，并发展了Dirac栈的相干上同调。我们将一般理论应用于稳定同伦论，并使用复同基上的Quillen定理和对偶Steenrod代数上的Milnor定理来识别对应于\（\operatorname｛MU｝\）和\（\mathbb{F} （p）\)根据点的函子。最后，在附录中，我们发展了可及预升的基本理论。 MSC公司： 14A20型 泛化（代数空间、堆栈） 18层20 预提升和滑轮、堆垛、下降条件（理论方面） 55N22号 代数拓扑中的Bordism和cobordism理论及形式群定律 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Hesselholt}和\textit{P.Pstrągowski}，论坛数学。Sigma 12，论文编号e27，93 p.（2024；Zbl 07810687） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Adams，J.F.，“关于Steenrod代数的结构和应用”，评论。数学。Helv.32（1958），180-214·Zbl 0083.17802号 [2] Adams，J.F.，《稳定同伦和广义同伦》（芝加哥数学讲座）（芝加哥大学出版社，芝加哥，1974年）·Zbl 0309.55016号 [3] Boardman，J.M.，“条件收敛谱序列”，载于同伦不变代数结构（Contemp.Math.）第239卷（Amer.Math.Soc.，Providence，RI，1999）·Zbl 0947.55020号 [4] Bunke，U.、Cisinski，D.-C.、Kasprowski，D.和Winges，C.，“左旋∞范畴中的受控对象和诺维科夫猜想”，预印本，2019年，arXiv:1911.02338。 [5] Burklund，R.、Levy，I.和Pstrągowski，P.，“亚当斯型地图在成分下不稳定”，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》第9期（2022年），第373-376页·Zbl 1505.55025号 [6] Cesnavicius，K.和Scholze，P.，“平坦上同调的纯粹性”，《数学年鉴》。，出现。 [7] Chorny，B.和Rosick，J.，“班级可展示和班级可接近类别”，J.Pure Appl。Algebra216（2012），2113-2125·Zbl 1260.18005号 [8] Clausen，D.和Jansen，M.，“作为不稳定代数K-理论模型的简化Borel-Serre紧化”，Selecta Math。，出现。 [9] Clausen，D.和Scholze，P.，“简明数学讲座”，https://www.math.uni-bonn.de/people/scholze/Condensed.pdf。 [10] Goerss，P.G.，“形式群模堆栈上的准相干带轮”，Preprint，2008，arXiv:0802.0996。 [11] Grothendieck，A.，《巴黎银行》。II（让·迪乌丹内的合作简历）。全球教育科学研究所（Inst.Hautes Elémentaire de quelques classes de morphismes）。出版物。数学8（1961），5-222。 [12] Hesselholt，L.和Pstrągowski，P.，“狄拉克几何I：交换代数”，北京数学。J.，出庭。 [13] Hesselholt，L.和Pstrągowski，P.，《狄拉克几何学III：余切复合体》，编制中。 [14] Hopkins，M.J.，“面向复杂的上同调理论和堆栈语言”，课程笔记，麻省理工学院，1999年。 [15] Liu，R.和Wang，G.，“局部场的拓扑循环同调”，发明。数学230（2022），851-932·Zbl 1509.19008号 [16] Liu，Y.和Zheng，W.，“高级Artin堆栈的增强六种操作和基变换定理”，Preprint，2017，arXiv:1211.5948。 [17] J.卢里、科隆、，https://kerodon.net。 [18] Lurie，J.，《私人通信》。 [19] Lurie，J.，《高等代数》，https://www.math.ias.edu/鲁里，2017年。 [20] Lurie，J.，《更高拓扑理论》，https://www.math.ias.edu/鲁里，2017年。 [21] Lurie，J.，椭圆上同调I：谱阿贝尔变种，https://www.math.ias.edu/鲁里，2018年。 [22] Lurie，J.，《椭圆同源II：方向》，https:www.math.ias.edu/Lurie，2018年。 [23] Lurie，J.，谱代数几何，https://www.math.ias.edu/鲁里，2018年。 [24] Mann，L.，“刚性分析几何中的p-adic六函子形式主义”，预印本，2022，arxiv:2206.02022。 [25] Mathew，A.、Naumann，N.和Noel，J.，“关于J.P.May的幂零猜想”，J.Topol.8（2015），917-932·兹比尔1335.55009 [26] Mathew，A.、Nauman，N.和Noel，J.，“等变稳定同伦理论中的幂零和下降”，《高等数学》305（2017），994-1084·Zbl 1420.55024号 [27] Matsumura，H.，交换环理论（剑桥高等数学研究）第8卷（剑桥大学出版社，1986年）·Zbl 0603.13001号 [28] Messing，W.，《与Barsotti-Tate群相关的晶体：Abelian方案的应用》（数学讲义），第264卷（Springer-Verlag，纽约柏林，1972年）·Zbl 0243.14013号 [29] Milnor，J.W.，“Steenrod代数及其对偶”，《数学年鉴》67（1958），150-171·Zbl 0080.38003号 [30] Patchkoria，I.和Pstrągowski，P.，“亚当斯谱序列和弗兰克代数猜想”，预印本，2023年，arXiv:2110.03669。 [31] Quillen，D.，“关于无定向复杂协同论的形式群法则”，Bull。阿默尔。数学。Soc.75（1969），1293-1298·Zbl 0199.26705号 [32] 堆栈项目作者，堆栈项目，https://stacks.math.columbia.edu, 2018. [33] Toën，B.和Vezzosi，G.，“同调代数几何II：几何堆栈和应用”，Mem。阿默尔。数学。Soc.193（208），x+224页·兹比尔1145.14003 [34] Vistoli，A.，“关于Grothendieck拓扑、纤维类别和下降理论的注释”，2004年。 [35] Waterhouse，W.C.，“基本有界函子和平带轮”，《太平洋数学杂志》57（1975），597-610·Zbl 0316.14008号 [36] Théorie des crossitions et the theéorème de Riemann-Roch（数学课堂讲稿）第225卷（施普林格-弗拉格出版社，柏林-纽约，1971年）。1966-1967年，博伊斯马里阿尔盖布里克省政府（SGA 6）；Dirigépar P.Berthelot、A.Grothendieck和L.Illusie。Avec la collaboration de D.Ferrand、J.P.Jouanolou、O.Jussila、S.Kleiman、M.Raynaud和J.P.Serre。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。