×

随机常微分方程的路径泰勒格式。 (英语) Zbl 1162.65305号

摘要:随机常微分方程(RODE)是在向量场中包含随机过程的常微分方程。它们可以用确定性微积分进行路径分析,但由于驱动随机过程在时间上通常只有Hölder连续,因此向量场在时间变量上是不可微的。因此,当应用于RODE时,常微分方程的传统数值格式无法达到通常的收敛阶。
尽管如此,确定性微积分仍然可以通过一种新的积分泰勒展开来推导RODE的高阶数值格式。该理论在这里得到了系统的发展,应用于以布朗运动和分数布朗运动为驱动过程的示例,并与文献中的其他RODE数值格式进行了比较。

MSC公司:

65立方米 随机微分和积分方程的数值解
65升05 常微分方程初值问题的数值方法
65L20英寸 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] 阿诺德:随机动力学系统。斯普林格,海德堡(1998)·Zbl 0906.34001号
[2] Bunke,H.:Gewöhnliche Differentialgleichungen mit zufälligen Parametern。阿卡德米,柏林(1972)·Zbl 0243.60006号
[3] Carbonell,F.,Jimenez,J.C.,Biscay,R.J.,de la Cruz,H.:随机微分方程数值积分的局部线性化方法。BIT 45,1-14(2005)·Zbl 1081.65013号 ·doi:10.1007/s10543-005-2645-9
[4] Da Prato,G.,Zabczyk,J.:无限维随机方程。剑桥大学出版社,剑桥(1992)·Zbl 0761.60052号
[5] Deufhard,P.,Bornemann,V.:用常微分方程进行科学计算。柏林施普林格出版社(2002年)·Zbl 1001.65071号
[6] Grecksch,W.,Kloeden,P.E.:抛物型随机偏微分方程的时间离散Galerkin近似。牛市。南方的。数学。Soc.54,79–85(1996)·Zbl 0880.35143号 ·doi:10.1017/S0004972700015094
[7] Grüne,L.,Kloeden,P.E.:仿射控制非线性系统的高阶数值格式。数字。数学。89, 669–690 (2001) ·Zbl 0992.65075号 ·doi:10.1007/s002110000279
[8] Grüne,L.,Kloeden,P.E.:随机常微分方程的路径逼近。BIT 41、710–721(2001)·Zbl 0998.65010号
[9] Imkeller,P.,Schmalfuß,B.:随机微分方程和随机微分方程的共轭性以及全局吸引子的存在性。J.戴恩。不同。埃克。13, 215–249 (2001) ·Zbl 1004.37034号 ·doi:10.1023/A:1016673307045
[10] Isidori,A.:非线性控制系统。简介,第2版。海德堡施普林格·Zbl 0569.93034号
[11] Jentzen,A.:数字Verfahren hoher Ordnung für zufällige Differentialgleichungen。Diplorabeit,J.W.歌德大学,法兰克福,2007年2月
[12] Jentzen,A.,Kloeden,P.E.:随机常微分方程的路径收敛高阶数值格式。程序。R.Soc.伦敦。A 463(2087),2929-2944(2007)·兹比尔1140.65015 ·doi:10.1098/rspa.2007.0055
[13] Jentzen,A.,Neuenkirch,A.:Carathéodory微分方程的随机欧拉格式。J.计算。申请。数学。224(1), 346–359 (2009) ·Zbl 1160.65003号 ·doi:10.1016/j.cam.2008.05.060
[14] Kloeden,P.E.,Platen,E.:随机微分方程的数值解。柏林施普林格出版社(1992年)·Zbl 0925.65261号
[15] Prévot,C.,Röckner,M.:随机偏微分方程简明教程。柏林施普林格出版社(2007)·Zbl 1123.60001号
[16] Sobczyk,K.:随机微分方程及其在物理和工程中的应用。Kluwer学术,Dordrecht(1991)·Zbl 0762.60050号
[17] Song,T.T.:《科学与工程中的随机微分方程》,圣地亚哥学术出版社(1973)·Zbl 0348.60081号
[18] Stengle,G.:可测系数系统的数值方法。申请。数学。莱特。3, 25–29 (1990) ·Zbl 0725.65071号 ·doi:10.1016/0893-9659(90)90040-I
[19] Sussmann,H.J.:关于确定性微分方程和随机微分方程之间的差距。安·普罗巴伯。6, 590–603 (1977)
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。