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科利奥特·特雷纳，J.-l。

Noether-Lefschetz定理和有理函数域\（\mathbb｛R｝（x，y）\）中的4个平方和。 （英语） Zbl 0774.12002号

作曲。数学。 86，第2期，235-243（1993）.
众所周知，在\（mathbb{R}[x，y]\）中存在多项式，这些多项式在\（mathbb{R}^2）上是正的，但不是\（mat血红蛋白{R}（x，y）\）中的3个平方和[J.W.S.卡塞尔,W.J.埃里森和A.普菲斯特，J.数论3，125-149（1971；Zbl 0217.043）]。作者证明了在（mathbb{R}^2）上正的（mathbb{R}[x，y]\）中存在一整族多项式，从而证明了（mathbb2{R}（x，y））中四个平方和的存在性，但不是（mathbp{R}（x，y]）中三个平方和。他在证明中使用了复杂的代数几何，特别是Noether-Lefschetz定理[莱夫谢茨，事务处理。美国数学。《判例汇编》第22卷第327-482页（1921年；JFM 48.0428.03号)].
审核人：A.Rosenberg（圣巴巴拉）

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MSC公司：

第12天15 与平方和相关的字段（形式上为实数字段、毕达哥拉斯字段等）
11E81型 二次型代数理论；Witt群和环
14第05页 实代数集

关键词：

有理函数;多项式;四平方和;平方和;Noether-Lefschetz定理

引文：

Zbl 0217.043号;JFM 48.0428.03号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.L.Colliot-ThhéLène}，作曲。数学。86，No.2，235--243（1993；Zbl 0774.12002）
全文： 努姆达姆 欧洲DML

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