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弗兰克·贝诺伊斯特;伊丽莎白·鲍斯卡伦;阿南德·皮莱

在功能字段Mordell-Lang和Manin-Mumford上。 （英语） Zbl 1415.03042号

数学杂志。日志。 16，第1号，文章ID 1650001，24 p.（2016）.
本文的主要目的是对任意特征函数域（K=K（t）^{mathrm{sep}}）上的Mordell-Lang猜想提出一种新的方法。更准确地说，将（K）上的Mordell-Lang猜想简化为（K）之上的Manin-Mumford猜想。证明从赫鲁晓夫斯基对莫代尔·朗的证明的以下观点开始；特别是，像赫鲁肖夫斯基的证明一样，它是在理论中进行的{DCF}_0\)特征为（0）的微分闭域（if（operatorname{char}K=0））或理论中的{超临界流体}_{p，1}）的特征（p\）和不完全度（1\）的可分离闭域（if\（operatorname{char}K=p\））。然而，Hrushovski证明中最困难的部分，即（广义）Zariski几何的二分法，被更容易理解的论点所取代。
特征（p）情形中的一个关键新成分是以下量词消除结果：设（A）是（K）上的阿贝尔簇，固定一个饱和初等扩张（mathcal{U}\suck K），并考虑（无限可定义）群（A^sharp:=bigcap_n p^n A（mathcal{U}）。我们赋予（A^\sharp）所有相对可定义集的结构（即，（K\）可定义集与笛卡尔幂的交集）。声明（本文中证明并使用）是该结构有量词消除。
对于模型理论家来说，这篇论文可能是（目前）莫代尔-朗格的可读性最好的证明。然而，导言还列出了一些其他方法，特别是在正特征情况下，通过C.胸衣[“围绕Mordell Lang和Manin Mumford的正特征猜想”，预印本，arXiv:1212.5193]和D.罗斯勒【代数数论7，第8期，2039-2057（2013；Zbl 1295.14024号)].
审核人：伊曼纽尔·哈卢普佐克（利兹）

引用于1审查
引用于4文件

MSC公司：

03C60型 模型论代数
03C45号机组 分类理论、稳定性和模型理论中的相关概念
11国集团10 维的阿贝尔变体\（>1\）
14G05年 理性点
2005年4月14日 代数函数和代数几何中的函数场

关键词：

莫代尔·朗;曼宁·芒福德;量词消去法;稳定性理论;微分闭域;可分离闭域

引文：

兹比尔1295.14024
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Benoist}等人，《数学杂志》。日志。16，第1号，文章ID 1650001，24 p.（2016；Zbl 1415.03042）
全文： 内政部 arXiv公司

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