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安德烈亚·维佐西;安德斯·莫特伯格;安德烈亚斯·亚贝尔

立方Agda：一种具有单价和更高归纳类型的独立类型编程语言。 （英语） Zbl 1512.68058号

J.功能。程序。 31，论文编号e8，47 p.（2021）.
摘要：基于依赖类型理论的证明助手为同一系统中的编程和证明提供了表达语言。然而，所有主要实现都缺乏强大的可拓性原则来推理等式，例如函数和命题可拓性。这些原则通常是以公理方式添加的，这会破坏这些系统的构造属性。立方型理论通过赋予同伦型理论和单叶基础，特别是单叶公理和更高归纳型（HIT）的计算意义，提供了一种解决方案。本文描述了使用立方基元对依赖类型函数编程语言Agda的扩展，使其成为一个全面的证明助手，支持单价和HIT的通用模式。这些新原语允许直接定义函数和命题外延以及商类型，所有这些都具有计算内容。此外，由于共模式，双相似性相当于共生产类型的平等性。立方体类型理论的采用扩展了Agda，支持广泛的可拓性原则，而不牺牲类型检查和构造性。

引用于16文件

MSC公司：

68甲18 函数编程和lambda演算
55单位35 代数拓扑中的抽象与公理同伦理论

软件：

Coq公司;阿格达;伊德里斯;红色PRL;立方agda;HoTTSQL;立方体;精益
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\textit{A.Vezzosi}等人，J.Funct。程序。31，论文编号e8，47 p.（2021；Zbl 1512.68058）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Abel，A.、Ùhman，J.和Vezzosi，A.（2017）类型理论中类型理论转换的决定性。程序。ACM计划。语言2（POPL），23:1-23:29。
[2] Abel，A.、Pientka，B.、Thibodeau，D.和Setzer，A.（2013）《共同模式：通过观测规划无限结构》。SIGPLAN非48（1），27-38·Zbl 1301.68080号
[3] .（2018）Agda 2.5.4.2文件。
[4] Ahrens，B.，Capriotti，P.&Spadotti，R.（2015）同伦类型理论中的未发现树。CoRR abs/1504.02949·Zbl 1433.03027号
[5] Altenkirch，T.、Mcbride，C.和Swierstra，W.（2007）观察平等，现在！2007年PLPV：2007年编程语言研讨会会议记录与程序验证。ACM，第57-68页。
[6] Altenkirch，T.&Scoccola，L.（2020）整数是一种更高的归纳类型。第35届ACM/IEEE计算机科学逻辑年会论文集。利兹20。计算机协会，第67-73页·Zbl 1498.03028号
[7] Angiuli，C.、Brunerie，G.、Coquand，T.、Hou（Favonia），K.-B.、Harper，R.和Licata，D.R.（2019）《笛卡尔立方类型理论的句法和模型》。预打印。
[8] Angiuli，C.、Cavallo，E.、Mörtberg，A.和Zeuner，M.（2020）《以单一性实现代表独立性》。预打印arXiv:2009.05547v2[cs.PL]。
[9] Angiuli，C.、Hou（Favonia）、K.-B.和Harper，R.（2017）《计算高等类型理论III：单价宇宙和精确相等》。预印arXiv:1712.01800v1。
[10] Angiuli，C.，Hou（Favonia），K.-B.&Harper，R.（2018）笛卡尔立方计算类型理论：具有路径和等式的构造性推理。第27届EACSL计算机科学逻辑年会（CSL 2018），Ghica，D.&Jung，A.（eds），Leibniz International Proceedings In Informatics（LIPIcs），vol.119。Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Informatik宫，第6:1-6:17页·Zbl 07533331号
[11] Angiuli，C.、Morehouse，E.、Licata，D.R.和Harper，R.（2016）《同源斑贴理论》。J.功能。方案26，e18·兹比尔1420.68060
[12] Annenkov，D.，Capriotti，P.&Kraus，N.（2017）《两层类型理论与应用》。
[13] Bickford，M.（2018）Nuprl中形式化类别理论和类型理论的前置模型。CoRR abs/1806.06114。
[14] Birkedal，L.、Bizjak，A.、Clouston，R.、Grathwohl，H.B.、Spitters，B.和Vezzosi，A.（2019）《守卫立体类型理论》。J.汽车。推理63（2），211-253·Zbl 1477.03034号
[15] Brady，E.（2013）Idris，一种通用的依赖类型编程语言：设计与实现。J.功能。项目23（5），552-593·Zbl 1295.68059号
[16] Brunerie，G.（2016）关于同伦类型理论中的球面同伦群。尼斯大学博士论文。
[17] Cavallo，E.&Harper，R.（2019）立方计算类型理论中的更高归纳类型。程序。ACM计划。语言3（POPL），1:1-1:27。
[18] Chu，S.、Weitz，K.、Cheung，A.和Suciu，D.（2017）《Hottsql：用单价sql语义证明查询重写》。SIGPLAN非.52（6），510-524。
[19] Cockx，J.&Abel，A.（2018）阐述依赖（协同）模式匹配。程序。ACM计划。语言2（ICFP），75:1-75:30·Zbl 1442.68025号
[20] Cocxx，J.和Devriese，D.（2018）证明相关统一：仅与类型理论的公理匹配的依赖模式。J.功能。程序28，e12。
[21] Cohen，C.、Coquand，T.、Huber，S.&Mörtberg，A.（2015）《立方体》。https://github.com/mortberg/cubicaltt。
[22] Cohen，C.，Coquand，T.，Huber，S.&Mörtberg，A.（2018）立方体类型理论：对单价公理的建设性解释。证明和程序类型（2015年类型）。LIPIcs，第69卷，第5:1-5:34页·Zbl 1434.03036号
[23] Cohen，C.，Dénès，M.&Mörtberg，A.（2013）免费精炼！《认证课程和证明》，Gonthier，G.&Norrish，M.（编辑）。计算机科学讲义，第8307卷。施普林格国际出版公司，第147-162页·Zbl 1426.68165号
[24] Coquand，T.&Danielsson，N.A.（2013）同构是平等的。《印度数学》24（4），1105-1120·Zbl 1359.03010号
[25] Coquand，T.，Huber，S.&Mörtberg，A.（2018）关于立方型理论中的更高归纳类型。第33届ACM/IEEE计算机科学逻辑年会论文集。许可证18。ACM，第255-264页·Zbl 1452.03036号
[26] Coquand，T.、Huber，S.和Sattler，C.（2019）立方型理论的同伦规范性。预打印可在http://www.cse.chalmers.se/simonhu/papers/can.pdf·Zbl 1528.03106号
[27] Danielsson，N.A.（2020）《无通路的高电感型消除器》。http://www.cse.chalmers.se/nad/publications/danielsson-hits-without-paths.html。 ·Zbl 07756115号
[28] De Moura，L.、Kong，S.、Avigad，J.、Van Doorn，F.和Von Raumer，J.（2015）《精益定理证明器》。《自动扣减-CADE-25》，第25届自动扣减国际会议，德国柏林，2015年8月1-7日，会议记录·Zbl 1465.68279号
[29] Escardó，M.H.（2019）《Agda数学单价基础导论》。
[30] Forsberg，F.N.，Xu，C.&Ghani，N.（2020）立方Agda中的三个等效序数符号系统。在第九届ACM SIGPLAN认证程序和校对国际会议论文集上。CPP 2020。计算机协会，第172-185页。
[31] Huber，S.（2016）立方型理论的规范性。预印arXiv:1607.04156。
[32] Huber，S.（2017）《高等归纳类型的立方类型理论》。
[33] Kapulkin，C.&Lumsdaine，P.L.（2012）《单价基础的简单模型》（摘自Voevodsky）。预打印arXiv:1212.2851v4·Zbl 1471.18025号
[34] Licata，D.R.和Brunerie，G.（2015）合成同伦论的立方方法。第30届ACM/IEEE计算机科学逻辑研讨会，LICS’15。ACM，第92-103页·兹比尔1395.55019
[35] Licata，D.R.、Orton，I.、Pitts，A.M.和Spitters，B.（2018）同伦类型理论模型中的内部宇宙。在2018年7月9日至12日于英国牛津举行的第三届国际计算和演绎形式结构会议上，Kirchner，H.（ed）。LIPIcs，第108卷。达格斯图尔-莱布尼兹·泽特鲁姆·福尔·信息化宫（Schloss Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Informatik），第22:1-22:17页·Zbl 1462.03010号
[36] Licata，D.R.和Shulman，M.（2013）同伦类型理论中计算圆的基本群。2013年第28届ACM/IEEE年度计算机科学逻辑研讨会论文集。LICS’13，第223-232页·Zbl 1369.03097号
[37] Lumsdaine，P.L.&Shulman，M.（2017）《高级归纳类型的语义》。预印arXiv:1705.07088。
[38] 马丁·洛夫（Martin-Löf，P.）（1975）《类型的启蒙理论：谓语部分》。在73年逻辑学术讨论会上，Rose，H.E.和Shepherdson，J.（编辑）。阿姆斯特丹：北荷兰，第73-118页·Zbl 0334.02016
[39] Mcbride，C.（2009）让我们看看事情是如何展开的：调和无限与内涵。第三届计算机科学代数和余代数国际会议论文集。2009年卡尔科。Springer-Verlag，第113-126页·Zbl 1239.68025号
[40] Mörtberg，A.&Pujet，L.（2020）立方合成同伦理论。第九届ACM SIGPLAN认证程序和证明国际会议记录。CPP 2020。计算机协会，第158-171页。
[41] Orton，I.&Pitts，A.M.（2016）《拓扑中立方体理论建模公理》。第25届EACSL计算机科学逻辑年会（CSL 2016）。LIPIcs 62，第24:1-24:19页·Zbl 1370.03016号
[42] Riehl，E.（2019）三次同宗型理论的等变一致Kan纤维化模型。卡内基梅隆大学同伦类型理论国际会议（HoTT 2019）上的讲话。
[43] Riehl，E.和Shulman，M.（2017）合成¥-类别的类型理论。《高等结构》1（1），147-224·Zbl 1437.18016号
[44] Sattler，C.（2018）类型理论的立方模型也为同伦类型建模吗？在波恩豪斯多夫数学中心举行的类型、同伦类型理论和验证讲座。
[45] Sojakova，K.（2016）同伦类型理论中环面和两个圆的乘积的等价性。ACM事务处理。计算。逻辑17（4），29:1-29:19·Zbl 1367.03018号
[46] Sterling，J.、Angiuli，C.和Gratzer，D.（2019）无反射扩展等式的立方语法。在2019年FSCD第四届计算和演绎形式结构国际会议上。莱布尼茨国际信息学论文集，LIPIcs，Geuvers，H.（ed）。Schloss Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fur Informatik GmbH，达格斯图尔出版社·Zbl 1528.03113号
[47] Tabarau，N.，Tanter，E.&Sozeau，M.（2018）免费等效：有效传输的单价参数。程序。ACM计划。语言2（ICFP），92:1-92:29。
[48] Tabarau，N.，Tanter，E.&Sozeau，M.（2020）《单价与参数的结合》。预打印arXiv:1909.05027[cs.PL]。
[49] 团队，T.C.D.（2019）Coq Proof Assistant，版本8.9.0。
[50] RedPRL开发团队。（2018）TheredttProof助理。
[51] （2013）同伦类型理论：单叶数学基础·Zbl 1298.03002号
[52] Veltri，N.和Vezzosi，A.（2020）将π-微积分形式化为守护立方Agda。第九届ACM SIGPLAN认证程序和证明国际会议记录。CPP 2020。计算机协会，第270-283页。
[53] Vezzosi，A.（2017）立方型理论流。http://saizan.github.io/streams-ctt.pdf。
[54] Vezzosi，A.、Mörtberg，A.和Abel，A.（2019）Cubical Agda:一种具有单价和更高归纳类型的依赖类型编程语言。程序。ACM计划。语言3（ICFP），87:1-87:29·Zbl 1512.68058号
[55] Voevodsky，V.（2013）具有两种身份类型的简单类型系统。https://www.math.ias.edu/vladimir/sites/math.ias-edu.vladimil/files/HTS.pdf。
[56] Voevodsky，V.（2015）基于单价基础的形式化数学实验库。数学。结构。计算。科学.251278-1294·Zbl 1361.68192号
[57] Wood，J.（2019）Agda中的向量和矩阵。博客帖子位于https://personal.cis.strath.ac.uk/james.wood.100/blog/html/VecMat.html。
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