文森特·佩卡斯坦 具有高阶晶格作用的射影闭流形和共形闭流形。 （英语） 兹伯利07796286 数学。安。 388，编号1，939-968（2024）。 高阶李群中的格表现出几种刚性现象。Zimmer将Margulis的超刚度推广到了一个共循环超刚度定理，并在20世纪80年代制定了一个程序，该程序重点关注此类晶格在不同类型的几何空间中的作用，当作用保持几何结构（如辛形式）时，作者研究了共紧（高秩）格在紧伪黎曼流形上的共形作用，并证明了Zimmer对格的最大可能实秩的正确预测。在本文中，作者通过证明两个结果进一步证实了齐默的主题。我们在这里举一个例子。设（G）是一个连通的单李群，具有有限中心和实秩（n\geq2）。设（Gamma）是（G）中的一个余紧格。假设（M）是一个具有线性连接的闭流形。设\（rho:\Gamma\rightarrow\mathrm{Proj}（M，[\nabla]）\）是\（M\）上的微分同态作用，保持\（\nabla \）的射影类。如果\（\rho\）的图像是无限的，那么\（M，[\nabla]）必须投影等价于\（S^n\）或\（\mathbb{R} P（P）^n）及其标准投影结构。作者还证明了保角作用的一个结果。审核人：Balasubramanian Sury（班加罗尔） MSC公司： 22E40型 李群的离散子群 37C85号 除\（\mathbb{Z}\）和\（\mathbb{R}\）以及\（\mathbb{C}\）之外的群体行为所诱导的动力学 53元24角 刚度结果 关键词：超刚性;齐默猜想 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.预测}，数学。附录388，编号1，939--968（2024；Zbl 07796286） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] Barbot，T.，VariéTés affines radiales de dimension\（3），公牛。Soc.数学。法国，128，3，347-389（2000）·Zbl 0954.57003号 ·doi:10.24033/bsmf.2373 [2] Brown，A.、Fisher，D.和Hurtado，S.：Zimmer猜想：次指数增长、度量刚性和强性质（T）。预印本，arXiv:1608.04995，（2016）·Zbl 1508.2013年 [3] 巴德，美国。；弗朗西斯，C。；Melnick，K.，Cartan几何自同构群的嵌入定理，Geom。功能。分析。，19, 2, 333-355 (2009) ·Zbl 1179.57046号 ·数字对象标识代码：10.1007/s00039-009-0002-x [4] 巴德，美国。；Nevo，A.，紧伪黎曼流形上简单李群的共形作用，J.Differ。地理。，60, 3, 355-387 (2002) ·Zbl 1076.53083号 ·doi:10.4310/jdg/1090351122 [5] Brown，A.，Rodriguez-Hertz，F.和Wang，Z.：流形上高秩格作用的不变测度和可测投影因子。预印本，arXiv:1609.05565，（2016）·兹比尔1510.22006 [6] 卡亨，M。；科尔布拉特，Y.，《四边形投影的对称域》，J.Math。pures等应用。，62, 327-348 (1983) ·Zbl 0522.53042号 [7] 乔普，A.和斯洛文尼亚，J.：抛物线几何I：背景和一般理论。数学调查和专著，第154卷。美国数学学会（2009）·Zbl 1183.53002号 [8] Ferrand，J.，《各种黎曼紧变换一致性与拟一致性》，MéM。阿卡德。《皇家比利时》，39，1-44（1971）·Zbl 0215.50902号 [9] Feres，R.，（（n，{\textbf{R}}）中格的保持联系作用，以色列数学杂志。，2, 135, 1-21 (1992) ·Zbl 0786.57016号 ·doi:10.1007/BF02764799 [10] Frances，C.，《géométries paraboliques de rangun》，《科学年鉴》。埃科尔规范。补充，40，5，741-764（2007）·Zbl 1135.53016号 ·doi:10.1016/j.ansens.2007.07.003 [11] Frances，C.，Dégéneresence locale des transformations conformits pseudo-riemannienes，Ann.Inst.Fourier，62，5，1627-1669（2012）·Zbl 1261.53052号 ·doi:10.5802/aif.2732 [12] Frances，C.，《关于伪黎曼-李奇诺维奇猜想》，Transf。集团，20，4，1015-1669（2015）·Zbl 1335.53097号 ·doi:10.1007/s00031-015-9317-x [13] 弗朗西斯，C。；Zeghib，A.，关于半单李群的共形伪黎曼作用的一些评论，数学。Res.Lett.公司。，12, 1, 49-56 (2005) ·Zbl 1077.53057号 ·doi:10.4310/MRL.2005.v12.n1.a5 [14] Goetze，E.，连通和离散李群的保连通作用，J.Diff.Geom。，40, 595-620 (1994) ·兹比尔0846.57030 [15] 小林，S。；长野，T.，《关于射影连接》，J.Math。机械。，13215-235（1964年）·兹伯利0117.39101 [16] Obata，M.，关于黎曼流形保角变换的猜想，J.Differ。地理。，6, 2, 247-258 (1971) ·Zbl 0236.53042号 ·doi:10.4310/jdg/1214430407 [17] Pecastaing，V.：紧伪黎曼流形上高秩格的共形作用。出现在Geom中。功能。分析。（预印arXiv:1901.01938），（2019）·Zbl 1434.53072号 [18] 夏普，R.W.：微分几何。卡坦对克莱因埃朗根计划的概括。数学研究生教材，第166卷。纽约施普林格-弗拉格出版社（1997年）·Zbl 0876.53001号 [19] 田中，N.，射影连接和射影变换，名古屋数学。J.，12，1-24（1957）·Zbl 0081.38404号 ·doi:10.1017/S0027763000021905 [20] Zeghib，A.，Surles action affines de groupes discrets，Ann.Inst.Fourier，47，2，641-685（1997）·Zbl 0865.57038号 ·doi:10.5802/aif.1577 [21] Z.张。Zimmer关于格作用的猜想：SL（（n，C））-情形。预印arXiv:1809.06224，（2018） [22] RJ Zimmer，《关于离散线性群的保连接作用》，Erg.Th.Dynam。系统。，6, 639-644 (1986) ·Zbl 0623.22007号 ·doi:10.1017/S0143385700003746 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。