乔恩·威尔科宁;赵新宇 周期行波的空间准周期分岔和使用符号奇异值检测分岔的方法。 （英语） Zbl 07660327号 J.计算。物理学。 478，文章ID 111954，34 p.（2023）. 摘要：我们提出了一种通过定位雅可比矩阵最小奇异值的有符号版本的零点来检测分支的方法。这使得可以使用二次收敛的根扰动技术或切比雪夫插值来定位分岔点。尽管该方法依赖于解析或平滑奇异值分解（SVD）的存在，但只需计算正奇异值。雅可比行列式的符号是作为SVD算法中的双对角约简的一部分计算的，它消除了最小奇异值零点处的斜率不连续性。我们使用该方法搜索从大振幅周期波分叉的空间准周期行波。水波方程是在保角映射框架中公式化的，以便于准周期狄利克雷-诺依曼算子的计算。我们发现了表面张力为零的纯重力波和悬垂的重力毛细波的例子。在这两种情况下，波都有两个空间准周期，其比值是无理的。我们通过超出一次分支解线性化范围的数值延拓来跟踪二次分支，以获得延伸到实线上的行波，没有完全相同形状的两个波峰或波谷。纯重力波问题与海浪有关，其中毛细管效应可以忽略。这种波只能通过二次分岔存在，因为它们不会持续到零振幅。引力毛细波问题证明了用符号最小奇异值作为多参数分岔问题的测试函数的有效性。一旦网格足够精细，该测试函数就变得与网格无关。 引用于1文件 理学硕士： 76亿 不可压缩无粘流体 65传真 数值线性代数 35季度xx 数学物理偏微分方程及其他应用领域 关键词：水波;准周期解;分岔检测;数值延拓;解析奇异值分解;布洛赫-福里埃理论 软件：CL_MAT控制;pde2路径;mctoolbox软件;CL_MATCONT公司;MATCONT公司;布伦特;LAPACK公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Wilkening}和\textit{X.Zhao}，J.Compute。物理学。478，文章ID 111954，34 p.（2023；Zbl 07660327） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Akers，B.F。；Ambrose，D.M。；Wright，J.D.，重力扰动克拉珀波，Proc。R.Soc.A，470，第20130526条，pp.（2014）·兹比尔1371.76038 [2] 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