亚历山德鲁·迪姆卡 （mathbb{P}^2）中的意外曲线、线排列和雅可比关系的最小程度。 （英语） Zbl 1525.14067号 J.通信。代数 第15期，第1期，第15-30期（2023年）. 在本文中，作者通过雅可比关系的极小非平凡度给出了关于意外曲线存在性的结果。设\（Z=\{P_{1}，\点，P_{d}\}\子集\mathbb{P}^{2}_{\mathbb{C}}\）是\（d\）点的有限集。我们说，如果\[h^{0}（\mathbb{P}^{2}_{\mathbb{C}}，\mathcal{O}（O）_｛\mathbb｛P｝^{2}_{\mathbb{C}}}（j）\otimes\mathcal{I}（Z+（j-1）q））>\max\bigg（0，h^{0}（\mathbb{P}^{2}_{\mathbb{C}}，\mathcal{O}（O）_{\mathbb{P}^{2}_{\mathbb{C}}}（j）\otimes\mathcal{I}（Z）-\binom{j}{2}\bigg），\]其中，（q）是泛型点，fat点格式（kq）由相应的最大理想层（mathcal{I}（q））的次幂定义。让\（\mathcal{答}_{Z} \，：\，f_{Z}=0\）是对偶射影平面中的关联线排列，设\（（a_{Z{，b_{Zneneneep）是与\（mathcal）关联的导子丛\（E_{Z}\）的一般分裂类型{答}_{Z} \）。用\（m（\mathcal）表示{答}_{Z} ）\）中交叉点的最大多重性{答}_{Z} \）。回想一下，多项式（f）的雅可比合成的最小度是定义为最小整数（r\geq0）的整数（\mathrm{mdr}（f）），因此存在一个非平凡关系\[a\部分{x}\，f+b\部分{y}\，f+c\部分{z}\，f=0\]在系数为（a，b，c\in\mathbb{c}[x，y，z]{r}）的偏导数中。本文的主要研究结果如下。主要定理。点集（Z）允许出现意外曲线当且仅当\[米（\mathcal{答}_{Z} ）\leq\mathrm{mdr}（f_{Z}）+1<\frac{d}{2}。\]如果满足这些条件，则当且仅当\[\矩阵{mdr}（f_{Z}）。\]利用这个结果，作者提出了一些有趣的应用。例如，作者证明了只有当点集（Z）的基数等于（11）或（12）时，才能出现不可约的意外五次型。审核人：彼得亚·波科拉（克拉科夫） 引用于1文件 MSC公司： 14N20型 线性子空间的结构和排列 2013年02月 Syzygies、分解、复数和交换环 32S22美元 与超平面排列的关系 关键词：意外曲线;线路布置;雅可比系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Dimca}，J.Commut。代数15，No.1，15-30（2023；Zbl 1525.14067） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] T.Abe，“自由排列的限制和除法定理”，第389-401页谎言理论的观点由F.Callegaro等人编辑，Springer INdAM Ser。施普林格，2017年·Zbl 1391.32044号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-319-58971-8_14 [2] T.Abe，“自由射影线排列的两点”，国际数学。Res.否。2022:3 (2022), 1811-1824. ·Zbl 1483.14096号 ·doi:10.1093/imrn/rnaa145 [3] T.Abe和A.Dimca，“对数向量场束沿平面曲线的分裂类型”，国际。数学杂志。29:8（2018），第1850055条·Zbl 1394.14020号 ·doi:10.1142/S0129167X185000556 [4] T.Abe和A.Dimca，“关于复杂超可解线排列”，J.代数552 (2020), 38-51. ·Zbl 1436.14053号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2020.02.007 [5] T.Abe、A.Dimca和G.Sticlaru，“超平面排列和最大Tjurina线排列的最小对数导数的加减结果”，J.代数组合。54:3 (2021), 739-766. ·Zbl 1482.14056号 ·doi:10.1007/s10801-020-00986-9 [6] S.Akesseh，线性系统上平坦扩张和插值下的理想包含\[\mathbb{P}^2\]，内布拉斯加州大学-林肯分校博士论文，2017年，网址：https://www.proquest.com/docview/1947103023。 ·Zbl 1408.13053号 [7] B.Anzis和ö。O.Toháneanu，“关于实或复杂超可解线排列的几何”，J.组合理论系列。一个140 (2016), 76-96. ·Zbl 1335.52031号 ·doi:10.1016/j.jcta.2016.01.001 [8] M.Barakat、R.Behrends、C.Jefferson、L.Kühne和M.Leuner，“关于秩[3]简单拟阵的生成及其对Terao自由猜想的应用”，SIAM J.离散数学。35:2（2021），1201-1223·Zbl 1465.05025号 ·doi:10.1137/19M1296744 [9] T.Bauer、G.Malara、T.Szemberg和J.Szpond，“四次曲线和曲面”，手稿数学。161:3-4 (2020), 283-292. ·Zbl 1432.14031号 ·doi:10.1007/s00229-018-1091-3 [10] D.Cook，II，B.Harbourne，J.Migliore和U.Nagel，“具有意外几何性质的点的线排列和配置”，作曲。数学。154:10 (2018), 2150-2194. ·Zbl 1408.14174号 ·doi:10.1112/s0010437x18007376 [11] R.Di Gennaro、G.Ilardi和J.Vallès，“表征Lefschetz特性的奇异超曲面”，J.隆德。数学。Soc公司。(2) 89:1 (2014), 194-212. ·Zbl 1290.13013号 ·doi:10.1112/jlms/jdt053 [12] M.Di Marca、G.Malara和A.Oneto，“特殊线路安排产生的意外曲线”，J.代数组合。51:2（2020），171-194·Zbl 1433.14049号 ·doi:10.1007/s10801-019-00871-0 [13] A.迪姆卡，超曲面的奇异性和拓扑，施普林格出版社，1992年·Zbl 0753.57001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-4404-2 [14] A.Dimca，“曲线排列、铅笔和雅可比syzygies”，密歇根数学。J。66:2 (2017), 347-365. ·Zbl 1375.14106号 ·doi:10.1307/mmj/1490639821 [15] A.Dimca，“平面曲线的自由度与最大全局Tjurina数”，数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc公司。163:1 (2017), 161-172. ·Zbl 1387.14080号 ·doi:10.1017/S0305004116000803 [16] A.迪姆卡，超平面布局：简介施普林格出版社，2017年·Zbl 1362.14001号 ·doi:10.1007/978-3-319-56221-6 [17] A.Dimca，“关于线路排列的全局Tjurina数的最小值”，欧洲数学杂志。6:3 (2020), 817-828. ·Zbl 1446.14018号 ·doi:10.1007/s40879-019-00373-0 [18] A.Dimca和M.Saito，“关于极限混合Hodge结构和谱的一些评论”，安提因。“奥维迪斯”大学Constanţa Ser。材料。22:2 (2014), 69-78. ·兹比尔1389.14005 ·doi:10.2478/auom-2014-0032 [19] A.Dimca和M.Saito，“Griffiths和Steenbrink定理对具有普通双点的超曲面的推广”，牛。数学。社会科学。数学。鲁马尼(不适用。) 60(108):4 (2017), 351-371. ·Zbl 1399.32019号 [20] A.Dimca和E.Sernesi，“平面曲线上的Syzygies和对数向量场”，J.等人。聚乙烯。数学。1 (2014), 247-267. ·Zbl 1327.14049号 ·doi:10.5802/jep.10 [21] A.Dimca和G.Sticlaru，“自由和近似自由曲线与有理尖顶平面曲线”，出版物。Res.Inst.数学。科学。54:1 (2018), 163-179. ·Zbl 1391.14057号 ·doi:10.4171/PRIMS/54-1-6 [22] A.Dimca和G.Sticlaru，“关于超可解和近超可解线排列”，J.代数组合。50:4 (2019), 363-378. ·Zbl 1437.14037号 ·doi:10.1007/s10801-018-0859-6 [23] A.Dimca和G.Sticlaru，“具有三个合子的平面曲线、最小Tjurina曲线和近似尖曲线”，地理。Dedicata公司207 (2020), 29-49. ·Zbl 1505.14073号 ·doi:10.1007/s10711-019-00485-7 [24] A.Dimca，D.Ibadula，和D.A.Mcinic，“直线排列的数值不变量和模空间”，大阪J.数学。57:4 (2020), 847-870. ·Zbl 1457.32075号 [25] Ł. Farnik、F.Galuppi、L.Sodomaco和W.Trok，“关于\[\mathbb{P}^2]中独特的意外四次曲线”，J.代数组合。53:1（2021），131-146·Zbl 1461.14073号 ·doi:10.1007/s10801-019-00922-6 [26] K.Hanumanthu和B.Harbourne，“射影平面中的实和复超可解线排列”，J.代数组合。54:3 (2021), 767-785. ·Zbl 1475.14107号 ·doi:10.1007/s10801-020-00987-8 [27] B.Harbourne、J.Migliore、U.Nagel和Z.Teitler，“意外超曲面及其所在位置”，密歇根数学。J。70:2 (2021), 301-339. ·Zbl 1469.14107号 ·doi:10.1307/mmj/1593741748 [28] F.Hirzebruch，“直线和代数曲面的排列”，第113-140页算术和几何,二:几何图形由M.Artin和J.Tate编辑，Progr。数学。36，Birkhäuser，马萨诸塞州波士顿，1983年·Zbl 0527.14033号 ·doi:10.1007/978-1-4757-9286-7_7 [29] J.Kollár，“对的奇点”，第221-287页代数几何（加州圣克鲁斯，1995年），J.Kollár等人编辑，Proc。交响乐。纯数学。62，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1997年·Zbl 0905.14002号 ·doi:10.1090/pspum/062.1/1492525 [30] Y.Matsumoto、S.Moriyama、H.Imai和D.Bremner，“关联几何的拟阵枚举”，离散计算。地理。47:1 (2012), 17-43. ·Zbl 1236.05055号 ·doi:10.1007/s00454-011-9388-y [31] A.A.du Plessis和C.T.C.Wall，“判别理论在高度奇异平面曲线中的应用”，数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc公司。126:2 (1999), 259-266. ·Zbl 0926.14012号 ·文件编号：10.1017/S0305004198003302 [32] J.Szpond，“Fermat-type arrangements”，第161-182页代数和几何中的组合结构（罗马尼亚Constanţa，2018），D.I.Stamate和T.Szemberg编辑，Springer Proc。数学。Stat.331，Springer，2020年·Zbl 1453.14022号 ·doi:10.1007/978-3-030-52111-0_12 [33] Ş. O.Tohāneanu，“线排列超可解性的一个计算标准”，Ars Combin公司。117 (2014), 217-223 ·Zbl 1340.52027号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。