克里斯蒂安·埃尔肖尔茨;本杰明·克拉恩;马克·特尼奥 关于根模几乎是所有素数的多项式。 （英语） Zbl 1521.11067号 《阿里斯学报》。 205，第3期，251-263（2022）. 给定一个多项式（f\in\mathbb{Z}[x]\），对于哪个素数（p\），（f\）有根模（p\？Cebotarev密度定理表明，自然密度为正的素数集存在这样一个根。下一个自然问题是，在什么条件下，（f）几乎所有素数都有根模，这意味着除了有限多以外的所有素数？作者将一元多项式（f\in\mathbb{Z}[x]\）定义为例外，如果它在\（\mathbb{Z}\）中没有根，但几乎所有素数都有根模。他们的第一个结果使用了中给出的伽罗瓦理论解[D.护舷和Y.比卢，程序。美国数学。Soc.124，第6期，1663-1671（1996年；Zbl 1055.11523号)]对于求多项式模所有素数的根的问题。对这一结果的修改被用于刻画伽罗瓦理论术语中的例外多项式。一个推论表明，所有例外多项式都必须可约于（mathbb{Z}）。然后，利用伽罗瓦理论中的这些考虑，构造出含有少量不可约因子的例外多项式。作为研究例外多项式的进一步步骤，作者刻画了不可约一元多项式（h\in\mathbb{Z}[x]\），其中存在一个不可约二次多项式（g\in\mathbb{Z}[x]），使得（gh\）是例外的。作者用（G）表示（h）的Galois群。他们证明了具有所需性质的多项式（g）的存在等价于指数2的Galois群（g）的子群（H）的存在，使得陪集（g/H）中的每个元素都有唯一的不动点。此外，还证明了对于任意奇数（n），存在一个度为（n）的一元不可约多项式（h），从而满足了这个条件。最后，作者描述并展示了如何构造特殊多项式，这些多项式是固定素数\（p\）的形式为\（（x^p-b）\）的因子的乘积。审核人：安德烈亚斯·本德（帕维亚） 引用于1文件 MSC公司： 2011年9月 多项式（不可约性等） 11兰特32 伽罗瓦理论 关键词：多项式的;根;约化模\（p\）;Galois群 引文：兹比尔1055.11523 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Elsholtz}等人，《阿里斯学报》。205，第3号，251--263（2022；Zbl 1521.11067） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] D.Berend和Yu。Bilu，根模为每个整数的多项式，Proc。阿默尔。数学。Soc.124（1996），1663-1671·Zbl 1055.11523号 [2] V.Bergelson，A.Leibman和E.Lesigne，相交多项式和多项式Szemerédi定理，高级数学。219 (2008), 369-388. ·Zbl 1156.11007号 [3] A.S.Besicovitch，《关于整数分数幂的线性独立性》，J.Lon-don Math。《社会分类》第15卷（1940年），第3-6页·Zbl 0026.20301号 [4] R.Brandl、D.Bubboloni和I.Hupp，所有素数p的根为mod p的多项式，《群论》4（2001），233-239·Zbl 0979.12001号 [5] D.Bubboloni和J.Sonn，具有少量不可约因子的Sn多项式，手稿数学。151 (2016), 477-492. ·Zbl 1360.11120号 [6] H.Furstenberg，对角测度的遍历性和Szemerédi关于算术级数的定理，J.Ana。数学。31 (1977), 204-256. ·Zbl 0347.28016号 [7] T.Kamae和M.Mendès France，范德科尔普特差分定理，以色列J.数学。31 (1978), 335-342. ·Zbl 0396.10040号 [8] J.König，关于具有不可解Galois群的相交多项式，《公共代数》46（2018），2405-2416·Zbl 1439.11280号 [9] W.Narkiewicz，代数数的初等和分析理论，第三版，Springer Monogr。数学。322，施普林格，柏林，2004年·Zbl 1159.11039号 [10] J.Neukirch，代数数论，格兰德伦数学。威斯。322，施普林格，柏林，1999年·Zbl 0956.11021号 [11] D.Rabayev和J.Sonn，《关于2-可覆盖对称群和交替群的Galois实现》，《通信代数》42（2014），253-258·Zbl 1286.11184号 [12] A.Rice，Furstenberg-Sárközy定理最著名边界的最大扩展，Acta Arith。187（2019），1-41·Zbl 1441.11025号 [13] A.Sárközy，关于整数序列的差集。一、 数学学报。阿卡德。科学。匈牙利。31 (1978), 125-149. ·Zbl 0387.10033号 [14] J.Sonn，所有p的根在Qp中的多项式，Proc。阿默尔。数学。Soc.136（2008），1955-1960·2007年5月11日Zbl [15] J.Sonn，关于相交多项式的逆Galois问题的两个注记，J.Théor。Nombres Bordeaux 21（2009），437-439·兹比尔1259.11104 [16] Christian Elsholtz、Benjamin Klahn、Marc Technau Institute für Analysis und Zahlenthorie TU Graz Kopernikusgasse 24/II公司 [17] 奥地利格拉茨电子邮件：elsholtz@math.tugraz.at klahn@math.tugraz.at mtechnau@math.tugraz.at 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。