威廉·墨菲 扭有限单群代数的非零第一Hochschild上同调。 （英语） 兹比尔07787990 阿尔盖布。代表。理论 26，第6号，2801-2818（2023）. 设（k）是一个特征为（p>0）的代数闭域，设（G）是可被（p）整除的有限阶群。P.弗莱什曼等[Manuscr.Math.80，No.2，213-224（1993；Zbl 0820.20025)]证明了群代数的第一个Hochschild上同调群（kG）是非零的。有人问，对于有限群中的正缺陷块，是否有类似的结果。正在审查的文件的主要结果是朝着这个方向迈出了一步。证明了对于可被（p）整除的每一阶有限单群（G）和（G）在（k）上的每一个扭群代数（k），（HH}^1（kαG）为0。该证明利用了有限单群的分类。本文还包含带有许多示例的表格。审核人：Burkhard Külshammer（耶拿） MSC公司： 20C20米 模块化表示和字符 16E40型 环和结合代数的（Co）同调性（例如，Hochschild、循环、二面体等） 20D05年 有限简单群及其分类 关键词：Hochschild上同调;扭曲群代数;有限单群 引文：Zbl 0820.20025 软件：间隙 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛W.Murphy｝，代数。代表。理论26，第6号，2801--2818（2023；Zbl 07787990） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] DJ Benson，《表示与上同调》，第二卷：群与模的上同调。剑桥高等数学研究，31（1991），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0731.20001 ·doi:10.1017/CBO9780511623615 [2] DJ本森；凯撒·R。；Linckelmann，M.，关于有限群代数的Hochschild上同调的BV结构，Pac。数学杂志。，313, 1-44 (2021) ·兹比尔1504.16017 ·doi:10.2140/pjm.2021.313.1 [3] Borel，A。；Carter，R。；柯蒂斯，CW；北伊瓦霍里。；施普林格，TA；Steinberg，R.，代数群及相关有限群研讨会，数学课堂讲稿，第131卷（1970），柏林-海德堡：斯普林格-Verlag，柏林-海德堡·Zbl 0192.36201号 ·doi:10.1007/BFb0081541 [4] Brandl，R.：阿贝尔Sylow子群群，第88卷（2010年）·Zbl 1202.20023号 [5] Briggs，B.，Rubio y Degrassi，L.：Hochschild上同调的限制李代数结构的稳定不变性。太平洋数学杂志，320（2）（2022）·Zbl 1511.13015号 [6] Brown，KS，《组的同源性研究生文本数学》，第87卷（1982），纽约：Springer-Verlag，纽约·Zbl 0584.20036号 [7] 查帕罗，C。；Schroll，S。；Solotar，A.，关于温柔代数和Brauer图代数的第一个Hochschild上同调的李代数结构，J.代数，558293-326（2020）·Zbl 1475.16016号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2020.02.003 [8] 康威，J。；柯蒂斯，R。；诺顿，S。；R·帕克。；Wilson，R.，《有限群地图集》（1985），Eynsham:牛津大学出版社，Eynsham·Zbl 0568.20001号 [9] Craven，D.：有限群的表示理论：指南springer universitext（2019）·Zbl 1446.20002号 [10] 德里齐奥提斯，DI；Fakiolas，AP，e6、e7和e8型有限Chevalley群中的最大圆环，Comm.Alg。，19, 3, 889-903 (1991) ·Zbl 0755.20010号 ·doi:10.1080/00927879108824176 [11] 艾赛尔，F。；Raedschelders，T.，关于有限维代数第一个Hochschild上同调的可解性，Trans。阿默尔。数学。Soc.，37377607-7638（2020年）·Zbl 1476.16006号 ·doi:10.1090/tran/8064 [12] Evens，L.：群的上同调。牛津数学专著，9（1991）·Zbl 0742.20050号 [13] Fleischmann，P。；Janiszczak，I。；Lempken，W.，有限群具有局部非Schur中心化子，Manuscripta Math。，80, 213-224 (1993) ·Zbl 0820.20025 ·doi:10.1007/BF03026547 [14] GAP组，GAP-组，算法和编程，4.11.1版，https://www.gap-system.org (2021) [15] Humphreys，JF，有限群的投影模表示，J.Lon。数学社会，16，2，51-66（1977）·Zbl 0371.20015号 ·doi:10.1112/jlms/s2-16.1.51 [16] Isaacs，I.M.：有限群理论，数学研究生92，美国数学学会（2008） [17] Karpilovsky，G.：群体表征：第1卷，北荷兰人数学研究，175（1992）·Zbl 0757.20001号 [18] Karpilovsky，G.：《群表示：第2卷，北霍兰德数学研究》，177（1993）·Zbl 0778.20001号 [19] Linckelmann，M.：有限群代数的块理论，第1卷，LMS学生会教材91（2018）·Zbl 1515.20015号 [20] Linckelmann，M。；Rubio y.Degrassi，L.，带HH1的块代数，简单李代数，Q.J数学。，69, 4, 1123-1128 (2018) ·Zbl 1417.20001号 [21] Linckelmann，M.，Rubio y Degrassi，L.：关于有限维代数的HH^1（A）的李代数结构。阿默尔。数学。Soc.148（5）（2020年）·Zbl 1441.16013号 [22] Murphy，W.：零星Mathieu群块的第一个Hochschild上同调的李代数结构，J群理论（2022） [23] Rubio y Degrassi，L.，Schroll，S.，Solotar，A.：作为李代数的第一个Hochschild上同调，预印本（2020）·Zbl 07740716号 [24] Todea，C-C：有限群的一些块代数的第一个Hochschild上同调的非平凡性。J.纯应用代数227（2）（2023）·Zbl 1508.16015号 [25] Weibel，C.，《同源代数导论》，剑桥高等数学研究38（1994），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0797.18001号 ·doi:10.1017/CBO9781139644136 [26] Witherspoon，SJ，Hochschild上同调中的乘积和群交叉乘积的Grothendieck环，数学高级。，185136-158（2004年）·Zbl 1063.16012号 ·doi:10.1016/S0001-8708（03）00168-3 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。