弗朗西斯科·戈齐。 低维极性作用。 （英语） Zbl 1318.58008号 地理。Dedicata公司 175, 219-247 (2015). 极流形（M）是一个完备的黎曼流形，它具有一个完备子流形（Sigma），该子流形正交地相交于由紧连通李群（G）作用定义的每个（G）轨道。这样的子流形被命名为极流形的截面（M）和极群（Pi=N（Sigma）/Z（Sigma\），其中（N（\Sigma\假设（M）是闭合的且简单连接的。轨道空间（M/G）与（Sigma/Pi）是紧密等距的，这为轨道空间提供了一个球形覆盖结构、最优降维以及各向同性类型的分层。对于几乎有效的作用，作者对所有维数达5的闭单连通极流形进行了分类。分类是根据G作用的等变类型和M的微分同构进行的。最复杂的分类是维数5的情况，其中流形（mathbb{S}^3\times_k\mathbb}S}^2=mathbb[S}^3次\mathbb{S}^3/S^1_{（1，-1，k，0）}），带（k\in\mathbb2{Z}）的流形，不同于（mathbb}S}3次\mathbb{S}^2）或（mathbb2{S}3 tilde{\times}\mathbb{S}^2\）被描述为主要示例，使用由\（mathbb{S}^3\次\ mathbb}S}^3）上的动作诱导的动作，例如圆动作，\（mathrm{SU}（2）\）或\（mathr m{SUneneneep（2）\timesS^1），\（T^3）动作，所有这些动作都具有非负曲率。有效极作用（T^2）在定理A中描述。阿贝尔李群的极作用在定理B中确定具有非负截面曲率的不变度量。命题3.2解释了任意维的极性作用。对于低维，推论3.3给出了有效上同根性2-极性3-流形的唯一性结果，定理3.4对上同根性\（k\geq2\）的所有4维情况进行了分类。审核人：伊莎贝尔·萨拉维萨（里斯本） 引用于1审查引用于2文件 理学硕士： 58D19号 群作用和对称性 57M60毫米 低维流形和细胞复合体上的群作用 53立方厘米 \（G\）-结构 关键词：极性群作用;部分;等变分类;非负曲率 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.J.戈齐}，Geom。Dedicata 175，219--247（2015；Zbl 1318.58008） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 巴登：简单连接五流形。安。数学。2(82), 365-385 (1965) ·Zbl 0136.20602号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970702 [2] Bergmann，I.：可还原极性表示。马努斯克。数学。104(3), 309-324 (2001) ·Zbl 0980.22014号 ·doi:10.1007/s002290170029 [3] Boualem，H.：Feuilletages riemanniens singuliers横向地堑。作曲。数学。95(1), 101-125 (1995) ·Zbl 0854.53031号 [4] Bredon，G.E.：紧凑变换群简介。纽约学术出版社（1972）·Zbl 0246.57017号 [5] Cheeger，J.，Gromoll，D.：关于非负曲率完备流形的结构。安。数学。2(96), 413-443 (1972) ·Zbl 0246.53049号 ·doi:10.2307/1970819 [6] Dadok，J.：紧李群作用引起的极坐标。事务处理。美国数学。Soc.288（1），125-137（1985）·兹伯利0565.22010 ·doi:10.1090/S0002-9947-1985-0773051-1 [7] Davis，M.W.：关于球形和反射群的讲座。In：ji，L.，Yau，S-T.（eds.）《曲线的变换群和模空间》，《高等法学》第16卷。数学。（ALM）。国际出版社，马萨诸塞州萨默维尔（2011）·Zbl 1296.53066号 [8] Eschenburg，J.H.，Heintze，E.：关于极性表征的分类。Mathematische Zeitschrift数学研究232（3），391-398（1999）·Zbl 0943.22014号 ·doi:10.1007/PL00004763 [9] Fang，F.，Grove，K.，Thorbergsson，G.：山雀几何和正曲率。arXiv:1205.6222[数学.DG]·Zbl 1421.53056号 [10] Fintushel，R.：简单连通[44\]-流形上的圈作用。事务处理。美国数学。《社会学杂志》230、147-171（1977）·Zbl 0362.57014号 [11] Galaz-Garcia，F.，Kerin，M.：同质性——低维非负弯曲流形上的两个环面作用。Mathematische Zeitschrift数学杂志276（1-2），133-152（2014）·兹比尔1296.53066 ·doi:10.1007/s00209-013-1190-5 [12] Galaz-Garcia，F.，Searle，C.：具有几乎最大对称秩的非负弯曲5-流形。arXiv:11111.3183[数学.DG]·Zbl 1294.53038号 [13] Galaz-Garcia，F.，Spindeler，W.：非负弯曲不动点齐次5-流形。全球分析年鉴。地理。41(2), 253-263 (2012) ·Zbl 1239.53046号 ·doi:10.1007/s10455-011-9282-0 [14] Ge，J.，Radeschi，M.：具有奇异黎曼叶理的4-流形的可微分类。arXiv:1312.0667[数学.DG]·Zbl 1327.53054号 [15] 格罗夫（Grove，K.）：几何和过孔，对称。Conformal，Riemannian and Lagrangian geometry（诺克斯维尔，田纳西州，2000），第27卷，大学讲师。美国数学学会，普罗维登斯，RI，第31-53页（2002年） [16] Grove，K.，Wilking，B.：纽结特征和具有圆对称性的1-连通非负曲线4-流形。arXiv:1304.4827[math.DG]（2013）·兹比尔1317.53062 [17] Grove，K.，Wilking，B.，Ziller，W.：正弯曲上同根性一个流形和3-Sasakian几何。J.差异。地理。78(1), 33-111 (2008) ·Zbl 1145.53023号 [18] Grove，K.，Ziller，W.：极地流形和作用。J.不动点理论应用。11(2), 279-313 (2012) ·Zbl 1266.53039号 ·doi:10.1007/s11784-012-0087-y [19] Xiang，W.-Y.，Kleiner，B.：关于对称正弯曲4-流形的拓扑。J.差异。地理。29(3), 615-621 (1989) ·Zbl 0674.53047号 [20] Hoelscher，C.A.：低维上同质性一流形的分类。派克靴。数学杂志。246(1), 129-185 (2010) ·Zbl 1204.53029号 ·doi:10.2140/pjm.2010.246.129 [21] Hudson，K.：具有奇异轨道的五流形上\[{\rm SO}（3）\]SO（3。密歇根州数学。J.26（3），285-311（1979）·Zbl 0408.57028号 ·doi:10.1307/mmj/1029002262 [22] Kleiner，B.：具有非负曲率和连续对称性的黎曼四流形。加州大学伯克利分校博士论文（1990年）·Zbl 1266.53039号 [23] 哦，具有有效T4作用的[H.S.:66\]维流形。白杨。申请。13(2), 137-154 (1982) ·Zbl 0479.57021号 ·doi:10.1016/0166-8641（82）90016-5 [24] 噢，H.S.：\[55\]-流形上的环面作用。事务处理。美国数学。Soc.278（1），233-252（1983）·Zbl 0527.57022号 [25] Orlik，P.，Raymond，F.：流形上环面的作用II。拓扑13，89-112（1974）·Zbl 0287.57017号 ·doi:10.1016/0040-9383（74）90001-9 [26] Palais，R.S.，Terng，C.-L.：规范形式的一般理论。事务处理。美国数学。Soc.300（2），771-789（1987）·兹伯利0652.57023 ·网址：10.1090/S0002-9947-1987-0876478-4 [27] Rong，X.：具有几乎最大对称秩的正弯曲流形。摘自：《几何和组合群理论会议记录》，第二部分（海法，2000年），第95卷，第157-182页（2002年）·Zbl 1032.53025号 [28] Simas，F.：具有非贝拉对称性的非负曲率5-流形。arXiv:1212.5022[数学.DG]·Zbl 1344.53030号 [29] Searle，C.，Yang，D.G.：关于具有连续对称性的非负曲线单连通流形的拓扑。杜克数学。J.74（2），547-556（1994）·Zbl 0824.53036号 ·doi:10.1215/S0012-7094-94-07419-X [30] Wilking，B.：非负和正弯曲流形。收录：Cheeger，J.，Grove，K.（编辑）《微分几何调查》。第十一卷。国际出版社，马萨诸塞州萨默维尔，第25-62页（2007年）·Zbl 1162.53026号 [31] Ziller，W.：具有非负截面曲率的黎曼流形示例。收录：Cheeger，J.，Grove，K.（编辑）《微分几何调查》，第十一卷。国际出版社，马萨诸塞州萨默维尔，第63-102页（2007年）·兹比尔1153.53033 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不声称其完整性或完全匹配。