彼得·萨博;约格·西克曼;迈克尔·霍切 什么是本质上的统一？ （英语） Zbl 1439.68022号 Omodeo、Eugenio G.（编辑）等，马丁·戴维斯，关于可计算性、计算逻辑和数学基础。查姆：斯普林格。Outst公司。控制日志。10, 285-314 (2016). 小结：两个术语（s）和（t）的统一者是替换（sigma），即（s sigma=t sigma。对于一阶项，存在一个最一般的统一器（sigma），即任何其他统一器（tau）都可以由带有某种替换（lambda）的（sigma\）组成，从而（tau=\sigma\circ\lambda\）。对于许多实际应用来说，将这个概念推广到（E）-统一是有用的，其中（E）是一个方程理论，（=_E）是在（E）下的等式，如果（sσ=_Etσ），则（σ）是（E）-unifier。根据方程理论（E），最一般的统一器集总是一个单一的（如上所述），或者它可能有多个统一器，无论是有限的还是无限多的统一器，对于某些理论，它甚至可能不存在，在这种情况下，我们称之为nullary型理论。对于统一问题（varGamma），最一般的统一器集表示为（mu mathscr{U}\Sigma_E（varGamma）），这是一个方程组和方程理论（E）。不幸的是，集合\（\mu\mathscr{U}\Sigma_E（\varGamma）\）通常可能非常大，即使它是有限的，而且对于所有实际用途来说都没有什么用处。因此，出于这一原因和其他原因，（i）人们强烈希望计算一个更小的最小统一器生成集，然后（ii）找到处理这些集的有效工程解决方案。正如Hoche和Szabo所介绍的，基本统一器概括了最一般统一器的概念，它们有一个非常令人愉快的效果：基本统一器的集合通常比最一般的统一器的集小得多。本质统一甚至可以将无限理论简化为本质上的有限理论。例如，单变量字符串统一问题本质上是有限的，而在通常意义上是无限的。迄今为止，对于幂等半群或计算机科学中称之为带的nullary型带，得到了最剧烈的约简：存在两个可统一项（s）和（t），但不存在最一般的统一因子集。这与本质统一形成了鲜明对比：带的本质统一器集合总是存在的，并且是有限的。本质统一的关键思想是，一般性概念的基础不是术语的标准包含顺序和替换的相关包含顺序，而是术语和替换的包含顺序。因此，我们建议将包含顺序作为（E）-统一器的最小集和完整集的更自然的顺序关系，并将这些集称为本质统一器，表示为（E）mathscr{U}\Sigma_E（varGamma）。本文介绍了本质统一，提供了一个基于顺序关系的定义框架，并对目前已知的内容进行了综述。最后，我们列出了一些更重要的开放问题，包括主要的开放问题（即如何将基本的统一构建为自动推理系统）。关于整个系列，请参见[Zbl 1365.03013号]. 引用于1文件 MSC公司： 68T27型 人工智能中的逻辑 03B35型 证明和逻辑操作的机械化 68伏15 定理证明（自动和交互式定理证明、演绎、解析等） 关键词：\（E）-统一;统一的秩序关系;最通用的统一器;基本统一体;统一理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Szabo}等人，Outst。控制日志。10、285--314（2016；Zbl 1439.68022） 全文： 内政部 参考文献： [1] Adian，S.I.和Durnev，V.G.（2000）。群和半群的决策问题。《俄罗斯数学调查》，55（2），207·Zbl 0958.20029号 [2] Baader，F.（1986年）。幂等半群中的统一是零型的。自动推理杂志，2（3），283-286·Zbl 0626.68070号 ·doi:10.1007/BF02328451 [3] Baader，F.（1988）。关于统一类型0的注释。信息处理信件，27，91-93·Zbl 0636.68030号 ·doi:10.1016/0020-0190（88）90098-1 [4] Baader，F.、Binh，N.Th.、Borgwardt，S.和Morawska，B.（2015）。在没有顶层构造函数的描述逻辑中决定一致性并计算局部一致性。《圣母院形式逻辑杂志》·Zbl 1358.68272号 [5] Baader，F.和Ghilardi，S.（2011年）。模态和描述逻辑的统一。IGPL逻辑杂志，19（6），705-730。http://jigpal.oxfordjournals.org/content/19/6/705.abstract。 ·Zbl 1258.03018号 [6] Baader，F.和Nipkow，T.（1998年）。术语重写等等。剑桥大学出版社·Zbl 0948.68098号 [7] Baader，F.和Siekmann，J.（1994年）。一般统一理论。D.Gabbay、C.Hogger和J.Robinson（编辑），《人工智能和逻辑编程逻辑手册》（第41-126页）。牛津大学出版社。 [8] Baader，F.和Snyder，W.（2001年）。统一理论。A.Robinson和A.Voronkov（编辑），《自动推理手册》（第1卷）。爱思唯尔科学出版社·Zbl 1011.68126号 [9] Baader，F.、Borgwardt，S.和Morawska，B.（2015）。\（\cal{EL}\）中的分解和局部不统一。M.Fernández（编辑），第26届国际重写技术与应用会议论文集（RTA'15）。莱布尼茨国际信息学论文集第36卷，波兰华沙。达格斯图尔出版社·Zbl 1366.68274号 [10] Baader，F.、Gil，O.F.和Morawska，B.（2013年）。描述逻辑中的混合统一\（\cal{EL}\）。B.Morawska和K.Korovin（编辑），第27届国际统一研讨会论文集（UNIF'13）。荷兰：埃因霍温·Zbl 1398.68499号 [11] Baader，F.和Morawska，B.（2014年）。与描述逻辑中的一般概念包含相匹配。C.Lutz和M.Thielscher（编辑），《第37届德国人工智能会议论文集》（KI’14）。《人工智能课堂讲稿》第8736卷（第135-146页）。斯普林格。 [12] Buerckert，H.J.、Herold，A.、Kapur，D.、Siekmann，J.、Stickel，M.、Tepp，M.等人（1988年）。开启AC联合竞赛。《自动推理杂志》，4（4），465-474。 [13] Bulitko，V.K.（1970年）。自由群和半群中的方程和不等式。几何测量。i代数Tul。戈斯。佩德。仪表Ucen。扎普。Mat.Kafedr。，2, 242-252. 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