吉内斯特拉·比安科尼 （3+1）维网络拓扑旋量的Dirac规范理论。 （英语） Zbl 1525.83012号 《物理学杂志》。A、 数学。西奥。 56，第27号，文章ID 275001，24 p.（2023）。 摘要：关于图和网络的规范理论不仅作为量子引力的方法，而且作为执行量子计算的模型，越来越受到人们的关注。在这里，我们提出了与任意度量相关的\（3+1\）维网络中拓扑旋量的Dirac规范理论。拓扑旋量是定义在网络上的0-共链和1-共链的直接和，它描述了定义在网络节点和链路上的物质场[G.比安科尼《物理学杂志》。复杂。2，第3号，文章ID 035022，23 p.（2021；doi:10.1088/2632-072X/ac19be)]研究表明，拓扑旋量服从离散Dirac算子驱动的拓扑Dirac方程。在这项工作中，我们通过在加权和有向（3+1）维网络上建立Dirac方程来扩展这些结果，该网络允许处理局部理论。Dirac算子的交换子和反交换子是非零的，它们分别定义了我们理论的曲率张量和磁场。这种解释被所提出的狄拉克方程的非相对论极限所证实。在所提出的狄拉克方程的非相对论极限中，链节上定义的旋量扇区遵循具有正确的周磁矩的薛定谔方程，而节点上定义的自旋扇区遵循克莱因-戈登方程，且不可忽略。与拟议场论相关的作用包括狄拉克作用和度量作用。我们描述了作用在阿贝尔变换和非阿贝尔变换下的规范不变性，并提出了狄拉克场理论和度量场理论的运动方程。这个理论可以解释为一个更一般的规范理论在几乎平坦空间的极限中的任意网络上有效的极限情况。 引用于1文件 MSC公司： 83立方厘米 引力场的量子化 2012年第68季度 计算理论中的量子算法和复杂性 81第68页 量子计算 90立方厘米 涉及图形或网络的编程 39甲12 分析中主题的离散版本 81S05号 与量子力学有关的对易关系和统计（一般） 35J93型 具有平均曲率算子的拟线性椭圆方程 78A30型 静电和磁力静力学 2010年第81季度 半经典技术，包括应用于量子理论问题的WKB和马斯洛夫方法 2005年第81季度 薛定谔、狄拉克、克莱恩·戈登和其他量子力学方程的封闭解和近似解 70S15型 粒子力学和系统力学中的Yang-Mills和其他规范理论 83立方厘米10 广义相对论和引力理论中的运动方程 关键词：狄拉克方程;离散Dirac算子;量子引力;格点规范理论;网络 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Bianconi}，J.Phys。A、 数学。西奥。56，第27号，文章ID 275001，24 p.（2023；Zbl 1525.83012） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Bianconi，G.，网络和单纯形复合体的拓扑Dirac方程，J.Phys。复杂。，2 (2021) ·doi:10.1088/2632-072X/ac19be文件 [2] Rothe，H.J.，《格点规范理论：导论》（2012），新加坡：世界科学出版公司，新加坡·Zbl 1255.81001号 [3] 达尔蒙特，M。；Montangero，S.，量子信息时代的晶格规范理论模拟，Contemp。物理。，57, 388-412 (2016) ·doi:10.1080/00107514.2016.1151199 [4] Carmen Banuls，M.，《量子技术中的模拟晶格规范理论》，《欧洲物理学》。J.D，74，1-42（2020）·doi:10.1140/epjd/e2020-100571-8 [5] 艾德斯伯格，M。；Nascimbene，S。；Goldman，N.，《材料和工程系统中的人工测量场》，C.R.Physique，19，394-432（2018）·doi:10.1016/j.cry2018.03002 [6] F.M.Surace。；Mazza，P.P。；朱迪奇，G。；Lerose，A。；甘巴西，A。；Dalmonte，M.，《里德堡原子量子模拟器中的晶格规范理论和弦动力学》，Phys。版本X，10（2020年）·doi:10.1103/PhysRevX.10.021041 [7] Tagliacozzo，L。；塞利，A。；奥兰德，P。；米切尔，M.W。；Lewenstein，M.，用光学晶格模拟非阿贝尔规范理论，国家通讯社。，4, 1-8 (2013) ·doi:10.1038/ncomms3615 [8] Kitaev，A.Y.，任意子容错量子计算，Ann.Phys。，纽约，303，2-30（2003）·Zbl 1012.81006号 ·doi:10.1016/S0003-4916（02）00018-0 [9] Bianconi，G.，《高阶网络：简单复合体导论》（2021），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1494.82002年 [10] Millán，A.P。；托雷斯，J.J。；Bianconi，G.，单形络合物上的爆炸性高阶Kuramoto动力学，Phys。修订稿。，124 (2020) ·doi:10.1103/PhysRevLett.124.218301 [11] Battiston，F.，复杂系统中高阶相互作用的物理学，自然物理学。，17, 1093-8 (2021) ·doi:10.1038/s41567-021-01371-4 [12] Carletti，T。；詹巴格利（Giambagli，L.）。；Bianconi，G.，单纯形和细胞复合体上的全局拓扑同步，Phys。修订稿。，130 (2023) ·doi:10.1103/PhysRevLett.130.187401 [13] Post，O.，离散图和度量图的一阶逼近和指数定理，Annales Henri Poincaré，第10卷，第823-66页（2009），柏林：Springer，柏林·Zbl 1206.81044号 [14] Davies，E.B.，《图和非交换几何分析》，J.Funct。分析。，111, 398-430 (1993) ·Zbl 0793.46043号 ·doi:10.1006/jfan.1993.1019 [15] Reguardt，M.，Dirac算子和任意（无限）图上Connes度量的计算，J.Phys。A： 数学。Gen.，35，759（2002）·Zbl 1041.81069号 ·doi:10.1088/0305-4470/35/3/319 [16] Hinz，M。；Teplyaev，A.，Dirac和磁性Schrödinger分形算子，J.Funct。分析。，265, 2830-54 (2013) ·Zbl 1319.47037号 ·doi:10.1016/j.jfa.2013.07.021 [17] 劳埃德，S。；Garnerone，S。；Zanardi，P.，数据拓扑和几何分析的量子算法，国家通讯。，7, 1-7 (2016) ·doi:10.1038/ncomms10138 [18] Calmon，L。；Restrepo，J.G。；托雷斯，J.J。；比安科尼，G.，迪拉克的同步节奏很有节奏感，很有爆发力，科蒙。物理。，5, 253 (2022) ·doi:10.1038/s42005-022-01024-9 [19] Giambagli，L。；Calmon，L。；Muolo，R。；Carletti，T。；Bianconi，G.，Dirac算子耦合的拓扑信号的扩散驱动不稳定性，Phys。修订版E，106（2022）·doi:10.1103/PhysRevE.106.064314 [20] Calmon，L。；克里斯纳戈帕尔，S。；Bianconi，G.，网络上的局部狄拉克同步，混沌，33（2023）·doi:10.1063/5.0132468 [21] Fillion-Gourdeau，F。；Herrmann，H.J。；门多萨，M。；Palpacelli，S。；Succi，S.，Majorana形式的dirac方程与boltzmann动力学方程的离散速度版本Phys之间的形式类比。修订稿。，111 (2013) ·doi:10.1103/PhysRevLett.111.160602 [22] 弗洛里斯，K。；Jimenez，M.M。；Herrmann，H.J.，莫比乌斯带上的曲率诱导量子自旋手效应，物理学。版本B，105（2022）·doi:10.1103/PhysRevB.105.235122 [23] Witten，E.，《超对称和莫尔斯理论》，J.Differ。地理。，17, 661-92 (1982) ·Zbl 0499.53056号 ·数字对象标识代码：10.4310/jdg/1214437492 [24] 康奈斯，A。；Marcolli，M.，《非交换几何，量子场与动机》，第55卷（2019年），普罗维登斯，RI:美国数学学会，普罗维登斯，RI [25] Beggs，E.J。；Majid，S.，《量子黎曼几何》，第355卷（2020），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1436.53001号 [26] Lira-Torres，E。；Majid，S.，模糊球上的几何Dirac算子，Lett。数学。物理。，112, 1-22 (2022) ·Zbl 1512.58006号 ·doi:10.1007/s11005-021-01499-7 [27] 西普里亚尼，F。；Guido，D。；Isola，T。；Sauvageot，J-L，Sierpinski垫圈的Spectral三元组，J.Funct。分析。，266, 4809-69 (2014) ·Zbl 1316.28006号 ·doi:10.1016/j.jfa.2014.02.013 [28] Paschke先生。；Sitarz，A.，《离散谱三元组及其对称性》，J.Math。物理。，39, 6191-205 (1998) ·Zbl 0934.58006号 ·doi:10.1063/1.532623 [29] Krajewski，T.，有限谱三元组的分类，J.Geom。物理。，28, 1-30 (1998) ·Zbl 0932.58006号 ·doi:10.1016/S0393-0440（97）00068-5 [30] 博尔特，J。；Harrison，J.，图上Dirac算子的谱统计，J.Phys。A： 数学。Gen.，36，2747（2003）·Zbl 1038.05057号 ·doi:10.1088/0305-4470/36/11/307 [31] 博尔特，J。；Harrison，J.，《自旋对量子图形状因子的贡献》，J.Phys。A： 数学。Gen.，36，L433（2003）·Zbl 1047.81035号 ·doi:10.1088/0305-4470/36/27/101 [32] 菲亚夫季，M.K。；Mugnolo，D。；Nicaise，S.，《网络上的线性双曲系统：适定性和定性性质》，ESAIM:COCV，27，7（2021）·Zbl 1523.47051号 ·doi:10.1051/cocv/2020091 [33] 菲亚夫季，M.K。；Mugnolo，D。；Nicaise，S.，网络上的线性双曲线系统（2020年） [34] 菲亚夫季，M.K。；Mugnolo，D。；Nicaise，S.，网络上线性双曲系统的动态传输条件，J.Evol。Equ.、。，21, 3639-73 (2021) ·Zbl 07451418号 ·doi:10.1007/s00028-021-00715-0 [35] Anné，C。；Torki-Hamza，N.，无限图的Gauss-Bonnet算子，Ana。数学。物理。，5, 137-59 (2015) ·Zbl 1323.05095号 ·doi:10.1007/s13324-014-0090-0 [36] 阿特穆尼，N。；巴鲁迪，H。；达马克，M。；Ennaceur，M.，从Gauß-Bonnet算子和应用推导出的磁性离散拉普拉斯算子，Ann.Funct。分析。，12, 33 (2021) ·兹比尔1460.05108 ·doi:10.1007/s43034-021-00119-8 [37] 米兰达，P。；帕拉，D。；Raikov，G.，Z^2上Dirac型算子在阈值处的谱渐近性，J.Funct。分析。，284 (2023) ·Zbl 1502.35071号 ·doi:10.1016/j.jfa.2022.109743 [38] Parra，D.，扰动拓扑晶体上Gauss-Bonnet算子的光谱和散射理论，J.Math。分析。申请。，452792-813（2017）·Zbl 1365.81054号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2017.03.002 [39] 米兰达，P。；Parra，D.，方形格上离散Hodge-Dirac算子的连续极限，Lett。数学。物理。，113, 45 (2023) ·Zbl 1530.47017号 ·doi:10.1007/s11005-023-01669-9 [40] Oriti，D.，《量子引力的方法：对空间、时间和物质的新理解》（2009），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1168.83002号 [41] Baez，J.C.，《规范理论中的自旋网络》，高等数学。，117, 253-72 (1996) ·Zbl 0843.58012号 ·doi:10.1006/aima.1996.0012 [42] 松浦，S。；Ohta，K.，图上的超对称规范理论，Progr。西奥。实验物理。，2022年，043B01（2022年）·Zbl 1497.81058号 ·doi:10.1093/ptep/ptac018 [43] 江，S.，图的规范理论（2022） [44] Ambjörn，J。；Jurkiewicz，J。；Loll，R.，《从因果量子引力中出现4D世界》，《物理学》。修订稿。，93 (2004) ·Zbl 1246.83059号 ·doi:10.1103/PhysRevLett.93.1301 [45] 罗维利，C。；Vidotto，F.，《共变环量子引力：量子引力和自旋泡沫理论的基本介绍》（2015），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1432.81065号 [46] 加尔卡尼，G。；Oriti，D。；Thürigen，J.，离散几何和量子几何的拉普拉斯算子，类别。量子引力。，30 (2013) ·Zbl 1271.83028号 ·doi:10.1088/0264-9381/30/12/125006 [47] Lionni，L.，《有色离散空间：高维组合映射和量子引力》（2018），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1406.81007号 [48] Benedetti，D.，量子时空的分形特性，物理学。修订稿。，102 (2009) ·doi:10.1103/PhysRevLett.102.111303 [49] Donà，P。；艾奇霍恩，A。；珀卡西，R.，《物质在渐近安全量子引力中的重要性》，《物理学》。D版，89（2014）·doi:10.1103/PhysRevD.89.084035 [50] Codello，A。；佩尔卡奇，R。；Rahmede，C.，用威尔逊重整化群方程研究引力的紫外性质，《物理学年鉴》。，纽约州，324414-69（2009）·Zbl 1161.83343号 ·doi:10.1016/j.aop.2008.08.008 [51] Nakahara，M.，《几何、拓扑和物理》（2003），佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社，佛罗里达州波卡拉顿·Zbl 1090.53001号 [52] 艾奇霍恩，A。；Pauly，M.，现实世界网络中混杂签名离散时空的零星分布（2021） [53] Reitz，M。；Bianconi，G.，《单形络合物的高阶谱：重整化群方法》，J.Phys。A： 数学。理论。，53 (2020) ·Zbl 1519.82042号 ·doi:10.1088/1751-8121/ab9338 [54] 科诺普卡，T。；马科普鲁，F。；Severini，S.，《量子石墨：涌现局部性模型》，Phys。D版，77（2008）·doi:10.1103/PhysRevD.77.104029 [55] Trugenberger，C.A.，《量子引力作为4D宇宙的信息网络自组织》，Phys。版本D，92（2015）·doi:10.1103/PhysRevD.92.084014 [56] Trugenberger，C.A.，《组合量子引力：随机比特几何》，高能物理学杂志。，JHEP09（2017）045（2017）·Zbl 1382.83046号 ·doi:10.1007/JHEP09（2017）045 [57] Kleftogiannis，I。；Amanatidis，I.，《通过随机网络实现非固定空间维度的物理学》，Phys。版本E，105（2022）·doi:10.1103/PhysRevE.105.024141 [58] 比安科尼，G。；Rahmede，C.，涌现双曲网络几何，科学。代表，7，1-9（2017）·doi:10.1038/srep41974 [59] Bianconi，G。；Rahmede，C.，《有味道的网络几何：从复杂性到量子几何》，《物理学》。E版，93（2016）·doi:10.1103/PhysRevE.93.032315 [60] 王志浩。；梅尼切蒂，G。；Rahmede，C。；Bianconi，G.，《涌现复杂网络几何》，科学。代表5，1-12（2015）·doi:10.1038/srep10073 [61] 陈，S。；Plotkin，S.S.，图模型的统计力学及其对涌现时空流形的影响，物理学。D版，87（2013）·doi:10.1103/PhysRevD.87.084011 [62] Akara-pipattana，P。；Chotibut，T。；Evnin，O.，《指数随机图中几何的诞生》，J.Phys。A： 数学。理论。，54 (2021) ·Zbl 1520.05085号 ·doi:10.1088/1751-8121/ac2474 [63] Kleftogiannis，I。；Amanatidis，I.，《纯粹随机结构的涌现时空》（2022） [64] Anand，K。；Bianconi，G。；具有异质期望度随机网络的Severini，S.，Shannon和von neumann熵，Phys。E版，83（2011）·doi:10.1103/PhysRevE.83.036109 [65] 比亚蒙特，J。；法辛，M。；De Domenico，M.，《从经典到量子的复杂网络》，Commun。物理。，2, 1-10 (2019) ·doi:10.1038/s42005-019-0152-6 [66] 德多梅尼科，M。；Biamonte，J.，《谱熵作为复杂网络比较的信息理论工具》，Phys。版本X，6（2016）·doi:10.103/物理版本X.6.041062 [67] Böttcher，L。；Porter，M.A.，《具有复杂权重的复杂网络》（2022年） [68] 德多梅尼科，M。；尼科西亚，V。；阿里纳斯，A。；Latora，V.，多层网络的结构可约性，《自然通讯》。，6, 1-9 (2015) ·doi:10.1038/ncomms7864 [69] Nokkala，J。；Piilo，J。；Bianconi，G.，探测量子网络几何结构的光谱维度，J.Phys。复杂。，2 (2020) ·doi:10.1088/2632-072X/abaf9b [70] Nokkala，J。；Galve，F。；赞布里尼，R。；Maniscalco，S。；Piilo，J.，《作为结构化环境的复杂量子网络：工程和探测》，《科学》。代表，6，1-7（2016）·doi:10.1038/srep26861 [71] Nokkala，J。；阿扎尼，F。；Galve，F。；赞布里尼，R。；Maniscalco，S。；Piilo，J。；Treps，N。；Parigi，V.，量子复杂网络的可重构光学实现，新J.物理学。，20 (2018) ·doi:10.1088/1367-2630/aabc77 [72] Eckmann，B.，Harmonische funktitionen und randwertaufgaben in einem komplex，Comment。数学。帮助。，17, 240-55 (1944) ·Zbl 0061.41106号 ·doi:10.1007/BF02566245 [73] 霍拉克，D。；Jost，Jurgen，单形复形上组合拉普拉斯算子的谱，高等数学。，244, 303-36 (2013) ·Zbl 1290.05103号 ·doi:10.1016/j.aim.2013.05.007 [74] 德斯布伦，M。；Hirani，A.N。；Leok，M。；Marsden，J.E.，《离散外部演算》（2005） [75] 格雷迪，L.J。；Polimeni，J.R.，《离散微积分：计算科学中图形的应用分析》，第3卷（2010年），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1195.68074号 [76] Lim，L-H，Hodge Laplacians on graphs，SIAM Rev.，62，685-715（2020）·Zbl 1453.05061号 ·doi:10.1137/18M1223101 [77] 三通，P。；Trugenberger，C.A.，《增强Forman曲率及其与Ollivier曲率的关系》，Europhys。莱特。，133 (2021) ·doi:10.1209/0295-5075/133/60006 [78] Dirac，P.A.M.，电子的量子理论，Proc。R.Soc.A，117，610-24（1928）·doi:10.1098/rspa.1928.0023 [79] Thaller，B.，《狄拉克方程》（The Dirac Equation）（2013），海德堡：斯普林格出版社·Zbl 0881.47021号 [80] Pais，A。；雅各布，M。；橄榄，D.I。；Atiyah，M.F.，Paul Dirac:The Man and His Work（2005），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥 [81] 巴奇尼，F。；杰拉奇，F。；Bianconi，G.，加权单形复形及其对高阶网络数据和拓扑的表示能力，Phys。修订版E，106（2022）·doi:10.1103/PhysRevE.106.034319 [82] Chung，F.R.K.，谱图理论，第92卷（1997），普罗维登斯，RI:美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 0867.05046号 [83] Ryder，L.H.，量子场论（1996），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0893.00008号 [84] Peskin，M.E.，《量子场论导论》（2018），佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社，佛罗里达州波卡拉顿 [85] Majorana，E.，Teoria simmetrica dell’elettrone E del positrone，Il Nuovo Cimento，第14页，第171-84页（1937年）·Zbl 0016.42707号 ·doi:10.1007/BF02961314 [86] Wilczek，F.，Majorana回归，Nat.Phys。，5, 614-8 (2009) ·doi:10.1038/nphys1380 [87] Majid，S.，与量子度量相关的Dirac算符（2023） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。