×
沃尔夫拉姆·鲍尔;Kenro Furutani先生

乘积子黎曼流形上的子拉普拉斯算子的谱ζ函数和ζ正则化行列式。 （英语） Zbl 1198.53032号

《几何杂志》。物理学。 60，第9期，1209-1234（2010）.
摘要：我们分析了乘积流形上亚拉普拉斯算子的谱zeta函数。从每个因子的zeta函数的适当条件出发，证明了复平面的亚纯扩张的存在性和零邻域的实解析性。在（mathbf N=mathbb S^1）的特殊情况下，利用泊松求和公式，得到了zeta正则行列式的表达式。此外，我们可以通过在公式中插入参数来计算此类行列式的极限情况。这是对以下结果的概括K.Furutani公司和S.de Gosson公司【《地理物理学杂志》第48期，第2–3期，第438–479页（2003年；Zbl 1049.58031号)]并且特别适用于由\（\mathbb S^3）上正则向量场的平方和诱导的\（U（2）\cong\mathbbS^3\times\mathbb-S^1）上的内禀次拉普拉斯算子；[比照。W·鲍尔和K.Furutani公司、J.Geom。物理学。58，第12号，1693-1738（2008年；Zbl 1218.58023号)]. 最后，通过使用海森堡群上相应子拉普拉斯算子的热核的显式表达式，计算了海森堡流形上一个子拉普拉斯算符的谱zeta函数。R.Beals、B.Gaveau和P.C.格雷纳，J.数学。Pures应用。，九、 Sér。79，第7期，633–689（2000年；Zbl 0959.35035号)和A.Hulanicki，学生数学。56, 165–173 (1976;Zbl 0336.22007号)].

引用于5文件

MSC公司：

53立方厘米17 亚黎曼几何
58J50型 光谱问题；光谱几何；流形上的散射理论

关键词：

亚拉普拉斯;热核;光谱zeta函数;海森堡流形;Kodaira-thurston歧管;齐塔正则行列式

引文：

Zbl 1049.58031号;Zbl 0959.35035号;兹比尔0336.22007;兹比尔1218.58023
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.Bauer}和\textit{K.Furutani}，J.Geom。物理学。60，第9号，1209--1234（2010；Zbl 1198.53032）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Furutani，K。；de Gosson，S.，海森堡流形上拉普拉斯算子的行列式，J.Geom。物理。，48, 438-479 (2003) ·Zbl 1049.58031号
[2] Bauer，W。；Furutani，K.，《（S^3）和（S^7）上亚黎曼结构的光谱分析和几何》，J.Geom。物理。，58, 1693-1738 (2008) ·Zbl 1218.58023号
[3] 福曼，R.，《函数行列式和几何》，发明。数学。，88, 447-493 (1987) ·兹比尔0602.58044
[4] 博尔特，J。；Steiner，F.，黎曼曲面上类拉普拉斯算子的行列式，公共数学。物理。，130, 581-597 (1990) ·Zbl 0704.58053号
[5] Chang，D.C。；Li，S.Y.，《与单位球面上的亚拉普拉斯函数相关的zeta函数》，J.Anal。数学。，86, 25-48 (2002) ·Zbl 1025.58010号
[6] D’Hoker，E。；Phong，D.H.，《弦微扰理论的几何》，《现代物理学评论》。，60, 917-1065 (1988)
[7] 纳什，C。；奥康纳，D.，《透镜空间上拉普拉斯算子的决定因素》，J.Math。物理。，36, 3, 1462-1505 (1995) ·Zbl 0842.58075号
[8] 奎因，J.R。；Choi，J.，Zeta正则化积和球面上的函数行列式，落基山数学杂志。，26, 719-729 (1996) ·Zbl 0864.47024号
[9] Vardi，I.，《拉普拉斯函数和多重伽马函数的行列式》，SIAM J.Math。分析。，19493-507（1988年）·兹比尔0641.33003
[10] Duistermaat，J.J。；Guillemin，V.W.，正椭圆算子的谱和周期双特征，发明。数学。，29, 39-79 (1975) ·Zbl 0307.35071号
[11] 奎因，J.R。；Heydari，S.H。；Song，R.Y.，Zeta正则化产品，Trans。阿默尔。数学。Soc.，338，1，213-231（1993）·Zbl 0774.30030号
[12] Grubb，G.，《Athiyah-Patodi-Singer问题的迹展开中的对数项》，Ann.Global。分析。地理。，24, 1, 1-51 (2003) ·Zbl 1048.35095号
[13] Gilkey，P.B。；Grubb，G.，热算符迹渐近展开中的对数项，Comm.Partial。微分方程，23，5-6，777-792（1998）·Zbl 0911.35128号
[14] 格鲁布，G。；Seeley，R.T.，Zeta和eta函数，Athiyah-Patodi-Singer运算符，J.Geom。分析。，6, 1, 31-77 (1996) ·Zbl 0858.58050号
[15] Bauer，W。；Furutani，K.，Zeta正则化了球面空间形式类的Laplacian行列式，J.Geom。物理。，58, 64-88 (2008) ·Zbl 1139.58021号
[16] S.Egami，多重zeta函数简介，收录于：Lect。新泻大学笔记（日语）。；S.Egami，多重zeta函数简介，收录于：Lect。新泻大学笔记（日语）·Zbl 0978.11016号
[17] Beals，R。；Gaveau，G。；Greiner，P.，模型阶二次椭圆算子的格林函数与某些切向Cauchy-Riemannian复形的分析，高等数学。，121 (1996) ·Zbl 0858.43009号
[18] Beals，R。；Gaveau，G。；Greiner，P.，Hamilton-Jacobi理论和海森堡群上的热核，J.Math。Pures应用。，79 (2000) ·兹比尔0959.35035
[19] Hulaniki，A.，高斯场中布朗运动的能量分布和海森堡群上某些亚椭圆算子的解析亚椭圆性，Studia Math。，56, 165-173 (1976) ·Zbl 0336.22007号
[20] Furutani，K.，一类幂零流形的热核和谱，Comm.偏微分方程，3/4423-438（1996）·Zbl 0861.58035号
[21] W.Bauer，K.Furutani，C.Iwasaki，《亚拉普拉斯算子和Grushin型算子的谱分析和几何》，收录于：《偏微分方程和谱理论的趋势》，Birkhäuser出版社（出版）。；W.Bauer，K.Furutani，C.Iwasaki，《亚拉普拉斯算子和Grushin型算子的谱分析和几何》，收录于：《偏微分方程和谱理论的趋势》，Birkhäuser出版社（出版）·Zbl 1307.58012号
[22] 安德鲁斯，G.E。；Askey，R。；Roy，R.，《特殊函数》，《数学及其应用百科全书》，第71卷（1999年），剑桥大学出版社·Zbl 0920.33001号
[23] Whittaker，E.T。；Watson，G.N.，《现代分析课程》，剑桥数学。图书馆。(1927) ·Zbl 0108.26903号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。