曼诺·孟德尔;阿萨夫·纳尔 具有大Hausdorff维数的超微子集。 （英语） Zbl 1272.30082号 发明。数学。 192，第1期，1-54页（2013年）. 著名的定理A.德沃雷茨基【Proc.Int.Symp.linear Spaces，耶路撒冷1960，123-160（1961；Zbl 0119.31803号)]指出每个大维赋范空间都包含一个接近欧几里德的非平凡大维线性子空间。Dvoretzky定理的非线性版本的研究由J.Bougain、T.Figiel和V.米尔曼[以色列数学杂志.55，147–152（1986；Zbl 0634.46008号)]，他开始研究以下问题：给定（n）和（1<D<infty），估计最大整数（k=k（n，D）），使得每个（n）元度量空间都包含一个（k）元子空间，该子空间可以嵌入到具有畸变的Hilbert空间中。Terence Tao（未发表，2006）建议寻找Dvoretzky定理的度量版本，其中赋范空间被度量空间取代，维度被Hausdorff维度取代，欧几里得（线性）子空间被允许低失真嵌入欧几里得空间的度量子空间取代。本文包含这类Dvoretzky定理的两个非线性版本，并且在以下意义上更强大：在定理的积极部分中，Hilbert空间的低失真可嵌入性被超度量空间的低扭曲可嵌入性所取代。回想一下，超度量空间是一个度量空间，其中每个三元组（x，y，z）满足（rho（x，y）\leq\max\{\rho（x，z），rho（z，y）\}）。这是众所周知的[I.A.Vestfrid公司和A.F.蒂曼，苏联。数学。，多克。20, 485–486 (1979); Dokl翻译。阿卡德。Nauk SSSR 246、528–530（1979年；Zbl 0423.54007号)]任何可分离超度量空间都允许等距嵌入到希尔伯特空间中。我们只陈述了本文证明的Dvoretzky定理的一个非线性版本（另一个用于“小变形”的情况）。在下面的语句中，\（\dim_H\）表示Hausdorff维度。定理1.4。存在一个普适常数（C\ in（0，\infty）\），使得对于每个\（\varepsilon\ in（0,1）\）和\（\alpha\ in（0。在相反的方向上，存在一个普适常数（c>0），使得对于每一个（alpha>0）都存在一个紧度量空间（X_\alpha），其中包含（\dim_H（X_\ alpha嵌入到Hilbert空间中。定理1.4的空间（X_\alpha）是用扩张图构造的。定理1.4的第一个陈述是从以下结果导出的，该结果还暗示了有限度量空间中Dvoretzky定理的非线性版本。定理1.5。对于（0,1）中的每个\（\varepsilon\），都存在具有以下属性的\（c_\varepsilon\ in（0，\infty）\）。每个度量空间（（X，d，mu）都有一个闭子集（S\subseteqX\），使得（S，d）嵌入到一个有畸变的超度量空间（9/varepsilon\）中，并且对于每一个\（\{X_i\}_i\inI}\substeqX\ \）封面\（S\），即。，\[\bigcup_{i\ in i}B（x_i，r_i）\supseteq S，\]我们有\[\sum_{i\ in i}\mu（B（x_i，c_\varepsilon r_i））^{1-\varepsilon}\geq\mu。\]本文还讨论了定理1.4和1.5的应用，这两个定理是在本文的第一个版本发布在arXiv公司这些包括通过以下方式解决乌尔班斯基问题的应用T.Keleti，A.Máthé，和O.津德尔卡【国际数学研究，2014年，第2期，289-302（2014；Zbl 1296.28008号)]和Talagrand的控制测度定理M.孟德尔和A.Naor公司[美国国家科学院院刊110，第48期，19256–19262（2013；Zbl 1307.46013号)].审核人：米哈伊尔·奥斯特罗夫斯基（皇后区） 引用于三评论引用于10文件 MSC公司： 30升05 度量空间的几何嵌入 46B85号 离散度量空间在Banach空间中的嵌入；拓扑与计算机科学的应用 37楼35 全纯动力系统的共形密度和Hausdorff维数 关键词：碎片图;Hausdorff维数;非线性Dvoretzky定理;超度量空间 引文：Zbl 0119.31803号;Zbl 0634.46008号;Zbl 0423.54007号;Zbl 1296.28008号;Zbl 1307.46013号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Mendel}和\textit{A.Naor}，发明。数学。192，第1号，1-54（2013；Zbl 1272.30082） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿尔贝蒂，G。；Cörnyei，M。；Preiss，D.，平面上零集的结构及其应用，3-22（2005），苏黎世·Zbl 1088.28002号 [2] Ambrosio，L.，Kirchheim，B.：度量空间和Banach空间中的可纠正集。数学。附录318（3），527-555（2000）·Zbl 0966.28002号 ·doi:10.1007/s002080000122 [3] Bartal，Y.，Linial，N.，Mendel，M.，Naor，A.：关于度量Ramsey型现象。安。数学。162(2), 643-709 (2005) ·Zbl 1114.46007号 ·doi:10.4007/annals.2005.162.643 [4] Bartal，Y.，Linial，N.，Mendel，M.，Naor，A.：一些低失真度量Ramsey问题。离散计算。地理。33(1), 27-41 (2005) ·Zbl 1069.05050号 ·doi:10.1007/s00454-004-1100-z [5] Bartal，Y.，Bollobás，B.，Mendel，M.：度量空间的Ramsey型定理及其在线问题的应用。J.计算。系统。科学。72(5), 890-921 (2006) ·Zbl 1094.68114号 ·doi:10.1016/j.jcss.2005.05.008 [6] Benyamini，Y.，Lindenstrauss，J.：几何非线性函数分析，第1卷。美国数学学会学术讨论会出版物，第48卷。美国数学学会，普罗维登斯（2000）·Zbl 0946.46002号 [7] Blum，A.，Karloff，H.，Rabani，Y.，Saks，M.：任务系统的分解定理和随机服务器问题的边界。SIAM J.计算。30(5), 1624-1661 (2000) ·Zbl 0977.68039号 ·doi:10.1137/S0097539799351882 [8] 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