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玛丽亚·戴米娜。

多项式Liénard微分系统的可积性和可解性。 （英语） Zbl 07778774号

螺柱应用。数学。 150，编号3，755-817（2023）.
摘要：我们为描述具有多项式阻尼和多项式恢复力的非线性振子的Liénard微分系统提供了Liouvillian可积性的充要条件。我们证明了Liénard微分系统不可达布可积，排除了对系统中多项式次数有一定限制的子族。我们证明，如果负责恢复力的多项式的阶数大于产生阻尼的多项式的阶数，则除线性Liénard系统外，一般的Liönard微分系统不是Liouvillian可积系统。然而，对于描述阻尼和恢复力的多项式的任何固定次数，我们给出了具有Liouvillian第一积分的子族。作为我们研究结果的副产品，我们发现了许多新的刘维廉可积亚族。此外，我们还研究了指数因子随时间变化的非自治Darboux第一积分和非自治Jacobi最后乘子的存在性。
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MSC公司：

第34页05 显式解，常微分方程的第一积分
34立方厘米 常微分方程的不变流形
34B60码 常微分方程边值问题的应用
34A25型 常微分方程分析理论：级数、变换、变换、运算微积分等。

关键词：

达布可积性;不变代数曲线;李纳德微分系统;Liouvillian可积性;Puiseux系列
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\textit{M.V.Demina}，研究生申请。数学。150，编号3，755--817（2023；Zbl 07778774）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 利纳达。震荡练习曲。《电气评论》。1928;23:901‐912.
[2] 切尔卡斯拉。李纳德方程有中心的条件。不同的Equ。1976;12:201‐206. ·Zbl 0353.34031号
[3] 克里斯托弗。多项式Liénard系统中心分类的代数方法。数学分析应用杂志。1999;229(1):319‐329. ·Zbl 0921.34033号
[4] 利布雷J，VallsC。关于Liénard解析微分系统的解析可积性。离散控制动态系统Ser B.2016；21(2):557‐573. ·兹比尔1335.34004
[5] 吉内·加苏拉。弱鞍Liénard系统的可积性。Z Angew数学物理。2017年；68（13）：1-13·Zbl 1379.37048号
[6] GinéJ，LlibreJ。强鞍Liénard系统的可积性。应用数学函件。2017年；70:39‐45. ·Zbl 1373.34024号
[7] 格劳姆·吉尼·J。微分方程的Weierstrass可积性。应用数学函件。2010;23:523‐526. ·Zbl 1195.34007号
[8] GinéJ，LlibreJ。Liénard微分系统中的Weierstrass可积性。数学分析应用杂志。2011;377:362‐369. ·Zbl 1229.34015号
[9] 费切克·B，基内·J。Liénard微分系统的形式Weierstrass可积性。数学分析应用杂志。2021;499(1):125016. ·Zbl 1483.34007号
[10] PandeySN、BinduPS、SenthilvelanM、LakshmannM。Liénard型方程可积情形的群理论辨识。一： 具有非最大李点对称数的方程。数学物理杂志。2009;50(8):082702. ·Zbl 1328.34031号
[11] PandeySN、BinduPS、SenthilvelanM、LakshmannM。Liénard型方程中可积方程的群理论辨识。二： 具有最大李点对称性的方程。数学物理杂志。2009;50(10):102701. ·Zbl 1283.34036号
[12] MurielC RuizA。关于Liénard I型方程通过λ对称性和可解结构的可积性。应用数学计算。2018;339:888‐898. ·Zbl 1428.34048号
[13] 基耶利尼。微分方程+{P} 年^2+{Q} 年^3=0\). Boll Unione Mat意大利。1931;10:301‐307. ·Zbl 0003.05602号
[14] Cheb‐地形。推广已知可积类的Abel常微分方程类。欧洲应用数学杂志。2003;17:217‐229. ·Zbl 1046.34004号
[15] Cheb‐地形。一般、合流和双流Heun方程的解及其与Abel方程的联系。《物理学报》2004年；37:9923‐9949. ·Zbl 1072.34002号
[16] GarcíaIA、GinéJ、LlibreJ。Liénard和Riccati微分方程通过李代数关联。离散控制动态系统Ser B.2008；10:485‐494. ·Zbl 1162.34025号
[17] 古哈普ChoudhuryAG。Liénard方程的Chiellini可积条件、平面等时系统和Hamilton结构。离散控制动态系统序列B 2017；22:2465‐2478. ·Zbl 1377.34002号
[18] 贝尔科维奇。n阶常微分方程精确线性化的方法。非线性数学物理杂志。1996;3(3‐4):341‐350. ·Zbl 0955.34004号
[19] 德米纳MV，SinelshchikovDI。线性阻尼三次Liénard振子的可积性。对称性。2019;11:1378.
[20] 乔杜里，古哈普。广义Liénard型方程和耗散Ermakov-Milne-Pinney系统的非局部变换。国际几何方法杂志Mod Phys。2019;16(7):1950107. ·Zbl 1425.34052号
[21] SinelshchikovDI公司。关于二阶常微分方程通过非局部变换和第一积分的线性化能力。混沌孤子分形。2020年；141:110318. ·Zbl 1496.34002号
[22] 德米纳MV，SinelshchikovDI。二次五次Duffing-van der Pol振子的Darboux第一积分和线性化。地理物理学杂志。2021;165:104215. ·Zbl 1471.34006号
[23] SinelshchikovDI公司。二次阻尼Liénard方程自治不变曲线的非局部变形。混沌孤子分形。2021;152:111412. ·Zbl 1505.34060号
[24] Acosta‐HumánezPB、LázaroJT、Morales‐RuizJJ、PantaziC。利用Picard-Vessiot理论研究平面上多项式向量场的可积性。离散控制动态系统Ser A.2015；35:1767‐1800. ·Zbl 1358.12002年
[25] ChandrasekarVK、PandeySN、SenthilvelanM、LakshmannM。识别可积非线性振子和系统的简单统一方法。数学物理杂志。2006;47:023508. ·Zbl 1111.34003号
[26] 利布雷J，VallsC。广义Liénard多项式微分系统的Liouvillian第一积分。高级非线性研究，2013年；13:819‐829.
[27] ChèzeG，克吕索。广义Liénard多项式微分系统Liouvillian第一积分的不存在性。非线性数学物理杂志。2013;20(4):475‐479. ·兹比尔1420.37057
[28] 斯塔乔威亚克。Duffing和van der Pol振子的超几何第一积分。J不同Equ。2019;266:5895‐5911. ·Zbl 1411.34052号
[29] DeminaMV公司。二维多项式动力系统Liouvillian可积性的新代数方面。Phys Lett A.2018；382(20):1353‐1360. ·Zbl 1398.34050号
[30] 阀门C DeminaMV。关于二次Liénard微分方程的Poincaré问题和Liouvillian可积性。程序R Soc Edib数学。2020年；150(6):3231‐3251. ·Zbl 1465.34038号
[31] DeminaMV公司。具有二次阻尼的三次Liénard微分方程的可积性和Jacobi末乘子。停止非线性复合。2020年；9(4):499‐507. ·Zbl 1492.37060号
[32] DeminaMV公司。广义Duffing振子的Liouvillian可积性。数学物理分析。2021;11(1):1‐25. ·Zbl 1462.34007号
[33] PolyanianAD，ZaitsevVF。常微分方程精确解手册。第二版查普曼和霍尔；2003. ·Zbl 1015.34001号
[34] 微分系统的Liouvillian第一积分。泛美数学学会，1992年；333:673‐688. ·Zbl 0756.12006号
[35] 克里斯托弗·CJ。二阶多项式微分方程的Liouvillian第一积分。电子J差分方程。1999;49:1‐7. ·兹比尔0939.34002
[36] DeminaMV公司。Puiseux级数和不变代数曲线的方法。公共内容数学。2021;24(3):2150007. ·Zbl 1498.34053号
[37] DeminaMV公司。分类代数不变量和代数不变量解。混沌孤子分形。2020年；140:110219. ·Zbl 1495.37028号
[38] 德米纳MV，吉奈J，山谷。微分方程的Puiseux可积性。质量理论动态系统。2022;21(2):1‐35. ·Zbl 1527.34006号
[39] 张X。动力系统的可积性：代数与分析。施普林格新加坡；2017. ·Zbl 1373.37053号
[40] 潘塔奇·利布雷。一类非自治向量场的Darboux可积性理论。数学物理杂志。2009;50:102705. ·Zbl 1283.34027号
[41] 巴兹奎兹-桑兹D，PantaziC。关于非自治多项式微分系统可积性的Darboux理论的注记。非线性。2012;25:2615‐2624. ·Zbl 1263.34004号
[42] DeminaMV公司。平面上非自治动力系统的不变曲面和Darboux可积性。《物理与数学杂志》。2018;51:505202. ·兹比尔1411.70025
[43] ChavarrigaJ、GiacominiJ、GinéJ、LlibreJ。达布可积性和逆积分因子。J Differ Eqs.2003年；194:116‐139·Zbl 1043.34001号
[44] ChristopherC，LlibreJ，PantaziC，WalcherS.关于具有初等第一积分的平面多项式向量场。J不同Equ。2019;267(8):4572‐4588. ·Zbl 1416.35077号
[45] 伊利亚申科，雅各文科。解析微分方程讲座。第86卷。美国数学学会数学研究生课程；2008. ·Zbl 1186.34001号
[46] 除盐水MV。重温了Liénard动力系统的不变代数曲线。应用数学函件。2018;84:42‐48. ·Zbl 1391.37041号
[47] DeminaMV公司。不变代数曲线存在的充要条件。电子J质量理论不同。2021;48:1‐22. ·Zbl 1488.34259号
[48] Żoła̧dekH。Liénard方程的代数不变曲线。泛美数学学会，1998年；350:1681‐1701. ·Zbl 0895.34026号
[49] GinéJ，LlibreJ。具有不变代数曲线的广义Liénard多项式微分系统的特征。混沌孤子分形。2022;158:112075. ·Zbl 1505.34046号
[50] 吉纳·J。关于：“广义Liénard多项式微分系统\（x^{prime}=y，y^{prime}=-g（x）-f（x）y\），带有\（deg g=deg f+1），不是Liouvillian可积的”[Bull.Sci.Math.139（2015）214‐227]。公牛科学数学。2020年；161:102857. ·兹比尔1406.34045
[51] 加西亚，基内·J。广义余因子和非线性叠加原理。应用数学函件。2003;26(7):1137‐1141. ·兹比尔1057.34002
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