阿登·科尔乔。;菲利普·奥利维拉;豪尔赫·德鲁蒙德·席尔瓦 关键Schrödinger-Debye系统的本地和全球就绪性。 （英语） Zbl 1283.35120号 程序。美国数学。Soc公司。 141，第10号，3485-3499（2013）. 摘要：我们建立了与Schrödinger-Debye系统有关的初值问题的局部适定性结果，初值问题在维度\（N=2,3\）中，数据位于\（H^s\times H^\ell\），其中\（s \）和\（ell\）满足\（max\{0，s-1\}\leq\ell\leq\ min\{2s，s+1\}\）。特别是，这些包括能量空间（H^1乘以L^2）。我们的结果改进了之前通过以下方法获得的结果B.比德加雷[数学模型方法应用科学10，第3期，307–315（2000；Zbl 1010.78010号)]，和依据A.J.科尔乔和F.利纳雷斯[《当代数学》362，113–131（2004；兹比尔1061.35145)]。此外，在临界情形（N=2）和初始数据（H^1乘以L^2）中，我们证明了解在任何时候都存在，从而为下面提到的开放问题提供了一个否定的答案G.菲比奇和G.巴巴尼科劳【SIAM J.应用数学60，第1期，183-240（1999；Zbl 1026.78013号)]关于这些解奇异性的形成。 引用于6文件 MSC公司： 55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程） 60年第35季度 与光学和电磁理论相关的PDE 35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性 关键词：摄动非线性薛定谔方程;柯西问题;全球健康状况 引文：Zbl 1010.78010号;Zbl 1061.35145号;Zbl 1026.78013号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.J.Corcho}等人，Proc。美国数学。Soc.141，No.10，3485--3499（2013；Zbl 1283.35120） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Christophe Besse和Brigitte Bidégaray，薛定谔-德拜系统自聚焦解的数值研究，M2AN数学。模型。数字。分析。35（2001），第1号，35-55（英文，附有英文和法文摘要）·Zbl 0979.65086号 ·doi:10.1051/m2安：2001106 [2] Brigitte Bidégaray，《关于非线性光学中某些系统的Cauchy问题》，《高级微分方程3》（1998），第3期，473-496·Zbl 0949.35007号 [3] Brigitte Bidégaray，Schrödinger-Debye方程的Cauchy问题，数学。模型方法应用。科学。10（2000），第3期，307–315·Zbl 1010.78010号 ·doi:10.1142/S02182020500000185 [4] Thierry Cazenave和Fred B.Weissler，关于临界情况下非线性Schrödinger方程的一些评论，非线性半群，偏微分方程和吸引子（华盛顿特区，1987）数学课堂讲稿。，第1394卷，施普林格出版社，柏林，1989年，第18-29页·Zbl 0694.35170号 ·doi:10.1007/BFb0086749 [5] Thierry Cazenave和Fred B.Weissler，年临界非线性薛定谔方程的柯西问题^{\？}，非线性分析。14（1990），第10期，807–836·Zbl 0706.35127号 ·doi:10.1016/0362-546X（90）90023-A [6] J.Colliander、M.Keel、G.Staffilani、H.Takaoka和T.Tao，负指数Sobolev空间中KdV的全局适定性，电子。J.微分方程（2001），第26、7号·Zbl 0967.35119号 [7] James Colliander和Tristan Roy，关于\Bbb R²；上立方NLS低正则性整体解的Bootstrapped Morawetz估计和共振分解；，Commun公司。纯应用程序。分析。10（2011），第2期，397–414·Zbl 1252.35248号 ·doi:10.3934/cpaa.2011.10.397 [8] J.Colliander，M.Keel，G.Staffilani，H.Takaoka和T.Tao，Bbb R³；上非线性薛定谔方程粗解的全局存在性和散射；，普通纯应用程序。数学。57（2004），第8期，987–1014·Zbl 1060.35131号 ·doi:10.1002/cpa.20029 [9] A.J.Corcho和F.Linares，Schrödinger-Debye方程的稳健性，偏微分方程和反问题，Contemp。数学。，第362卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2004年，第113-131页·Zbl 1061.35145号 ·doi:10.1090/conm/362/06608 [10] Adán J.Corcho和Carlos Matheus，一维Schrödinger-Debye系统的夏普双线性估计和适定性，微分积分方程22（2009），第3-4、357–391期·Zbl 1240.35511号 [11] Gadi Fibich和George Papanicolaou，临界维扰动和未扰动非线性薛定谔方程中的自聚焦，SIAM J.Appl。数学。60（2000），编号1，183–240·Zbl 1026.78013号 ·doi:10.1137/S00361399997322407 [12] J.Ginibre和G.Velo，关于一类非线性薛定谔方程。I.柯西问题，一般情况，J.Funct。分析。32（1979年），第1期，第1-32页，https://doi.org/10.1016/0022-1236（79）90076-4 J.Ginibre和G.Velo，关于一类非线性薛定谔方程。二、。散射理论，一般情况，J.Funct。分析。32（1979），第1期，33–71·Zbl 0396.35029号 ·doi:10.1016/0022-1236（79）90077-6 [13] J.Ginibre、Y.Tsutsumi和G.Velo，《关于Zakharov系统的Cauchy问题》，J.Funct。分析。151（1997），第2384-436号·Zbl 0894.35108号 ·doi:10.1006/jfan.1997.3148 [14] Carlos E.Kenig、Gustavo Ponce和Luis Vega，非线性薛定谔方程的小解，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire 10（1993），第3期，255-288页（英文，附英文和法文摘要）·Zbl 0786.35121号 [15] Carlos E.Kenig、Gustavo Ponce和Luis Vega，广义Korteweg-de Vries方程通过收缩原理的井位性和散射结果，Comm.Pure Appl。数学。46（1993），第4期，527–620·Zbl 0808.35128号 ·doi:10.1002/cpa.3160460405 [16] Alan C.Newell和Jerome V.Moloney，非线性光学，跨学科数学科学的高级主题，Addison-Wesley出版公司，高级图书计划，加利福尼亚州红木市，1992年·Zbl 1054.78001号 [17] Tsutsumi Yoshio，\²-非线性薛定谔方程和非线性群的解，Funkcial。埃克瓦克。30（1987），第1期，115–125·Zbl 0638.35021号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。