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西蒙·鲍姆斯塔克；吉多·施耐德；凯瑟琳·施拉茨；多米尼克·齐默尔曼

一类色散系统的有效慢动力学模型。 （英语） Zbl 1452.35014号

J.戴恩。不同。方程 32，第4期，1867-1899（2020）.
小结：我们考虑色散系统的形式
\[\开始{aligned}\partial_tU=\Lambda_UU+B_U（U，V），\qquad\varepsilon\partial _tV=\Lampda_VV+B_V（U，U）\end{aligned}\]
在奇异极限\（\varepsilon\rightarrow 0）中，其中\（\Lambda_U，\Lambda _V）是线性映射和\（B_U，B_V）双线性映射。我们有兴趣推导通过正则极限系统获得的近似的误差估计
\[\开始{aligned}\partial_t\psi_U=\Lambda_U\psi_3_B_U（\psi_ U，\Lambda _V^{-1}B_V（\psi_U，\psi_ U））\end{对齐}\]
从更一般的角度来看。我们的抽象近似定理适用于许多半线性系统，例如Dirac-Klein-Gordon系统、Klein-Gordon-Zakharov系统和平均场极化子模型。它提取了文献中分散结果的共同特征，但也获得了文献中从未记录过的Dirac-Klein-Gordon系统的近似结果。我们解释说，我们的抽象近似定理是尖锐的，因为存在一个结构相同的拟线性系统，其中正则极限系统作出了错误的预测。

引用于5文件

MSC公司：

35B25型 偏微分方程背景下的奇异摄动
35K90型 抽象抛物方程
35L90型 抽象双曲方程
35升10 二阶双曲方程

关键词：

标准形；奇异极限；近似；反例；Dirac-Klein-Gordon系统；Klein-Gordon-Zakharov系统；平均场极化子模型
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛S.Baumstark｝等人，J.Dyn。不同。方程式32，No.4，1867--1899（2020；Zbl 1452.35014）
全文： 内政部 链接

参考文献：

[1] 添加H。；补充，S.，《朗缪尔湍流方程和非线性薛定谔方程：平滑和近似》，J.Funct。分析。，79, 1, 183-210 (1988) ·Zbl 0655.76044号 ·doi:10.1016/0022-1236（88）90036-5
[2] 贝尔热，L。；比德加雷，B。；Colin，T.，《强朗缪尔湍流中时间包络近似的微扰分析》，Physica D，95，3-4，351-379（1996）·Zbl 0899.76386号 ·doi:10.1016/0167-2789（96）00058-9
[3] 我·贝杰纳鲁。；Herr，S.，《关于大规模Dirac-Klein-Gordon系统的全局适定性和分散性》，J.Eur.Math。Soc.，19，8，2445-2467（2017）·Zbl 1375.35420号 ·doi:10.4171/JEMS/721
[4] Bechouche，P。；Nieto，J。；Ruiz Arriola，E。；Soler，J.，《关于平均场极化子的时间演化》，J.Math。物理。，41, 7, 4293-4312 (2000) ·Zbl 0977.82050 ·数字对象标识代码：10.1063/1.533343
[5] 科林，T。；埃布拉德·G。；盖利斯，G。；Texier，B.，从Klein-Gordon-wave系统证明Zakharov模型，Commun。部分差异。Equ.、。，29, 9-10, 1365-1401 (2004) ·Zbl 1063.35111号
[6] Dörfler，W。；Lechleiter，A。；梅花，M。；施耐德，G。；Wieners，C.，《光子晶体》。《数学分析与数值逼近》（2011年），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1238.78001号
[7] Daub，M。；施耐德，G。；Schratz，K.，从克莱因-戈登-扎哈罗夫系统到克莱因-戈登方程，数学。方法应用。科学。，39, 18, 5371-5380 (2016) ·Zbl 1352.35072号 ·doi:10.1002/mma.3922
[8] Fenichel，N.，常微分方程的几何奇异摄动理论，J.Differ。Equ.、。，31, 53-98 (1979) ·Zbl 0476.34034号 ·doi:10.1016/0022-0396（79）90152-9
[9] 福田，I。；Tsutsumi，M.，关于三维空间中Yukawa耦合的Klein-Gordon-Schrödinger方程，Proc。日本。学院。，51402-405（1975年）·Zbl 0313.35065号 ·doi:10.3792/pja/1195518563
[10] Griesemer，M。；施密德，J。；Schneider，G.，《高频极限中平均场极化子的动力学》，Lett。数学。物理。，107, 10, 1809-1821 (2017) ·兹比尔1436.35289 ·doi:10.1007/s11005-017-0969-4
[11] Haas，T.，Schneider，G.：在不施加周期性边界条件的情况下，波相互作用近似的失败。CRC 1173-预印2018/41，卡尔斯鲁厄理工学院，卡尔斯鲁厄（2018）
[12] 琼斯，CKRT；Kopell，N.，跟踪奇异摄动系统中具有微分形式的不变流形，J.Differ。Equ.、。，108, 1, 64-88 (1994) ·Zbl 0796.34038号 ·doi:10.1006/jdeq.1994.1025
[13] Kuehn，C.，《多时间尺度动力学》（2015），Cham:Springer，Cham·Zbl 1335.34001号
[14] 马萨穆迪，N。；Nakanishi，K.，从Klein-Gordon-Zakharov系统到非线性Schrödinger方程，J.双曲Differ。Equ.、。，2, 4, 975-1008 (2005) ·Zbl 1089.35070号 ·doi:10.1142/S0219891605000683
[15] 小泽，T。；Tsutsumi，Y.，Zakharov方程解的存在性和平滑效应，Publ。Res.Inst.数学。科学。，28, 3, 329-361 (1992) ·Zbl 0842.35116号 ·doi:10.2977/prims/1195168430
[16] Schneider，G.，《Newell-Whitehead方程的有效性和局限性》，数学。纳克里斯。，176, 249-263 (1995) ·Zbl 0844.35120号 ·doi:10.1002/mana.19951760118
[17] Schneider，G.：非线性薛定谔方程作为水波模型的有效性和非有效性。在：水波理论讲座。2014年7月至8月，在英国剑桥艾萨克·牛顿数学科学研究所发表的演讲论文，第121-139页。剑桥大学出版社，剑桥（2016）·Zbl 1360.76061号
[18] 施耐德，G。；桑尼，DA；Zimmermann，D.，在小表面张力和空间周期边界条件下，NLS近似对水波问题做出了错误的预测，J.Dyn。不同。Equ.、。，27, 3, 1077-1099 (2015) ·兹比尔1344.35138 ·doi:10.1007/s10884-014-9350-9
[19] 施耐德，G。；Uecker，H.，非线性偏微分方程。动态系统方法（2017），普罗维登斯，RI:美国数学学会，普罗维登，RI·Zbl 1402.35001号
[20] 桑德斯，JA；Verhulst，F。；Murdock，J.，《非线性动力系统中的平均方法》（2007），纽约州纽约市：斯普林格·Zbl 1128.34001号
[21] 舍特，SH；Weinstein，MI，控制Langmuir湍流的Zakharov方程的非线性薛定谔极限，Commun。数学。物理。，106, 4, 569-580 (1986) ·Zbl 0639.76054号 ·doi:10.1007/BF01463396
[22] 施耐德，G。；Zimmermann，D.，Marangoni对流不稳定性Ginzburg-Landau近似的合理性，数学。方法应用。科学。，36, 9, 1003-1013 (2013) ·Zbl 1285.35114号 ·doi:10.1002/mma.2654
[23] Texier，B.，Zakharov方程的推导，Arch。定额。机械。分析。，184, 1, 121-183 (2007) ·Zbl 1370.35249号 ·文件编号：10.1007/s00205-006-0034-4
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