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\半线性发展方程的(A)-稳定Runge-Kutta方法。 (英语) Zbl 1253.35209号

摘要:我们考虑了在Hilbert空间尺度上线性部分生成强连续半群且非线性部分足够光滑的双线性演化方程。在这种情况下,我们证明了在尺度的最低阶范数下,对于尺度的最高阶上的开放初始数据集,解的存在性是暂时光滑的。在相同的假设下,我们证明了此类方程时间上的一类隐式、(a)-稳定的Runge-Kutta半离散化是从尺度的最高阶到最低阶的开放子集的映射。在发展方程线性部分是正态或扇形的附加假设下,证明了开集上初始数据的半离散化在时间上的全阶收敛性。我们的结果特别适用于半线性波动方程和非线性薛定谔方程。

MSC公司:

35兰特 无穷维(例如函数)空间上的PDE(=无穷多变量中的PDE)
35K58型 半线性抛物方程
35L71型 二阶半线性双曲方程
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
46N20号 泛函分析在微分和积分方程中的应用
55年第35季度 NLS方程(非线性薛定谔方程)
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