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Boltzmann统计方法相反的量子效应。爱因斯坦将这一思想推广到原子，并预测了一种新的物质状态，从而产生了现在所谓的玻色-爱因斯坦凝聚。本文还提到了实验人员在E.A.Cornell和C.E.Wiemar（使用铷原子）以及W.Ketterle（使用钠原子）之前为证实凝聚体的存在所做的最重要的尝试和取得的进展另外，他们在1995年的两次独立实验中实现了玻色-爱因斯坦凝聚，因此获得了2001年诺贝尔奖。作者在各种可能性下选择了Gross-Pitaevskii方程（GPE）来数学描述BEC。从经典力学中表征动力学的欧拉-拉格朗日方程和相应的哈密顿方程出发，作者对通过波函数实现的量子粒子采用了哈密顿方法。与粒子相关的波函数决定了粒子在某个时间（t）位于给定体积中的概率。粒子由德布罗意关系描述。总能量通过哈密顿量给出。利用这些事实，导出了具有哈密顿量的波函数的演化方程，即薛定谔方程，该方程描述了与粒子相关的波函数动力学。将波函数推广到一个\（N\）粒子系统，并在第一个例子中为受外势作用的\（N\）非相互作用粒子制定了哈密顿量。该理论适用于BEC，其中凝聚粒子集占据相同的基态，即最低能级量子能态。假设凝聚体由N个不可区分的粒子组成，这些粒子具有相同的波函数，受外部势和取决于粒子间相互作用的力的作用。相应的薛定谔方程通过对粒子相互作用力的简化，得出了所谓的格罗斯·皮塔耶夫斯基方程。推导出了一些类型的GPE，例如用于描述超流体的旋转BEC、没有（例如碱和氢原子）和包括（例如铬原子）双极相互作用的BEC、多组分BEC和具有随机效应的BEC。此外，还概述了一些细节，如稳态是哈密顿算符的本征函数和相应的本征值量化能量。证明了定态是能量泛函的临界点。讨论了各种实现潜力的方法。本文讨论了GPE的无量纲形式和降维。BEC的实际实现，尤其是其成像是一项非常困难的任务。因此，需要进行数值模拟来计算BEC的特性。稳态对应于BEC的稳定或亚稳态。稳态可以通过求解非线性特征值问题或最小化约束下的能量泛函来计算。最后一个是非线性优化问题，本文使用所谓的共轭归一化梯度流（CNGF）方法（也称为虚时间方法）进行讨论，该方法生成能量泛函的最小化序列。讨论了相应偏微分方程的几种时间和空间离散化。作者考虑了一个半隐式后向Euler格式的优点，即不需要Courant-Freedrichs-Lewy条件就可以生成一个极小化序列，并将其与Crank-Nicolson格式进行了比较。提出了两种空间离散化方法：二阶有限差分格式和基于快速傅里叶变换（FFT）的伪谱离散化技术。详细讨论了这些方法的优缺点，并针对不同的BEC进行了验证。下一个主题是确定不同情况下非线性优化问题的合适初始猜测，以及构造简单近似。利用基于忽略强相互作用中动能的托马斯·费尔米近似，推导了各种势的简化极小化问题。此外，还概述了Krylov子空间迭代求解器，如GMRES和BiCGStab，通过预处理加速，是求解线性系统的最稳健和有效的算法，对于基于FFT的伪谱离散化，必须使用半隐式反向欧拉格式在最小化问题的每个迭代步骤中进行求解。提出的数值方法在一个名为GPELab（Gross-Pitaevskii方程实验室）的免费Matlab工具箱中实现。作者指出，不仅可以求解不同类型的Gross-Pitaevskii方程和系统，而且可以求解非线性薛定谔方程。通过实例验证了该软件的有效性。确定性或随机GPE动力学的数值解是本文的下一个主题。在建立了相应的GPE后，对旋转GPE的时间分裂伪谱方案和松弛方案进行了处理，并将其应用于各种BEC。此外，还概述了其他方案的基本特性。关于整个系列，请参见[兹比尔1328.35002].审核人：乔治·赫伯梅尔（柏林） 引用于23文件 MSC公司： 40年第35季度 量子力学中的偏微分方程 55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程） 82B10型 量子平衡统计力学（通用） 82B26型 平衡统计力学中的相变（一般） 82-08 计算方法（统计力学）（MSC2010） 82-03 统计力学史 01A60型 20世纪数学史 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法 65T50型 离散快速傅立叶变换的数值方法 关键词：玻色-爱因斯坦凝聚体;Gross Pitaevskii方程;欧拉-拉格朗日方程;哈密顿方程;哈密顿量;共轭归一化梯度流法;有限差分法;伪谱离散技术，半隐式后向Euler格式;Crank-Nicolson方案 软件：GSGPE;格罗斯·皮塔耶夫斯基;SCL总成;AEDU公司;GPEL标签;华侨城;Matlab公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Antoine}和\textit{R.Duboscq}，莱克特。数学笔记。2146，49--145（2015；Zbl 1344.35114） 全文： 内政部 哈尔 参考文献： [1] 阿卜杜拉耶夫（F.K.Abdullaev）。；布朗斯基，J.C。；Papanicolaou，G.，孤子扰动和随机开普勒问题，物理学。D非线性现象，135，3-4，369-386（2000）·Zbl 0936.35171号 ·doi:10.1016/S0167-2789（99）00118-9 [2] F.K.Abdullaev，B.B.Baizakov，V.V.Konotop，《光学阱中玻色-爱因斯坦凝聚体的动力学》，收录于《非线性与无序：理论与应用》，编辑：F.K.阿布杜拉耶夫，O.Bang，M.P.瑟伦森。北约科学丛书，第45卷（施普林格，荷兰，2001年），第69-78页·Zbl 1032.82032号 [3] 阿卜杜拉耶夫（F.K.Abdullaev）。；布朗斯基，J.C。；Galimzyanov，R.M.，具有周期性和随机变化原子散射长度的二维玻色-爱因斯坦凝聚体的动力学，物理学。D非线性现象，184，1-4，319-332（2003）·Zbl 1030.82006年 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