黄，韩;博阿兹·A·斯隆卡。;托马斯·特科奇;比阿特丽斯·海伦·弗里齐奥 通过薄壳估计改进了Hadwiger覆盖问题的边界。 （英语） Zbl 1485.52004号 《欧洲数学杂志》。社会（JEMS） 24，第4期，1431-1448（2022）. 摘要：离散几何中的一个中心问题，即Hadwiger覆盖问题，询问最小自然数（N（N））是多少，使得（mathbb{R}^N）中的每一个凸体都可以被其平移的最多（N（N））个内部的并集所覆盖。尽管不断努力，这个数字的最佳一般上界仍保持着60多年前的水平，其顺序为\（\binom{2n}{n} n个\第n页）。在本文中，我们通过一个次指数因子改进了这个界限。也就是说，我们证明了\（\binom{2n}）阶的界{n} e（电子）^{-c\sqrt{n}}\）表示某个通用常量\（c>0\）。我们的方法结合了[Isr.J.Math.209，Part 1，125–155（2015；Zbl 1339.52014年)]由S.Artstein-Avidan公司第二位作者使用了渐近几何分析的工具。其中一个关键步骤是证明凸体（K\）与平移（-K\）相交的最大体积的新下界；事实上，当\（K\）和\（-K\）的交点的重心都在原点时，我们得到了它们的体积的相同下界。为此，我们利用了测量浓度，特别是各向同性对数凹测量的薄壁估计。使用相同的思想，当我们将注意力局限于凸体时，我们为（N（N））建立了一个指数更好的界。通过一种稍有不同的方法，还对具有正凸模的凸体类建立了指数改进。 引用于8文件 MSC公司： 52A20型 \（n\）维的凸集（包括凸超曲面） 52C17号 包装和覆盖尺寸（离散几何方面） 52A23型 凸体的渐近理论 60D05型 几何概率与随机几何 关键词：封面号码;凸体;对称性度量;各向同性的;薄壳;浓度 引文：Zbl 1339.52014年 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Huang}等人，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）24，No.4，1431--1448（2022；Zbl 1485.52004） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Arias-de Reyna，J.，Ball，K.，Villa，R.：有限维赋范空间中距离的集中。Mathematika 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