乔纳森·鲁宾（Jonathan E.Rubin）。;朱斯特纳Signerska-Rynkowska;乔纳森·杜布尔。 混合非线性神经元模型中瞬态输入的III型响应。 （英语） Zbl 1476.37107号 SIAM J.应用。动态。系统。 20，编号2，953-980（2021）. 小结：神经元动力学的实验表征包括记录自发活动模式以及对瞬时和持续输入的反应。虽然许多理论关注的是神经元的自发活动，但对形成其对瞬态输入响应的动态机制知之甚少，尽管这些机制具有重要的生理相关性。在这里，我们研究了广泛使用的一类神经元模型（非线性自适应混合模型）中对瞬态输入的响应，这些神经元模型以再现许多生物学上真实的行为而闻名。我们关注的是之前与III型神经元相关的瞬态输入的反应，可以说是霍奇金分类中研究最少的一类，即那些对持续兴奋电流从不表现出连续放电反应的神经元。我们研究的两种现象是抑制后促进在这种情况下，如果在抑制脉冲后以适当的时间施加，否则阈下的兴奋性输入可以诱发峰值，以及坡度检测只有当输入的变化率在一个特定的有界范围内时，一个神经元才会突变成瞬时输入。利用动力学系统理论，我们分析了非线性混合模型中这些现象的起源。我们提供了系统中与抑制后促进相关的动力学结构的几何特征，并对帐篷输入的斜率检测进行了分析研究。虽然在具有III型兴奋性的神经元中很容易满足这些行为的必要和充分条件，但我们的证明对于不具有III型刺激性的神经元来说是相当普遍和有效的。因此，本研究提供了一个框架，用于对其他系统中与III型神经元相关的瞬态输入的这些响应进行数学分析，并促进我们对这些系统计算特性的理解。 引用于2文件 MSC公司： 37N25号 生物学中的动力系统 37B55号 非自治系统的拓扑动力学 34A38型 常微分方程混合系统 37C35个 动力系统中的轨道增长 34C60个 常微分方程模型的定性研究与仿真 92B20型 生物研究、人工生命和相关主题中的神经网络 关键词：III型兴奋性;瞬态响应;混合动力系统;斜坡探测;抑制后促进 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.E.Rubin}等人，SIAM J.Appl。动态。系统。20，编号2953-980（2021；兹bl 1476.37107） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] R.Brette和W.Gerstner，作为神经元活动有效描述的自适应指数积分和fire模型，神经生理学杂志。，94（2005），第3637-3642页。 [2] C.E.Carr和K.M.MacLeod，《微秒物质》，PLoS Biol。，8（2010），e1000405。 [3] F.S.Chance和L.Abbott，循环网络中的分裂抑制，Netw。计算。神经系统。，11（2000），第119-129页·Zbl 0954.92004号 [4] J.R.Clay、D.Paydarfar和D.B.Forger，《霍奇金和赫胥黎方程的简单修改解释了鱿鱼巨大轴突中的3型兴奋性》，J.R.Soc.Interface，5（2008），第1421-1428页。 [5] M.Desroches、M.Krupa和S.Rodrigues，神经模型中的弯曲、鸭式和兴奋阈值，J.Math。《生物学》，67（2013），第989-1017页·Zbl 1274.70045号 [6] R.Dodla、G.Svirskis和J.Rinzel，“适时、短暂的抑制可以促进刺激：抑制后促进”，《神经生理学杂志》。，95（2006），第2664-2677页。 [7] B.Doiron、A.Longtin、N.Berman和L.Maler，减法和除法抑制：电压依赖性抑制电导和噪声的影响，神经计算。，13（2001年），第227-248页·Zbl 1090.92504号 [8] Y.Gai、B.Doiron和J.Rinzel，基于斜率的随机共振：噪声如何使相位神经元编码慢信号，PLoS Comput。《生物学》，6（2010），e1000825。 [9] C.Gastaldi、S.Muscinelli和W.Gerstner，双稳态突触巩固模型中的最佳刺激方案，Front。计算。神经科学。，13 (2019), 78. [10] C.A.Greene，Pcolor（3）Matlab例程，http://www.chadagreene.com。 [11] A.L.Hodgkin，《与非髓质轴突重复动作相关的局部电变化》，《生理学杂志》。，107（1948年），第165-181页。 [12] G.Huguet、X.Meng和J.Rinzel，阈下负反馈的相控放电和符合检测：除法或减法，更好的是两者兼而有之，Front。计算。神经科学。，11 (2017), 3. [13] E.Izhikevich，尖峰神经元的简单模型，IEEE Trans。神经网络。，14（2003），第1569-1572页。 [14] E.Izhikevich，皮层尖峰神经元使用哪种模型？，IEEE传输。神经网络。，15（2004年），第1063-1070页。 [15] E.Izhikevich，《神经科学中的动力系统：兴奋性和爆发的几何学》，麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，2007年。 [16] E.M.Izhikevich，混合扣球模型，Philos。事务处理。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。，368（2010），第5061-5070页·Zbl 1211.37108号 [17] B.Letson和J.E.Rubin，旧（阶段）肖像的新框架：在平面上发现河流和其他水流特征，SIAM J.Appl。动态。系统。，17（2018），第2414-2445页，https://doi.org/10.1137/18M1186617。 ·Zbl 1405.34032号 [18] C.Ly和B.Doiron，相位神经元棘波序列中的噪声增强编码，PloS OneE，12（2017），e0176963。 [19] X.Meng、G.Huguet和J.Rinzel，III型兴奋性、斜率敏感性和符合性检测，离散康定。动态。系统。，32（2012年），第2729-2757页·Zbl 1241.92013年 [20] J.Mitry、M.McCarthy、N.Kopell和M.Wechselberger，《兴奋神经元、放电阈值流形和鸭式管》，J.Math。神经科学。，3 (2013), 12. ·Zbl 1321.92046号 [21] J.Platkiewicz和R.Brette，动作电位启动阈值方程，《公共科学图书馆·计算》。《生物学》，6（2010），e1000850。 [22] J.Platkiewicz和R.Brette，快速钠通道失活对尖峰阈值动力学和突触整合的影响，PLoS Compute。《生物学》，7（2011），e1001129。 [23] S.A.Prescott、Y.De Koninck和T.J.Sejnowski，动作电位启动三种不同动力机制的生物物理学基础，《公共科学图书馆·计算》。《生物学》，4（2008），e1000198。 [24] S.Ratteí、M.Lankarany、Y.-A.Rho、A.Patterson和S.A.Prescott，阈下膜电流具有独特的调谐特性，使神经元能够对其输入的积分或导数Front进行编码。单元格。神经科学。，8 (2015), 452. [25] J.Rinzel和G.B.Ermentrout，《神经兴奋性和振荡分析》，摘自《神经建模方法》，麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，1998年，第251-292页。 [26] J.Rubin和A.Bose，神经元募集的几何结构，Phys。D、 221（2006），第37-57页·兹比尔1097.92011 [27] J.E.Rubin、J.Signerska-Rynkowska、J.Touboul和A.Vidal，具有重置的非线性神经元模型中的野生振荡：（I）突发、加峰和混沌，离散Contin。动态。系统。序列号。B、 22（2017），第3967-4002页·Zbl 1371.37032号 [28] J.E.Rubin、J.Signerska-Rynkowska、J.Touboul和A.Vidal，带重置的非线性神经元模型中的野生振荡：（II）混合模式振荡，离散Contin。动态。系统。序列号。B、 22（2017），第4003-4039页·Zbl 1375.34075号 [29] J.W.Schnupp和C.E.Carr，《论多耳听觉：进化的教训》，《自然神经科学》。，12（2009年），第692-697页。 [30] J.Touboul，一类非线性积分和核神经元的分岔分析，SIAM J.Appl。数学。，68（2008），第1045-1079页，https://doi.org/10.1137/070687268。 ·Zbl 1149.34027号 [31] J.Touboul，二次型自适应积分-火焰模型中截止值的重要性，神经计算。，21（2009），第2114-2122页，https://doi.org/10.1162/neco.2009.09-08-853。 ·Zbl 1167.92008号 [32] J.Touboul和R.Brette，自适应指数积分和fire模型的动力学和分岔，Biol。网络。，99（2008），第319-334页·Zbl 1161.92016年 [33] J.Touboul和R.Brette，二维整合和激发神经元的Spiking动力学，SIAM J.Appl。动态。系统。，8（2009），第1462-1506页，https://doi.org/10.1137/080742762。 ·Zbl 1204.37019号 [34] J.Wang、W.Costello和J.E.Rubin，《定制输入以实现最大神经元放电》，J.Math。神经科学。，1 (2011), 3. ·Zbl 1259.92011年9月 [35] M.Wechselberger、J.Mitry和J.Rinzel，Canard理论和兴奋性，《生命科学中的非自治动力系统》，Springer，Cham，2013年，第89-132页·Zbl 1319.34114号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。