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瓦尔·阿卜杜勒赫迪;希切姆·奇蒂欧

关于涉及拉普拉斯平方根的Nirenberg型问题。 （英语） 1290.35300兹罗提

J.功能。分析。 265，第11期，2937-2955（2013）.
作者在（mathbb S^2）上解出以下非线性方程\[\压裂{\Gamma\Big（\sqrt{（-\Delta_g）+\frac{1}{4}}+1\Big）}{\Gamma\Big\]其中，\（c_2）是显式常数，\（Delta_g）是Laplace-Beltrami算子，\（K）属于Hölder空间\（c^{1,1}（\mathbb S^2）\），\（\Gamma\）是伽马函数。证明基于对与（*）相关的显式泛函梯度流的非紧轨道的研究，这些轨道称为无穷远处的临界点第页，共页。定理1.1是主要的结果，它表明：如果（K）在（nabla K（y）=0时满足（Delta K（y K}^+：=\{y\in\mathbb S^2\text{这样}\纳布拉K（y）=0，\-\增量K（y）>0\}\）。作者研究了（J）的性质，精确地说，接近无穷远处的潜在临界点，他们给出了J及其梯度的展开式（见第三节）。接下来，作者通过在无穷远处建立适当的伪梯度，给出了无穷远处临界点的特征（见命题4.1和命题4.3）。第五部分是关于主要定理的证明。当（K\in C^{1,1}（\mathbb S^n）\）与（n\in[2,2+2\sigma）\）一起使用时，提供了定理1.1的一个类似定理，使得（sigma \in（0,1）\）见定理6.1，关于其证明，作者提供了轮廓。
审核人：穆罕默德·艾迪（波哥大）

引用于22文件

MSC公司：

35兰特 分数阶偏微分方程
35R01型 歧管上的PDE

关键词：

分数拉普拉斯算子;临界指数;无穷远处的临界点;尼伦堡问题
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\textit｛W.Abdelhedi｝和\textit｛H.Chtioui｝，J.Funct。分析。265，第11号，2937--2955（2013；Zbl 1290.35300）
全文： 内政部

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