×
李燕；唐中伟；王和明；周宁

关于分数曲率问题存在性和紧性的统一结果。 （英语） Zbl 07831605号

NoDEA，非线性差异。埃克。申请。 31，第3号，第38号文件，第28页（2024年）.
摘要：本文研究了在标准球面（mathbb{S}^n）上用（0，n/2）和（ngeq3）中的（sigma）来规定共形度量的分数阶曲率（2σ）的问题。根据给定曲率函数（K）的平面度阶（β），得到了紧性和存在性结果。利用积分表示和微扰结果，我们开发了一种统一的方法来获得当（βin[n-2\sigma，n））对所有（sigma in（0，n/2））时的这些结果。这项工作推广了Jin-Li-Xiong（Math Ann 369:109-1512017）对βin（n-2\sigma，n）的相应结果。

MSC公司：

35兰特 分数阶偏微分方程
35B44码 PDE背景下的爆破
35J35型 高阶椭圆方程的变分方法

关键词：

规定分数曲率问题；爆破分析；存在性与紧性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Li}等人，NoDEA，非线性差异。埃克。申请。31，第3号，第38号论文，28页（2024；Zbl 07831605）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Abdelhedi，W。；Chtioui，H.，关于涉及拉普拉斯平方根的Nirenberg型问题，J.Funct。分析。，265, 2937-2955, 2013 ·1290.35300兹罗提 ·doi:10.1016/j.jfa.2013.08.005
[2] Abdelhedi，W。；Chtioui，H。；Hajaiej，H.，《通过平面性假设对分数阶Nirenberg方程缺乏紧性和存在性结果的完整研究》，I，Ana。PDE，2016年9月1285-1315日·Zbl 1366.35211号 ·doi:10.2140/apde.2016.9.1285
[3] Al-Ghamdi，M。；Chtioui，H。；Rigane，A.，具有规定曲率的保角度量的存在性，文摘。申请。分析。，11, 2013 ·Zbl 1275.53035号
[4] JH安德拉德；魏杰。；Ye，Z.，穿孔球面上具有常数分数高阶Q-曲率的完备度量，J.Geom。分析。，34, 1, 6-77, 2024 ·Zbl 1526.35159号 ·doi:10.1007/s12220-023-01444-1
[5] 巴赫里。；科隆，J-M，标准三维球面上的标量曲率问题，J.Funct。分析。，95, 106-172, 1991 ·Zbl 0722.53032号 ·doi:10.1016/0022-1236（91）90026-2
[6] 巴赫里。；Coron，J-M，关于涉及临界Sobolev指数的非线性椭圆方程：区域拓扑的影响，Comm.Pure Appl。数学。，41, 3, 253-294, 1988 ·Zbl 0649.35033号 ·doi:10.1002/cpa.3160410302
[7] Beckner，W.，球面上的Sharp-Sobolev不等式和Moser-Trudinger不等式，《数学年鉴》。，138, 213-242, 1993 ·Zbl 0826.58042号 ·doi:10.2307/2946638
[8] 卡法雷利，L。；Silvestre，L.，与分数拉普拉斯算子有关的一个推广问题，广义偏微分。Equ.、。，32, 1245-1260, 2007 ·兹比尔1143.26002 ·数字对象标识代码：10.1080/03605300600600987306
[9] Chang，S-Y；González，M.，保角几何中的分数拉普拉斯，高等数学。，226, 1410-1432, 2011 ·Zbl 1214.26005号 ·doi:10.1016/j.aim.2010年7月16日
[10] Chang，S-Y；MJ Gursky；Yang，P.，2-和3-球体上的标量曲率方程，计算变量偏微分。Equ.、。，1, 205-229, 1993 ·Zbl 0822.35043号 ·doi:10.1007/BF01191617
[11] Chang，S-Y；Yang，P.，在（mathbb{S}^2）上规定高斯曲率，数学学报。，159, 215-259, 1987 ·Zbl 0636.53053号 ·doi:10.1007/BF02392560
[12] Chang，S-Y；Yang，P.，度量在\（\mathbb｛S｝^2）上的保形变形，J.Differ。地理。，27, 259-296, 1988 ·Zbl 0649.53022号 ·doi:10.4310/jdg/1214441783
[13] Chang，S-Y；Yang，P.，在（mathbb{S}^n）上规定标量曲率的扰动结果，Duke Math。J.，64，27-69，1991年·Zbl 0739.53027号 ·doi:10.1215/S0012-7094-91-06402-1
[14] 陈，Y-H；刘，C。；Zheng，Y.，分数阶Nirenberg问题的存在性结果，J.Funct。分析。，270, 4043-4086, 2016 ·Zbl 1381.35214号 ·doi:10.1016/j.jfa.2016.03.013
[15] Chtioui，H。；Abdelhedi，W.，关于（n）维球面上的分数阶Nirenberg型问题，复变椭圆方程。，62, 1015-1036, 2017 ·Zbl 1375.35177号 ·doi:10.1080/17476933.2016.1260557
[16] Chtioui，H。；Rigan，A.，关于（mathbb{S}^n）上的规定曲率问题，J.Funct。分析。，261, 2999-3043, 2011 ·Zbl 1233.53007号 ·doi:10.1016/j.jfa.2011.07.017
[17] Chtioui，H。；Bensouf，A。；Al-Ghamdi，M.，平坦条件下（mathbb{S}^n）上的Q-曲率问题：情形（β=n），J.不等式。申请。，384, 17, 2015 ·Zbl 1332.53049号
[18] 贾德利，Z。；Malchiodi，A。；MO Ahmedou，《在标准球体上规定四阶共形不变量》，第一部分：微扰结果，Commun。康斯坦普。数学。，4, 375-408, 2002 ·Zbl 1023.58020号 ·doi:10.1142/S02199702000695
[19] 贾德利，Z。；Malchiodi，A。；密苏里州艾哈迈多，《在标准球面上规定四阶共形不变量》，第二部分：爆破分析与应用，《科学年鉴》，规范。超级的。比萨，5387-4342002·Zbl 1150.53012号
[20] 埃斯波西托，P。；Robert，F.，Paneitz-Branson算子的山路临界点，计算变量部分差异。Equ.、。，2002年4月15日至17日·Zbl 1221.35128号 ·doi:10.1007/s005260100134
[21] Fefferman，C。；Graham，CR，Juhl的GJMS运算符和（Q）曲率公式，《美国数学杂志》。Soc.，26，1191-12072013年·Zbl 1276.53042号 ·doi:10.1090/S0894-0347-2013-00765-1
[22] 格雷厄姆，CR；Jenne，R。；梅森，L。；Sparing，G.，《拉普拉斯I的保角不变量：存在》，J.Lond。数学。Soc.，46，557-565，1992年·Zbl 0726.53010号 ·doi:10.1112/jlms/s2-46.3.557
[23] 格雷厄姆，CR；Zworski，M.，共形几何中的散射矩阵，发明。数学。，152, 89-118, 2003 ·Zbl 1030.58022号 ·doi:10.1007/s00222-002-0268-1
[24] Han，Z-C，在（mathbb{S}^2）上规定高斯曲率，杜克数学。J.，61679-7031990年·Zbl 0715.53034号 ·doi:10.1215/S0012-7094-90-06125-3
[25] Jin，T。；李，YY；Xiong，J.，《关于分数阶Nirenberg问题，第一部分：解的爆破分析和紧性》，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS），1611111-11712014·Zbl 1300.53041号 ·doi:10.4171/jems/456
[26] Jin，T.，Li，Y.Y.，Xiong，J.：关于分数阶Nirenberg问题，第二部分：解的存在性。国际数学。Res.不。IMRN 1555-1589（2015）·Zbl 1319.53031号
[27] Jin，T。；李，YY；Xiong，J.，《尼伦堡问题及其推广：统一方法》，《数学》。2017年6月369日、109-151日·Zbl 1384.53039号 ·doi:10.1007/s00208-016-1477-z
[28] Juhl，A.，《关于布兰森Q曲率的递归结构》，数学。Res.Lett.公司。，21, 495-507, 2014 ·Zbl 1306.53027号 ·doi:10.4310/MRL.2014.v21.n3.a7
[29] Juhl，A.，GJMS算子和Q曲率的显式公式，Geom。功能。分析。，23, 1278-1370, 2013 ·兹比尔1293.53049 ·doi:10.1007/s00039-013-0232-9
[30] J.卡兹丹。；Warner，F.，具有规定高斯曲率和标量曲率的度量的存在性和保角变形，《数学年鉴》。，101, 317-331, 1975 ·Zbl 0297.53020号 ·doi:10.307/1970993
[31] 李毅。；唐，Z。；周，N.，关于涉及Laplacian平方根的分数阶Nirenberg问题（mathbb{S}^3），J.Geom。分析。，33, 7, 227, 2023 ·Zbl 1516.35468号 ·doi:10.1007/s12220-023-01291-0
[32] 李毅。；唐，Z。；周，N.，（mathbb{S}^N）上分数曲率问题的紧性和存在性结果，计算变量偏微分。Equ.、。，2023年2月62日·Zbl 1505.35352号 ·doi:10.1007/s00526-022-02400-7
[33] Li，YY，在（mathbb{S}^n）上规定标量曲率及相关问题。一、 J.差异。Equ.、。，1995年12月31日至10日·Zbl 0827.53039号 ·doi:10.1006/jdeq.1995.1115
[34] Li，YY，在（mathbb{S}^n）上规定标量曲率及相关问题。二、。存在性和紧致性，Comm.Pure Appl。数学。，49, 541-597, 1996 ·Zbl 0849.53031号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0312（199606）49:6<541:：AID-CPA1>3.0.CO；2-A型
[35] Morpurgo，C.，《函数积分的Sharp不等式和保角不变算子的迹》，Duke Math。J.，114477-5532002年·Zbl 1065.58022号 ·doi:10.1215/S0012-7094-02-11433-1
[36] Paneitz，S.，任意伪黎曼流形的四次共形协变微分算子，SIGMA对称积分。几何。方法应用。，4, 036, 2008 ·Zbl 1145.53053号
[37] Schoen，R。；Zhang，D.，球面上的规定标量曲率，计算变量偏微分。Equ.、。，4, 1-25, 1996 ·Zbl 0843.53037号 ·doi:10.1007/BF01322307
[38] Xu，X.，积分方程的唯一性定理及其应用，J.Funct。分析。，247, 95-109, 2007 ·Zbl 1153.45005号 ·doi:10.1016/j.jfa.2007.03.005
[39] Zhang，D.：几何变分问题的新结果，论文，斯坦福大学，（1990）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。