格雷戈里·查廷。 哥德尔定理和信息。 （英文） Zbl 1016.03501号 国际J.Theor。物理学。 21，第12期，941-954（1982）. 作者的目的是从他的技术工作中得出哲学含义，将信息理论应用于哥德尔不完全性的证明。如果不查阅他的其他论文，就无法充分欣赏他的技术工作报告[例如，IEEE Trans.Inf.Theory 20，10-15（1974；Zbl 0282.68022号); J.协会计算。机器。21403-424（1974年；Zbl 0287.68027号); IBM J.Res.Dev.21，350-359（1977；Zbl 0362.94035号)]. 然而，他的启发式陈述足够清楚，表明了他是如何得出数学和物理相似性的哲学结论的。他已经证明了公式和公理系统的信息是可以测量的，并且不完备是可以预期的，因为有些公式不可避免地比任何公理系统都有更多的信息。信息可以进行物理描述。作为一句启发性的话，他写道（第942页）“我想说，如果一个人有十磅公理和二十磅定理，那么这个定理就不能从这些公理中导出。”，有理由认为，完成公理系统的问题至少部分是增加系统信息含量的物理问题。本文充满了许多有趣的哲学观察和进一步研究的提示。审核人：Charles F.Kielkopf（MR 84c:003007） 引用于1审查引用于29文件 MSC公司： 03A05号 逻辑和基础的哲学和批判性方面 30楼03号 一阶算法和片段 68问题30 算法信息理论（Kolmogorov复杂性等） 94甲15 信息论（总论） 引文：Zbl 0282.68022号;Zbl 0287.68027号;Zbl 0362.94035号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.J.Chaitin}，国际期刊Theor。物理学。21941--954（1982年；Zbl 1016.03501） 全文： 内政部 参考文献： [1] Bell，E.T.（1951）。纽约麦格劳-希尔大学数学女王和科学仆人·Zbl 0045.14808号 [2] Bennett，C.H.（1982）。计算热力学——综述，《国际理论物理杂志》，21905-940·doi:10.1007/BF02084158 [3] Chaitin，G.J.（1974年a）。信息论计算复杂性，IEEE信息论汇刊，IT-20，10-15·Zbl 0282.68022号 ·doi:10.1109/TIT.1974.1055172 [4] Chaitin，G.J.（1974年b）。正式系统的信息论局限性，ACM杂志，21403-424·Zbl 0287.68027号 ·数字对象标识代码：10.1145/321832.321839 [5] Chaitin，G.J.（1975年a）。《随机性与数学证明》，《科学美国人》，第232卷（5期）（1975年5月），第47-52页。（同样出版于《科学美国人》的法语版、日语版和意大利语版。）·doi:10.1038/科学美国人0575-47 [6] Chaitin，G.J.（1975年b）。程序大小理论与信息理论在形式上完全相同，美国计算机学会期刊，22329-340·Zbl 0309.68045号 ·doi:10.145/322892321894 [7] Chaitin，G.J.（1977年）。算法信息理论，IBM研究与发展杂志，21350-359496·Zbl 0362.94035号 ·数字对象标识代码：10.1147/rd.214.0350 [8] Chaitin，G.J.和Schwartz，J.T.（1978年）。关于蒙特卡罗素性测试和算法信息理论的注释，《纯粹数学和应用数学通讯》，31521-527·Zbl 0401.94008号 ·doi:10.1002/cpa.3160310407 [9] Chaitin，G.J.（1979年）。关于“生命”的数学定义，见《最大熵形式主义》（The Maximum Entropy Formalism），R.D.Levine和M.Tribus（eds.），麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，第477-498页。 [10] Chaitin，G.J.（1982）。算法信息理论，《统计科学百科全书》，第1卷，威利，纽约，第38-41页。 [11] Cole，C.A.、Wolfram，S.等人（1981年）。SMP：符号操作程序，加利福尼亚州帕萨迪纳加利福尼亚理工学院。 [12] 库兰特·R和罗宾斯·H（1941）。什么是数学？，牛津大学出版社，伦敦。 [13] Davis，M.、Matijasevic，Y.和Robinson，J.（1976年）。希尔伯特的第十个问题。丢番图方程：负解的正方面，摘自《希尔伯特问题引起的数学发展》，《纯粹数学研讨会论文集》，第二十七卷，美国数学学会，罗德岛州普罗维登斯，第323–378页。 [14] Davis，M.（1978年）。什么是计算？，《今日数学：十二篇非正式论文》，L.A.Steen（编辑），Springer-Verlag，纽约，第241-267页。 [15] Dewar，R.B.K.、Schonberg，E.和Schwartz，J.T.（1981年）。《高级编程：集合理论编程语言SETL的使用入门》，纽约大学数学科学学院，纽约。 [16] Eigen，M.和Winkler，R.（1981年）。游戏规则，纽约克诺普夫。 [17] 爱因斯坦A.（1944）。《关于伯特朗·罗素知识理论的评论》，载于《伯特朗·罗素的哲学》，P.A.Schilpp（编辑），西北大学，伊利诺伊州埃文斯顿，第277-291页。 [18] 爱因斯坦（1954）。《想法和观点》，纽约皇冠出版社，第18-24页。 [19] Feynman，R.（1965年）。《物理定律的性质》，麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥·Zbl 0131.38703号 [20] Gardner，M.（1979年）。《科学美国人》数学游戏部，241（5）（1979年11月），20-34，随机数欧米茄公平地把握了宇宙的奥秘·doi:10.1038/科学美国人1179-20 [21] 哥德尔，K.（1964年）。罗素的数学逻辑，康托的连续体问题是什么？，《数学哲学》，P.Benacerraf和H.Putnam（编辑），普伦蒂斯·霍尔，恩格尔伍德悬崖，新泽西州，第211-232、258-273页。 [22] Hofstadter，D.R.（1979）。哥德尔，埃舍尔，巴赫：永恒的金辫子，基础图书，纽约·Zbl 0457.03001号 [23] 莱文，M.（1974）。麻省理工学院计算机科学家数学逻辑项目MAC报告MAC TR-131，马萨诸塞州剑桥。 [24] Polya，G.（1959年）。《数字理论中的启发式推理》，《美国数学月刊》，66375-384页·Zbl 0092.04901号 ·doi:10.2307/2308748 [25] Post，E.（1965年）。正整数的递归可枚举集及其决策问题，收录于《不确定：关于不确定命题、不可解问题和可计算函数的基本论文》，M.Davis（编辑），Raven Press，Hewlett，纽约，第305-337页。 [26] Russell，B.（1967年）。《基于类型理论的数理逻辑》，摘自《从弗雷格到哥德尔：1879-1931年数理逻辑的源书》，J.van Heijenoort（编辑），哈佛大学出版社，马萨诸塞州剑桥，第150-182页。 [27] Taub，A.H.（编辑）（1961年）。J.von Neumann–作品集，第一卷，佩加蒙出版社，纽约，第1-9页。 [28] von Neumann，J.（1956年）。数学家，《数学世界》第4卷，J.R.Newman（编辑），Simon和Schuster，纽约，第2053-2063页。 [29] 冯·诺依曼（1963）。数学在科学和社会中的作用，以及物理科学中的方法，inJ。冯·诺依曼（von Neumann）——作品集，第六卷，A.H.Taub（ed），麦克米兰，纽约，第477-498页。 [30] 冯·诺依曼（1966）。《自我复制自动机理论》，A.W.Burks（编辑），伊利诺伊大学出版社，伊利诺依州乌尔班纳。 [31] Weyl，H.（1946）。《数学与逻辑》，《美国数学月刊》，第53期，第1-13页·Zbl 0060.01904号 [32] Weyl，H.（1949）。《数学和自然科学哲学》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿·Zbl 0033.24209号 [33] Wilf，H.S.（1982）。《大学教育光盘》，《美国数学月刊》，第89期，第4-8页·数字对象标识代码：10.2307/2320988 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。