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拉霍斯·罗奈;拉兹洛·巴拜;穆拉利·加纳帕西。

关于多项式序列的零点数。 （英语） Zbl 0978.12001号

美国数学杂志。索克。 14，第3期，717-735（2001）.
设（f=（f_1，f_2，ldots，f_m）是域（f\）上变量的次数多项式序列。在f^n\中的点\（u\）处\（f\）的零模式是那些\（f_i（u）=0；\）点（u）被称为零位的见证。在（f^n）范围内的（f）as（u）的零位图案数用（Z_f（f）表示。
设\（d_i\）为\（f_i\）的度。作者获得以下结果：\[Z_F（F）\leq｛\binom｛n+\sum_｛i=1｝^m d_i｝｛n｝｝；\]如果\（d_i\leq 1），则\（Z_F（F）\leq\sum_{j=0}^n{\binom{m}{j}}；\）
如果\（d=\ max_i d_i\geq 1 \）和\（m\geq n \），则\（Z_F（F）\leq{\binom{md-（d-2）n}{n}}.\）
边界可以用表达式\（Z_F（F）\leq\left（\frac{\text{e}md}{n}\right）^n来概括，该表达式在因子\（7.25）^n内是最优的
优雅的证明是基于初等线性代数的半页长的论证。本文的其余部分将从量词消去、射影维图和矩阵的Ramsey性质等方面讨论一些重要的应用。
审核人：维尔马尔·特雷维桑（阿雷格里港）

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MSC公司：

2005年12月 一般域中的多项式（不可约性等）
03C60型 模型理论代数
2016年1月5日 渐进枚举

关键词：

多项式;零格式;量词消去法
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\textit{L.Rónyai}等人，《美国数学杂志》。Soc.14，No.3，717--735（2001；Zbl 0978.12001）
全文： 内政部

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