R·März。 线性微分代数方程的指数，带有适当说明的前导项。 （英语） Zbl 1047.34005号 结果。数学。 42，编号3-4，308-338（2002）。 形式的线性微分代数方程（DAEs）\[A（t）（D（\t）x（\t））^{prime}（t）+B（t）x（t）=q（t）\tag{1}\]在\（x\）中。这里，（A（t）、（D（t）和（B（t）是连续依赖于（I中的t）的矩阵，而（I中）是区间\（x\colon I到mathbb{R}^m）是（1）的解，如果（x）是连续的，（t映射到D（t）x（t）是连续可微的，并且（1）对所有（t在I中）都成立。如果（kerA（t）oplus\text{im}D（t）=mathbb{R}^n）对所有的（t在I中）和（kerA，t）和（text{im{D（t。概括已知的概念和技术，例如，[作者，J.Math.Anal.Appl.140，No.1，177–199（1989；Zbl 0672.34006号)《数字学报》1992，141-198（1992；兹比尔0769.65044)]，作者在某些假设下定义了（1）的索引，并表明该索引对于坐标的线性变化和（1）的系数的重构都是不变的。导出并讨论了（1）中固有的常微分方程。审核人：Gunther Reißig（马格德堡） 引用于三评论引用于35文件 MSC公司： 34A09号 隐式常微分方程，微分代数方程 34A30号 线性常微分方程组 关键词：微分代数方程;规律性;指数 引文：Zbl 0672.34006号;Zbl 0769.65044号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.März}，结果。数学。42，编号3--4，308--338（2002；Zbl 1047.34005） 全文： 内政部 参考文献： [1] A.A.Abramov、K.Balla、V.I.Ul'yanova、L.F.Yukhno：O nelinejnoj samosopriazhennoj spektral’noj zadache dlya nekotorykh diffendzhial’no-algebraicheskikh uravnenij indeksa 1。朱纳尔·维奇（Zhurnal Vych）。马特伦。i马特伦。菲兹。7(42) 2002. [2] K.Balla und R.März：线性微分代数方程及其伴随方程的统一方法。洪堡-柏林大学数学研究所，2000年至2018年预印本，发表于《Zeitschrift für Analysis und ihre Anwendungen》22002年。 [3] 于。博亚林采夫：求解奇异常微分方程组的方法。约翰·威利（John Wiley）；《儿子》，1992年（俄文原文：1988年，诺卡，西伯利亚分部）。 [4] K.E.Brenan，S.L.Campbell，L.R.Petzold：微分代数方程初值问题的数值解。爱思唯尔科学出版社。公司，1989年·Zbl 0699.65057号 [5] S.L.Campbell：可解线性时变奇异微分方程组的一般形式。SIAM J.数学。分析。18(4) 1987, 1101–1115. ·Zbl 0623.34005号 ·doi:10.1137/0518081 [6] S.L.Campbell，R.L.Petzold：微分方程的正则形式和可解奇异系统。SIAM J.阿尔及利亚。离散。方法41983517-521·Zbl 0524.34003号 ·doi:10.1137/0604051 [7] E.A.Coddington，R.Carlson：线性常微分方程。1997年费城SIAM。 [8] D.Estévez Schwarz，U.Feldmann，R.März，S.Sturtzel，C.Tischendorf：在电路模拟中发现有益的DAE结构。出现在施普林格大学的一本关于解决工业和经济问题的数学特刊中。 [9] I.V.Gajshun:Vvedenie V teoriyu linejnykh nestadzhionarnykh系统。NAN Belarusi，明斯克，1999年。 [10] F.R.Gantmacher：特奥里亚矩阵。莫斯科，瑙卡，1966年。 [11] C.W.Gear和L.R.Petzold：微分代数系统解的ODE方法。SIAM J.数字。分析。21(4) 1984, 716–728. ·Zbl 0557.65053号 ·数字对象标识代码：10.1137/0721048 [12] E.Griepentrog，R.März：一些微分代数方程的基本性质。Zeitschrift für Analysis und ihre Anwendungen 1989年8月25日至40日·Zbl 0666.34016号 [13] E.Griepentrog，R.März：微分代数方程及其数值处理。Teubner，莱比锡，1986年。 [14] B.Hansen：线性时变微分代数方程可用指数k·洪堡-柏林大学，德国数学研究所，Preprint 2461990。 [15] I.Higueras和R.März，C.Tischendorf：数值形式良好的指数-1DAE。洪堡大学柏林分校，德国数学研究所，印前2001-5。 [16] R.Kunkel，V.Mehrmann：变系数线性微分代数方程的规范形式。J.计算。申请。数学。56, 1994, 225–251. ·Zbl 0824.34002号 ·doi:10.1016/0377-0427（94）90080-9 [17] R.Lamour：DAE指数测定。洪堡大学，德国数学研究所，印前2001-192001。 [18] R.März：微分代数系统的新发现。出现在应用数值数学中·Zbl 1005.65080号 [19] R.März：关于指数-3微分代数方程的一些结果。J.马塞姆。分析与应用140（1）1989，177–199·Zbl 0672.34006号 ·doi:10.1016/0022-247X（89）90100-5 [20] R.März：微分代数方程的数值方法。《数字学报》1992年，141-198年·Zbl 0769.65044号 [21] R.März：微分代数系统的伴随方程和最优控制问题。程序。白俄罗斯国家科学院数学研究所，明斯克，2001年第7卷。 [22] P.J.Rabier，W.C.Rheinboldt：含时线性微分代数方程的经典解和广义解。线性代数及其应用21451996，259-293·兹比尔0857.34005 ·doi:10.1016/0024-3795（94）00243-6 [23] P.J.Rabier，W.C.Rheinboldt：微分代数方程的理论和数值分析。数值分析手册第八卷，爱思唯尔出版社。阿姆斯特丹2002。 [24] G.Reißig，W.S.Martinson，P.J.Barton：指数1的微分代数方程可能具有任意高的结构指数。SIAM J.科学。公司。21(6)2000, 1987–1990. ·Zbl 0958.34003号 ·doi:10.1137/S10648275993853 [25] R.Riaza，R.März：线性时变DAE的奇异性。洪堡大学，德国数学研究所，印前2001-9，2001。 [26] I.Schumilina：索引3 DAE，带有适当的引导词。洪堡大学，德国数学研究所，印前2001-202001。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。