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罗伯特·拜尔;埃尔扎·法尔基;维拉，罗斯奇纳

从拟可微到有向次可微函数：精确的微积分规则。 （英语） Zbl 1353.49015号

J.优化。理论应用。 171，编号2384-401（2016）.
摘要：我们导出了一类定向次微分函数定义的定向次微分的精确演算规则。我们还陈述了最优性条件、链式规则和均值定理。因此，我们将有向次微分理论从拟可微推广到有向次可微函数。

引用于4文件

MSC公司：

49J52型 非平滑分析
49公里21 非微分方程关系问题的最优性条件
90C26型 非凸规划，全局优化
26对25 多变量实函数的凸性，推广
58C20美元 流形上的微分理论（Gateaux，Fréchet等）

关键词：

非凸次微分;方向导数;DC功能;非光滑函数;最优性条件;均值定理;链式法则

软件：

利比亚中央银行;amodMC公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Baier}等人，J.Optim。理论应用。171、2号、384--401（2016；Zbl 1353.49015）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Baier，R.，Farkhi，E.，Roshchina，V.：定向次微分函数和无三角凸结构的定向次微分。J.优化。理论应用。160(2), 391-414 (2014) ·Zbl 1307.90140号 ·文件编号：10.1007/s10957-013-0401-x
[2] Baier，R.，Farkhi，E.：DC函数的定向次微分。作者：Leizarowitz，A.，Mordukhovich，B.S.，Shafrir，I.，Zaslavski，A.J.（编辑）非线性分析与优化II：优化。2008年6月18日至24日，以色列海法，美国数学学会当代数学，第513卷，第27-43页。AMS和巴伊兰大学（2010年）·Zbl 1193.49013号
[3] Baier，R.，Farkhi，E.，Roshchina，V.：拟可微函数的有向次微分和Rubinov次微分。第一部分：定义和示例。非线性分析。75(3), 1074-1088 (2012). 变分分析及其应用专题·Zbl 1236.49031号
[4] Baier，R.，Farkhi，E.，Roshchina，V.：拟可微函数的有向无Rubinov次微分。第二部分：微积分。非线性分析。75(3), 1058-1073 (2012). 变分分析及其应用专题·Zbl 1242.49033号
[5] Hiriart-Urruti，J.B.：处理凸函数差异问题的广义可微性、对偶性和优化。In:Ponstein，J.（编辑）《最优化中的凸性和对偶性》。1984年6月22日在荷兰格罗宁根大学举行的优化中的凸性和二重性研讨会论文集，《经济学和数学系统讲义》，第256卷，第37-70页。柏林施普林格（1985）·Zbl 1192.65083号
[6] Demyanov，V.F.，Jeyakumar，V.：寻找更小的凸次微分。J.全球优化。10(3), 305-326 (1997) ·Zbl 0872.90083号 ·doi:10.1023/A:1008246130864
[7] Gao，Y.：通过拟微分表示Clarke广义Jacobian。J.优化。理论应用。123（3），519-532（2004）·Zbl 1059.49023号 ·doi:10.1007/s10957-004-5721-4
[8] Amahroq，T.，Penot，J.P.，Syam，A.：关于两个函数差分的次微分性和局部极小化。设定值分析。16(4), 413-427 (2008) ·Zbl 1165.26307号 ·doi:10.1007/s11228-008-0085-9
[9] Dinh，N.，Mordukhovich，B.S.，Nghia，T.T.A.：具有无限约束的DC程序的限定和最优性条件。数学学报。越南。34(1), 125-155 (2009) ·Zbl 1190.90264号
[10] Demyanov，V.F.，Rubinov，A.M.：建设性非光滑分析，近似与优化，第7卷。弗拉格·彼得·朗（Verlag Peter Lang），法兰克福/缅因州。俄罗斯原著《非光滑分析和准微分微积分基础》，1990年出版于莫斯科瑙卡（1995）·Zbl 1190.90264号
[11] Griewank，A.：通过算法微分实现分段线性化。2011年12月8日至9日，在柏林洪堡大学举行的第十二届侧重于DAE应用的自动差异化欧洲研讨会上的演讲（2011年）。http://www.autodiff.org/？module=Workshops&submenu=EuroAD/12/program
[12] Griewank，A.：关于稳定分段线性化和广义算法微分。最佳方案。方法软件。28(6), 1139-1178 (2013) ·Zbl 1278.65021号 ·doi:10.1080/10556788.2013.796683
[13] Beckers，M.，Mosenkis，V.，Naumann，U.：McCormick松弛次梯度的伴随模式计算。收录于：Forth，S.、Hovland，P.、Phipps，E.、Utke，J.、Walther，A.（编辑）《算法区分的最新进展》，《计算科学与工程讲义》，第87卷，第103-113页。斯普林格，海德堡（2012）·Zbl 1253.65031号
[14] Khan，K.A.，Barton，P.I.：评估分段可微函数的Clarke广义Jacobian的元素。收录于：Forth，S.，Hovland，P.，Phipps，E.，Utke，J.，Walther，A.（编辑）《算法区分的最新进展》，《计算科学与工程讲义》，第87卷，第115-125页。斯普林格，海德堡（2012）·兹比尔1251.65028
[15] McCormick，G.P.：可分解非凸程序全局解的可计算性。I.凸低估问题。数学。程序。10(2), 147-175 (1976) ·Zbl 0349.90100号 ·doi:10.1007/BF01580665
[16] Mitsos，A.，Chachuat，B.，Barton，P.I.：基于McCormick的算法松弛。SIAM J.Optim公司。20(2), 573-601 (2009) ·Zbl 1192.65083号 ·doi:10.1137/080717341
[17] Scholtes，S.：分段可微方程简介。德国卡尔斯鲁厄大学统计与数学研究所博士论文（1994年）。习惯化论文，预印本编号53/1994·Zbl 1453.49002号
[18] Baier，R.，Farkhi，E.：有向集空间中凸紧集的差异。第一部分：有向集的空间。设定值分析。9(3), 217-245 (2001) ·兹比尔1097.49507 ·doi:10.1023/A:1012046027626
[19] Baier，R.，Farkhi，E.：有向集空间中凸紧集的差异。第二部分：有向集的可视化。设定值分析。9(3), 247-272 (2001) ·Zbl 1097.49508号 ·doi:10.1023/A:1012009529492
[20] Baier，R.，Farkhi，E.，Roshchina，V.：关于使用二维有向集计算Mordukhovich次微分。在：优化和控制中的变分分析和广义微分，Springer优化及其应用，第47卷，第59-93页。施普林格，纽约（2010）·Zbl 1216.49014号
[21] Roshchina，V.：近似凸函数逐点极小值的Mordukhovich次微分。最佳方案。方法软件。25(1), 129-141 (2010) ·Zbl 1193.49013号 ·网址：10.1080/1055678090320406
[22] 艾夫，A.D.：度量正则性和次微分学。俄罗斯数学。Surv公司。55(3), 501-558 (2000) ·Zbl 0979.49017号 ·doi:10.1070/RM2000v055n03ABEH000292文件
[23] Mordukhovich，B.S.：变分分析和广义微分。I基础理论，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften（数学科学基本原理），第330卷。柏林施普林格-弗拉格出版社（2006年）
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