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谢尔盖·阿夫多宁;朱利安·爱德华

量子树的一个逆问题，在内部顶点有观测值。 （英语） Zbl 1469.35244号

净值。埃特罗格。媒体 16，第2号，317-339（2021）.
摘要：本文考虑度量树图上波动方程的非标准动态逆问题。我们假设正质量可以附加到图的内部顶点。我们调查的另一个具体特征是，我们只使用一个边界执行器和一个边界传感器，所有其他观察都是内部的。使用Dirichlet-to-Neumann映射（从一个边界顶点到一个边界和所有内部顶点），我们恢复了图的拓扑和几何结构、方程的系数和顶点处的质量。

引用于4文件

MSC公司：

35兰特 PDE的反问题
35卢比 图和网络（分支或多边形空间）上的PDE
35升05 波动方程
35L20英寸 二阶双曲方程的初边值问题

关键词：

量子图形;波动方程;边界和内部测量;附加质量;Dirichlet-to-Neumann映射
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Avdonin}和\textit{J.Edward}，Netw。埃特罗格。媒体16，No.2，317--339（2021；Zbl 1469.35244）
全文： 内政部

参考文献：

[1] S.Adam；E.H.Hwang；V.M.Galitski；S.Das Sarma，石墨烯传输的自洽理论，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，10418392-18397（2007）·doi:10.1073/pnas.0704772104
[2] F.Al-Musallam；S.A.Avdonin；N.Avdonina；J.Edward，带附加质量的振动弦网络的控制和逆问题，纳米系统：物理、化学和数学，7835-841（2016）·Zbl 1371.35336号 ·doi:10.17586/2220-8054-2016-7-5-835-841
[3] G.Al；A.巴特尔；M.Günther，电网设计中的抛物型微分代数模型，多尺度模型。模拟。，4, 813-838 (2005) ·Zbl 1108.35136号 ·数字对象标识代码：10.1137/040610696
[4] S.Avdonin，度量图波动方程的控制、观测和识别问题，IFAC-PapersOnLine，52，52-57（2019）·doi:10.1016/j.ifacol.2019.08.010
[5] S.Avdonin，使用双曲平衡律系统对物理网络进行建模、控制和稳定性分析图的分析及其应用（纯数学专题讨论会论文集），77，AMS，普罗维登斯，RI，2008507-521·Zbl 1153.81483号
[6] S.Avdonin、N.Avdonna和J.Edward，带附加质量振动弦网络的边界反问题动态系统和应用，7，Dynamic，佐治亚州亚特兰大，2016年，第41-44页·Zbl 1390.35410号
[7] S.Avdonin；J.Bell，确定树图上定义的神经元电缆模型的分布电导参数，逆概率。成像，9645-659（2015）·Zbl 1364.92004号 ·doi:10.3934/ipi.2015.9.645
[8] S.Avdonin；J.Edward，具有增量-时间顶点条件的量子树反问题，振动，3448-463（2020）·doi:10.3390/振动3040028
[9] S.Avdonin；J.Edward，带附加质量的弦的可控性和非对称空间的Riesz基，数学。控制关系。菲尔德，9453-494（2019）·兹比尔1429.93035 ·doi:10.3934/mcrf.2019021年
[10] S.Avdonin；J.Edward，带附加质量弦的精确可控性，SIAM J.控制优化。，56, 945-980 (2018) ·Zbl 1390.93395号 ·数字对象标识代码：10.1137/15M1029333
[11] S.Avdonin；P.Kurasov，量子树的逆问题，逆问题。成像，2，1-21（2008）·Zbl 1148.35356号 ·doi:10.3934/ipi.2008.2.1
[12] S.Avdonin；P.Kurasov；M.Novaczyk，量子树的逆问题II：恢复星图的匹配条件，逆问题。成像，4579-98（2010）·Zbl 1208.35166号 ·doi:10.3934/ipi.2010.4.579
[13] S.Avdonin；G.白血病；V.Mikhaylov，关于弹性弦树状网络的反问题，ZAMM Z.Angew。数学。机械。，90, 136-150 (2010) ·Zbl 1329.34036号 ·doi:10.1002/zamm.200900295
[14] S.Avdonin和V.Mikhaylov，逆谱理论的边界控制方法，反问题，26（2010），第19页·Zbl 1221.81153号
[15] S.Avdonin和S.Nicaise，图上波动方程的源识别问题，反问题，31（2015），第29页·Zbl 1330.35485号
[16] S.Avdonin和Y.Zhao，有限度量树图上一维波动方程的精确可控性，申请。数学。最佳方案。, (2019).
[17] S.Avdonin；赵勇，度量树图波动方程的叶剥离方法，逆问题。成像，15185-199（2021）·Zbl 1467.35342号 ·doi:10.3934/ipi.2020060
[18] S.A.Avdonin；M.I.Belishev；S.A.Ivanov，方程（u_tt-u_xx+V（x）u=0）的边界控制和逆矩阵问题，数学。苏联Sb.，72，287-310（1992）·Zbl 0782.93054号 ·doi:10.1070/SM1992v072n02ABEH002141
[19] S.A.Avdonin；V.米哈伊洛夫；K.B.Nurtazina，关于有限树上波动和薛定谔方程的逆动力学和谱问题。叶片剥皮法，J.Math。科学。（纽约），224，1-10（2017）·Zbl 1386.81084号 ·doi:10.1007/s10958-017-3388-2
[20] S.A.Avdonin；V.米哈伊洛夫；K.B.Nurtazina，关于有限树上波动和薛定谔方程的逆动力学和谱问题。叶片剥皮法，J.Math。科学。（NY），224，1-10（2017）·Zbl 1386.81084号 ·doi:10.1007/s10958-017-3388-2
[21] G.Bastin、J.M.Coron和B.d’Andrèa Novel，《使用双曲平衡定律系统对物理网络进行建模、控制和稳定性分析》复杂嵌入式和网络控制系统预研讨会讲稿会议记录，第17届IFAC世界大会，韩国首尔，2008年，16-20·Zbl 1086.35122号 ·doi:10.1088/0266-5611/20/3/002
[22] M.I.Belishev，用BC方法求解一类图（树）的边界谱反问题，反问题，20647-672（2004）·Zbl 1099.35165号 ·doi:10.1088/0266-5611/20/3/002
[23] M.I.Belishev；A.F.Vakulenko，图的逆问题：用BC-方法恢复字符串树，J.逆病态问题。，14, 29-46 (2006) ·Zbl 1063.92009年 ·数字对象标识代码：10.1515/156939406776237474
[24] J.Bell；G.Craciun，神经元电缆理论模型中的分布参数识别问题，数学。生物科学。，194, 1-19 (2005) ·Zbl 1318.81005号 ·doi:10.1016/j.mbs.2004.07.001
[25] G.Berkolaiko和P.Kuchment，量子图导论，《数学调查与专著》，186，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2013·Zbl 1318.81005号 ·doi:10.1134/S0361768815060031
[26] I.B.布尔多诺夫；A.S.Kossatchev；V.V.Kulyamin，用一组自动机分析图，程序。计算。软质。，41, 307-310 (2015) ·Zbl 1339.68080号 ·doi:10.1134/S0361768815060031
[27] I.B.布尔多诺夫；A.S.Kossatchev；V.V.Kulyamin，图上的并行计算，程序。计算。软质。，41, 1-13 (2015) ·Zbl 1370.34051号 ·doi:10.1134/S0361768815010028
[28] B.M.布朗；R.Weikard，树的Borg-Levinson定理，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。，461, 3231-3243 (2005) ·Zbl 1196.35135号 ·doi:10.1098/rspa.2005.1513
[29] R.M.科伦坡；G.盖拉；M.Herty；V.Schleper，《管道和渠道网络的最优控制》，SIAM J.control Optim。，48, 2032-2050 (2009) ·Zbl 1083.74002号 ·数字对象标识代码：10.1137/080716372
[30] R.Dáger和E.Zuazua，（1-d）柔性多结构中的波传播、观测和控制《数学与应用》，第50期，施普林格-弗拉格出版社，柏林，2006年·Zbl 1264.81214号
[31] P.Exner，量子图中的顶点耦合：按比例薛定谔算子的近似，in科学与技术数学《世界科学》。出版物。，新泽西州哈肯萨克，2011年，71-92·Zbl 1130.34005号 ·网址：10.1080/00036810701303976
[32] G.冷冻；V.Yurko，具有一般匹配条件的树上微分算子的反问题，应用。分析。，86653-667（2007年）·Zbl 1154.76009号 ·网址：10.1080/00036810701303976
[33] M.Gugat；G.Leugering，《带有摩擦的倾斜渠道的圣维南系统的全球边界可控性》，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire，26，257-270（2009）·Zbl 0981.05095号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2008.01.002
[34] B.Gutkin；斯迈兰斯基，你能听到图表的形状吗？，《物理学杂志》。A.，34，6061-6068（2001）·Zbl 1221.93223号 ·doi:10.1088/0305-4470/34/31/301
[35] Z.-J.Han；徐国庆，具有非同位观测的树形振弦网络的输出反馈镇定，国际。J.对照，84458-475（2011）·Zbl 0853.93018号 ·doi:10.1080/00207179.2011.561441
[36] S.Hansen；E.Zuazua，具有内部点质量的振动弦的精确可控性和稳定性，SIAM J.控制优化。，331357-1391（1995年）·Zbl 1049.81501号 ·doi:10.1137/S0363012993248347
[37] N.E.赫特，量子线和量子器件的数学物理《数学及其应用》，506，Kluwer学术出版社，Dordrecht，2000年·Zbl 1049.81501号
[38] C.约阿希姆和S.罗斯，原子线和分子线，《北约科学系列E》，341，施普林格荷兰，1997年·兹伯利0928.34066 ·doi:10.1088/0305-4470/32/4/006
[39] V.Kostrykin；R.Schrader，Kirchoff的量子线规则，J.Phys。A、 32595-630（1999）·Zbl 0977.81163号 ·doi:10.1088/0305-4470/32/4/006
[40] V.Kostrykin；R.Schrader，Kirchoff的量子线规则。二、。量子计算机可能应用的逆问题，Fortschr。物理。，48703-716（2000年）·Zbl 1036.81014号 ·doi:10.1002/1521-3978（200008）48:8<703:：AID-PROP703>3.0.CO；2-O型
[41] T.Kottos；U.Smilansky，量子图的周期轨道理论和光谱统计，《物理学年鉴》，27476-124（1999）·Zbl 1036.81014号 ·doi:10.1006/aphy.1999.5904
[42] T.Kottos；U.Smilansky，图上的量子混沌，物理学。修订稿。，79, 4794-4797 (1997) ·Zbl 1070.81112号 ·doi:10.1103/PhysRevLett.79.4794
[43] P.Kurasov；M.Nowaczyk，量子图的逆谱问题，J.Phys。A.，38，4901-4915（2005）·Zbl 1070.81112号 ·doi:10.1088/0305-4470/38/22-014
[44] J.E.Lagnese、G.Leugering和E.J.P.G.Schmidt，动态弹性多连杆结构的建模、分析与控制《系统与控制：基础与应用》，Birkhäuser Boston，Inc.，马萨诸塞州波士顿，1994年·Zbl 0843.35070号 ·doi:10.1063/1.531068
[45] Y.B.Melnikov；B.S.Pavlov，图上的二体散射和简单纳米电子器件的应用，J.Math。物理。，36, 2813-2825 (1995) ·Zbl 0843.35070号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.531068
[46] N.M.R.Peres，Dirac方程描述的一维异质结构中的散射，《物理学杂志》。康登斯。物质, 21 (2009).
[47] N.M.R.Peres、J.N.B.Rodrigues、T.Stauber和J.M.B.Lopes dos Santos，石墨烯基量子线和量子点中的狄拉克电子，《物理学杂志》。康登斯。物质, 21 (2009).
[48] W.Rall，神经元的芯导体理论和电缆特性生理学、神经系统、神经元细胞生物学手册，美国生理学会，马里兰州罗克维尔，1977年，39-97·Zbl 1089.34009号 ·doi:10.1088/0266-5611/21/3/017
[49] V.Yurko，图上Sturm-Liouville算子的逆谱问题，逆问题，211075-1086（2005）·兹比尔1089.34009 ·doi:10.1088/0266-5611/21/3/017
[50] E.Zuazua，一维网络上波浪的控制和稳定，in网络流的建模与优化，《数学讲义》。，海德堡施普林格2062，2013463-493。
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