高景怀;王德华;彭继根 用于识别修正亥姆霍兹方程中未知源的Tikhonov型正则化方法。 （英语） Zbl 1264.65182号 数学。问题。工程师。 2012年，文章ID 878109，13 p.（2012）. 摘要：考虑了修正亥姆霍兹方程中的一个反源问题。我们给出了一种Tikhonov型正则化方法，并建立了一个理论框架来分析这种方法的收敛性。给出了确定正则化参数的先验和后验选择规则。数值试验表明了该方法的有效性和稳定性。 引用于4文件 MSC公司： 65N21型 含偏微分方程边值问题反问题的数值方法 78A30 静电和磁力静力学 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Gao}等人，数学。问题。Eng.2012，文章ID 878109，13 p.（2012；Zbl 1264.65182） 全文： 内政部 参考文献： [1] L.Greengard和M.C.Kropinski，“二维不可压缩Navier-Stokes方程的积分方程方法”，SIAM科学计算杂志，第20卷，第1期，第318-336页，1998年·Zbl 0917.35094号 ·doi:10.1137/S1064827597317648 [2] C.J.S.Alves、J.B.Abdallah和M.Jaoua，“使用点源互易间隙函数恢复裂纹”，《科学与工程中的反问题》，第12卷，第5期，第519-534页，2004年·doi:10.1080/1068276042000219912 [3] S.Andrieux和A.Ben Abda，“通过完全超定数据识别平面裂纹：反演公式”，《反问题》，第12卷，第5期，第553-563页，1996年·兹比尔0858.35131 ·doi:10.1088/0266-5611/12/5/002 [4] J.M.Barry，废石堆热源测定，世界科学出版社，新泽西州河边，美国，1998年·Zbl 1001.80502号 [5] F.Yang和C.-L.Fu，“处理逆时相关热源问题的简化Tikhonov正则化方法”，《计算机与数学应用》，第60卷，第5期，第1228-1236页，2010年·Zbl 1201.65176号 ·doi:10.1016/j.camwa.2010.06.004 [6] F.Geng和Y.Lin，“变分迭代法在热源反问题中的应用”，《计算机与数学应用》，第58卷，第11-12期，第2098-2102页，2009年·Zbl 1189.65216号 ·doi:10.1016/j.camwa.2009.03.002 [7] Z.Yi和D.A.Murio，“1-D IHCP中的源项识别”，《计算机与数学应用》，第47卷，第12期，第1921-1933页，2004年·Zbl 1063.65102号 ·doi:10.1016/j.camwa.2002.11.025 [8] Z.Yi和D.A.Murio，“二维IHCP中源项的识别”，《计算机与数学应用》，第47卷，第10-11期，第1517-1533页，2004年·兹比尔1155.65376 ·doi:10.1016/j.camwa.2004.06.004 [9] W.Cheng，L.-L.Zhao和C.-L.Fu，“轴对称逆热传导问题的源项识别”，《计算机与数学应用》，第59卷，第1期，第142-148页，2010年·Zbl 1189.65215号 ·doi:10.1016/j.camwa.2009.08.038 [10] J.I.Frankel，“逆热传导的残差最小平方法”，《计算机与数学应用》，第32卷，第4期，第117-130页，1996年·Zbl 0858.65098号 ·doi:10.1016/0898-1221（96）00130-7 [11] Y.C.Hon和T.Wei，“求解多维逆热传导问题的基本解方法”，《工程与科学中的计算机建模》，第7卷，第2期，第119-132页，2005年·Zbl 1114.80004号 [12] M.Andrle和A.E.Badia，“通过边界观测识别地表水或大气介质中的多个移动污染源”，《反问题》，第28卷，第7期，文章ID 0750092012·Zbl 1247.35198号 ·doi:10.1088/0266-5611/28/7/075009 [13] N.Magnoli和G.A.Viano，“电磁理论中的源识别问题”，《数学物理杂志》，第38卷，第5期，第2366-2388页，1997年·Zbl 0876.35130号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.531978 [14] J.I.Frankel，“约束逆Stefan设计问题”，Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Physik，第47卷，第3期，第456-466页，1996年·Zbl 0864.76089号 ·doi:10.1007/BF00916649 [15] A.Schuhmacher、J.Hald、K.B.Rasmussen和P.C.Hansen，“使用逆边界元计算的声源重建”，《美国声学学会杂志》，第113卷，第1期，第114-1272003页·数字对象标识代码：10.1121/1.1529668 [16] M.HäMäläinen、R.Hari、R.J.Ilmoniemi、J.Knuutila和O.V.Lounasmaa，“脑磁图学-理论、仪器和在工作人脑非侵入性研究中的应用”，《现代物理学评论》，第65卷，第2期，第413-497页，1993年。 [17] S.He和V.G.Romanov，“确定麦克斯韦方程有界域中的偶极源”，《波动》，第28卷，第1期，第25-40页，1998年·Zbl 1074.78506号 ·doi:10.1016/S0165-2125（97）00063-2 [18] 余。E.Anikonov、B.A.Bubnov和G.N.Erokhin，《逆向和不良源问题，逆向和不良问题系列》，荷兰乌得勒支VSP出版社，1997年·Zbl 0905.35095号 [19] A.E.Badia和T.Nara，“单波数柯西数据中亥姆霍兹方程的反源问题”，《反问题》，第27卷，文章ID 105001，2011年·Zbl 1231.35299号 ·doi:10.1088/0266-5611/27/10/105001 [20] Y.C.Hon、M.Li和Y.A.Melnikov，“利用格林函数识别反向震源”，《边界元工程分析》，第34卷，第4期，第352-358页，2010年·Zbl 1244.65162号 ·doi:10.1016/j.enganabound.2009.09.009 [21] V.Isakov，《反源问题》，《数学调查和专著》第34卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，美国，1990年·兹比尔0721.31002 [22] M.Chapouly和M.Mirrahimi，“波动方程的分布式源识别：基于离线观测器的方法”，《IEEE自动控制汇刊》，第57卷，第2067-2073页，2012年·Zbl 1369.93156号 ·doi:10.1109/TAC.2011.2180789 [23] S.Acosta、S.Chow、J.Taylor和V.Villamizar，“关于非均匀介质中的多频反演震源问题”，《反演问题》，第28卷，文章编号0750132012·Zbl 1248.35054号 [24] R.A.Adams，《Sobolev Spaces，Pure and Applied Mathematics》，学术出版社，美国纽约州纽约市，1975年·Zbl 0314.46030号 [25] A.El Badia和T.Ha Duong，“关于从边界测量识别震源问题的一些评论”，《反问题》，第14卷，第4期，第883-891页，1998年·Zbl 0916.35135号 ·doi:10.1088/0266-5611/14/4/008 [26] G.A.Kriegsmann和W.E.Olmstead，“热方程的源识别”，《应用数学快报》，第1卷，第3期，第241-245页，1988年·Zbl 0696.35187号 ·doi:10.1016/0893-9659（88）90084-5 [27] H.W.Engl、M.Hanke和A.Neubauer，《反问题的正则化》，《数学及其应用》第375卷，荷兰多德雷赫特Kluwer学术出版社，1996年·Zbl 0859.65054号 ·doi:10.1007/978-94-009-1740-8 [28] A.N.Tiknonov和V.Y.Arsenin，《病态问题的解决方案》，John Wiley&Sons，美国纽约州纽约市，1977年。 [29] F.Yang、H.Z.Guo和X.X.Li，“识别修正亥姆霍兹方程未知源的简化Tikhonov正则化方法”，《工程中的数学问题》，2011年第卷，文章编号953492，14页，2011年·Zbl 1235.65129号 ·doi:10.1155/2011/953492 [30] Y.-J.Ma、C.-L.Fu和Y.-X.Zhang，“通过变分法识别取决于时间和空间变量的未知源”，《应用数学建模》，第36卷，第10期，第5080-5090页，2012年·Zbl 1252.65106号 ·doi:10.1016/j.apm.2011.12.046 [31] A.Kirsch，《反问题数学理论导论》，第120卷，Springer，纽约州纽约市，美国，1996年·Zbl 0865.35004号 ·doi:10.1007/978-1-4612-5338-9 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。