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大卫·J·福利斯。;安娜·延契奥娃;西尔维亚·普鲁马诺娃

广义厄米特代数的Loomis-Sikorski定理和泛函演算。 （英语） Zbl 1384.81042号

代表数学。物理学。 80，编号2，255-275（2017）.
摘要：广义厄米特（GH-）代数是希尔伯特空间上所有厄米特算子的部分序Jordan代数的推广。引入了gh-族的概念，它是具有逐点偏序和运算的非空集（X）上函数的交换gh-代数，并证明了每个交换gh-族都是gh-族在满射gh-形下的映象。利用这个结果，我们证明了GH-代数（a）的每个元素对应于（a）中投影的（σ）-正交模格上的一个实可观测值（xi_a），并且（xi_a\）决定了（a）的谱分辨率。此外，如果\（f）是定义在\（a）谱上的连续函数，我们给出了\（f（a）\的定义，从而获得了\（a）的连续函数演算。

引用于5文件

MSC公司：

81兰特 由物理学驱动的无限维群和代数，包括Virasoro、Kac-Moody、\（W\）-代数和其他当前代数及其表示
17甲15 非交换Jordan代数

关键词：

突触代数;广义埃尔米特代数;订单单位空间;乔丹代数;矢量点阵;MV代数;Loomis-Sikorski定理;状态;极值状态;可观察的;函数微积分
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\textit{D.J.Foulis}等人，代表数学。物理学。80，编号2255-275（2017；兹bl 1384.81042）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] Alfsen，E.M.，紧凸集和边界积分（1971），Springer:Springer-Hidelberg，纽约·Zbl 0209.42601号
[2] Barbieri，G。；韦伯，H.，《关于部族和MV-代数的度量》（Pap，E.，《度量理论手册》，II（2002），爱思唯尔：爱思唯尔阿姆斯特丹），第22章·Zbl 1019.28009号
[3] Birkhoff，G.，《格理论》，XXV（1967），A.M.S.学术讨论会出版物：A.M.S学术讨论会出版，普罗维登斯，R.I·Zbl 0153.02501号
[4] Bugajski，S。；Gudder，S。；Pulmannová，S.，凸效应代数，状态有序效应代数和有序线性空间，Rep.Math。物理。，45, 371-388 (2005) ·Zbl 0963.46004号
[5] Busch，P。；拉赫蒂，P。；佩卡，J.J。；Mittelstaedt，P.，《量子测量理论》，第二版（1996年），施普林格：施普林格-柏林，物理学讲义。新系列m：专著，2·Zbl 0868.46051号
[6] Butnariu，D。；Klement，E.P.，基于三角范数的度量及其马尔可夫核表示，J.Math。分析。申请。，162, 111-143 (1991) ·Zbl 0751.60003号
[7] Chang，C.C.，多值逻辑的代数分析，Trans。阿默尔。数学。Soc.，88，467-490（1958年）·Zbl 0084.00704号
[8] Cristecsu，R.，有序向量空间和线性算子（1976），Editura Academii Bucuresti和ABACUS出版社：Editura Academii Bucuresti和ABACUS出版社Tunbridge Wells，Kent·Zbl 0322.46010号
[9] Di Nola，A。；Leustean，I.，łukasiewicz逻辑和Riesz空间，软计算。，18, 2349-2363 (2014) ·Zbl 1331.06004号
[10] Dvurečenskij，A.，σ-完备MV-代数和l-群的Loomis-Sikorski定理，J.Austral。数学。Soc.，爵士。A 68，261-277（2000）·Zbl 0958.06006号
[11] Dvurečenskij，A。；普鲁马诺娃，S.，《量子结构的新趋势》（2000年），《跨科学、布拉迪斯拉发和克卢韦尔：跨科学、Bratislava和克卢维尔·多德雷赫特》·兹比尔0987.81005
[12] Dvurečenskij，A。；Pulmannová，S.，σ-MV-代数上的条件概率，模糊集系统。，155, 102-118 (2005) ·Zbl 1080.06012号
[13] Foulis，D.J.，Synaptic代数，数学。斯洛伐克，60，631-654（2010）·Zbl 1247.47081号
[14] Foulis，D.J。；Bennett，M.K.，《效应代数和非锐化量子逻辑》，Found。物理。，24, 1331-1352 (1994) ·Zbl 1213.06004号
[15] Foulis，D.J。；Pulmannová，S.，有序单位空间中的光谱分辨率，Rep.Math。物理。，62, 3, 323-344 (2008) ·Zbl 1171.46018号
[16] Foulis，D.J。；普鲁马诺娃，S.，广义埃尔米特代数，国际。J.理论。物理。，48, 1320-1333 (2009) ·Zbl 1168.81003号
[17] Foulis，D.J。；Pulmannová，S.，作为广义厄米代数的自旋因子，发现。物理。，39, 237-255 (2009) ·Zbl 1192.81193号
[18] Foulis，D.J。；Pulmannová，S.，突触代数中的投影，Order，27235-257（2010）·Zbl 1207.06008号
[19] Foulis，D.J.博士。；普鲁马诺娃，S.，广义厄米特代数中的正则元素，数学。斯洛伐克，61，155-172（2011）·兹比尔1265.06057
[20] Foulis，D.J。；Pumannová，S.，突触代数的类型分解，发现。物理。，43, 8, 948-968 (2013) ·Zbl 1293.81008号
[21] Foulis，D.J。；Pumannová，S.，突触代数中的对称性，数学。斯洛伐克，64，3751-776（2014）·兹比尔1340.81004
[22] Foulis，D.J。；Pulmannová，S.，突触代数中的交换性，数学。斯洛伐克，66，2，469-482（2016）·Zbl 1374.47090号
[23] Foulis，D.J。；Pulmannová，S.，关于序单位赋范空间的Handelman定理（2016年9月23日），ArXiv:1609.08014v1[math.FA]
[24] Foulis，D.J。；Jenčová，A。；Pulmannová，S.，突触代数中的两个投影，线性代数应用。，478, 163-287 (2015)
[25] Foulis，D.J。；Jenčová，A。；Pulmannová，S.，突触代数中的投影和效应，线性代数应用。，485, 417-441 (2015) ·Zbl 1357.17030号
[26] Foulis，D.J。；Jenčová，A。；Pumannová，S.，状态和突触代数，众议员数学。物理。，79, 1 (2017) ·Zbl 1384.81007号
[27] D.J.Foulis、A.Jenčová和S.Pulmannová：突触代数中的向量格，数学。斯洛伐克语，即将出现；D.J.Foulis、A.Jenčová和S.Pulmannová：突触代数中的向量格，数学。斯洛文尼亚语，出庭
[28] Gooderl，K.R.，部分有序阿贝尔群与插值（1986），AMs:AMs Providence，Math。调查和专著第20号·兹伯利0589.06008
[29] Gudder，S。；贝尔特拉梅蒂，E。；布加伊斯基，S。；Pulmannová，S.，凸和线性效应代数，Rep.Math。物理。，44, 359-379 (1999) ·Zbl 0956.46002号
[30] Halmos，P.R.，《测量理论》（1954），D.van Nostrand：D.van Nostrand纽约·Zbl 0073.09302号
[31] Handelman，D.，《对合为部分有序阿贝尔群的环》，《洛基山数学》。，11, 337-381 (1981) ·兹伯利0473.16013
[32] Kalmbach，G.，《正交模格》（1983），学术出版社：纽约伦敦学术出版社·Zbl 0512.06011号
[33] Loomis，L.H.，关于σ-完备布尔代数的表示，Bull。阿默尔。数学。Soc.，53，757-760（1947年）·Zbl 0033.01103号
[34] Mackey，G.W.，《量子力学的数学基础》（1963），本杰明：本杰明纽约·Zbl 0114.44002号
[35] McCrimmon，K.，《品尝约旦代数》（2004），Universitext，Springer:Universitex，Springer New York·Zbl 1044.17001号
[36] Mundici，D.，张量积和MV-代数的Loomis-Sikorski定理，高级应用。数学。，22, 227-248 (1999) ·Zbl 0926.06004号
[37] Mundici，D.，Lukasiewicz句子演算中AF-C*-代数的解释，J.Funct。分析。，65, 15-63 (1986) ·Zbl 0597.46059号
[38] 普塔克，P。；Pulmannová，S.，作为量子逻辑的正交模结构（1991），Kluwer:Kluwer-Dordrecht·Zbl 0743.03039号
[39] Pulmannová，S.，《Dedekindσ-完备l-群的谱分辨率》，J.Math。分析。申请。，309, 322-335 (2005) ·Zbl 1072.06014号
[40] Pulmannová，S.，《突触代数中理想的注释》，数学。斯洛伐克，62，6，1091-1104（2012）·Zbl 1274.06063号
[41] Riečanová，Z.，D-格和格序效应代数的块的推广，国际。J.理论。物理。，39, 2, 231-237 (2000) ·兹比尔0968.81003
[42] Schaefer，H.H.，Banach Lattices and Positive Operators（1974），施普林格：施普林格·柏林-海德堡-纽约·Zbl 0291.46008号
[43] Sikorski，R.，《布尔代数》（1964），施普林格出版社：施普林格-柏林-海德堡-纽约·Zbl 0191.31505号
[44] Varadarajan，V.S.，《量子理论的几何》（1985），斯普林格：斯普林格纽约-柏林·Zbl 0581.46061号
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