J.Alberto，Conejero;费诺伊，马尔;玛丽娜·穆里洛·阿西拉;Seoane-Sepúlveda，Juan B。 概率论设置中的线性。 （英语） Zbl 1383.46022号 Rev.R.学术版。中国。精确到Fís。Nat.，Ser。一个垫子，RACSAM 111，第3号，673-684（2017）. 作者考虑了概率论中的一些经典（反例）示例，并研究了获得线性相关结果的可能程度。因此，例如，作者回忆说，存在一个使用概率空间\（（\Omega，\mathcal F，\mathcal P）\上定义的马尔可夫链\（\｛X_n:n\in\mathbb n\｝\）构造的鞅，使得\（（X_n（\Omega））_n\）对每个\（\Omega\in\Omega\）与\（E[|X_n|]_n\to\infty\）与\（n\）收敛（参见，例如[R.B.灰分真实分析和概率。纽约州纽约市：学术出版社（1972；Zbl 1381.28001号)]). 在这里，作者证明了具有\（E[|X_n|]_n\to\infty\）的随机变量\（\｛X_n\；：\；n\in\mathbb n\｝\）的收敛序列集是可线性的（即，该集与\（0\）一起包含无限维向量空间）。在其他结果中，证明了以下几点。定理。考虑概率空间（（mathbb R^+，mathcal B（mathbbR^+），lambda），其中，（mathcal B\）表示Borel集，（lambda\）表示Lebesgue测度。那么具有有限期望值的无界随机变量集（f:\mathbb R\to\mathbbR）是可代数的。（也就是说，这个集合与\（0\）一起包含一个无限生成的代数。）也：定理。给定一个概率空间（（Omega，mathcal F，mathcal P），相互独立的随机变量序列集（X_n:n\inmathbb n}）的平均值为零，这样（|frac{1}{n}\sum_{i=1}^nX_i|\）发散到（infty）几乎可以确定是线性的。审核人：Richard M.Aron（肯特） 引用于17文件 MSC公司： 46E30型 可测函数空间（L^p－空间、Orlicz空间、Köthe函数空间、Lorentz空间、重排不变空间、理想空间等） 60F99型 概率论中的极限定理 15A03号 向量空间，线性相关性，秩，线性 关键词：线性;空间适应性;概率论;随机变量;随机过程;鞅 引文：Zbl 1381.28001号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.A.Conejero}等人，Rev.R.Acad。中国。精确到Fís。Nat.，Ser。A Mat.，RACSAM 111，No.3，673--684（2017；Zbl 1383.46022） 全文： DOI程序 链接 参考文献： [1] Aizpuru，A.，Pérez-Eslava，C.，GarcíA-Pacheco，F.J.，Seoane-Sepúlveda，J.B.：R.Publ.上不连续函数的线性和可合性。数学。德布勒森72（1-2），129-139（2008）·Zbl 1164.26312号 [2] Aron，R.，Gurariy，V.I.，Seoane，J.B.：[mathbb{R}\]R.Proc上函数集的线性和空间性。美国数学。Soc.133（3），795-803（2005，电子版）·Zbl 1069.26006号 [3] Aron，R.M.，González，L.B.，Pellegrino，D.M.，Sepülveda J.B.S.：线性：数学中的线性搜索。数学专著和研究笔记。CRC出版社，博卡拉顿（2016）·Zbl 1348.46001号 [4] Ash，R.B.：真实分析和概率。概率与数理统计，第11期。纽约朗登学院出版社（1972）·Zbl 1381.28001号 [5] Barbieri，G.，García-Pacheco，F.J.，Puglishi，D.：向量测度空间上的线性和空间性。学生数学。219（2），155-161（2013）·Zbl 1294.46022号 ·doi:10.4064/sm219-2-5 [6] Bernal-González，L.，Cabrera，M.O.：线性标准及其应用。J.功能。分析。266(6), 3997-4025 (2014) ·Zbl 1298.46024号 [7] Bernal-González，L.，Pellegrino，D.，Seoane-Sepúlveda，J.B.：拓扑向量空间中非线性集的线性子集。牛市。美国数学。Soc.（N.S.），51（1），71-130（2014）·Zbl 1292.46004号 [8] 卑诗省伯恩特：什么是q系列？在：Ramanujan重新发现，Ramanujian数学。Soc.Lect（社会学）。注释序列。，第14卷，第31-51页。拉马努扬数学。迈索尔州社会委员会（2010年）·Zbl 1245.33013号 [9] Bertoloto，F.J.，Botelho，G.，Fávaro，V.V.，Jatoba，A.M.：整函数空间上卷积算子的超周期性。《傅里叶年鉴》（Grenoble）63（4），1263-1283（2013）·Zbl 1300.32010年 ·doi:10.5802/aif.2803 [10] Billingsley，P.：概率与测度。《威利概率与数理统计丛书》，第三版，威利跨科学出版物。威利，纽约（1995）·Zbl 0822.60002号 [11] Botelho，G.，Fávaro，V.V.：构造具有特殊性质的向量值序列的Banach空间。密歇根州数学。J.64（3），539-554（2015）·Zbl 1344.46015号 [12] Cariello，D.，Seoane-Sepúlveda，J.B.：《基本序列与空间可行性》ℓp个空格。J.功能。分析。266(6), 3797-3814 (2014) ·Zbl 1295.46014号 ·doi:10.1016/j.jfa.2013.12.011 [13] Drewnowski，L.，Lipecki，Z.：关于处处具有无穷变差或非紧范围的向量测度。数学学位论文。（Rozprawy材料）339，39（1995年）·Zbl 0839.28005号 [14] Dugundji，J.：拓扑。Allyn and Bacon，Inc.，马萨诸塞州波士顿-伦敦西德尼（1978年，重印1966年原版《Allyn&Bacon高等数学丛书》）·Zbl 1262.03100号 [15] Enflo，P.H.，Gurariy，V.I.，Seoane Sepúlveda，J.B.：关于函数空间中的可空间性的一些结果和悬而未决的问题。事务处理。美国数学。Soc.366（2），611-625（2014）·Zbl 1297.46022号 ·doi:10.1090/S0002-9947-2013-05747-9 [16] Fonf，V.P.，Zanco，C.：Banach空间中的序列几乎是超完备的，几乎是超总计的。数学杂志。分析。申请。420(1), 94-101 (2014) ·Zbl 1310.46015号 ·doi:10.1016/j.jma.201214.05.045 [17] Gámez-Merino，J.L.，Seoane-Sepúlveda，J.B.：[mathbb{R}^{mathbb[R}}\]RR.数学。分析。申请。401(2), 959-962 (2013) ·Zbl 1262.03100号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2012.10.67 [18] Gurariĭ，V.I.：由处处不可微函数组成的线性空间。C.R.学院。保加利亚科学。44(5), 13-16 (1991) ·Zbl 0779.26006号 [19] Muñoz-Fernández，G.A.，Palmberg，N.，Puglishi，D.，Seoane-Sepúlveda，J.B.：测度和函数空间子集的线性度。线性代数应用。428(11-12), 2805-2812 (2008) ·Zbl 1147.46021号 ·doi:10.1016/j.laa.2008.01.08 [20] Walsh，J.B.：平面上具有多维参数和随机积分的鞅。收录：概率与统计讲座（智利圣地亚哥，1986），数学课堂讲稿。，第1215卷，第329-491页。柏林施普林格（1986）·Zbl 1262.03100号 [21] Wise，G.L.，Hall，E.B.：概率和实际分析中的反例。克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约（1993）·Zbl 0827.26001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。