费利佩·阿尔瓦雷斯;萨尔瓦多弗洛雷斯 幂罚梯度上一致约束变分问题的存在性和逼近性。 （英语） Zbl 1323.49009号 SIAM J.数学。分析。 47，第5期，3466-3487（2015）. 摘要：研究了梯度上一致拟凸约束下的变分问题。我们的技术是通过一组单参数光滑无约束优化问题来逼近原始问题。证明了所考虑问题解的存在性以及与一致约束相关的拉格朗日乘子的存在性；不需要约束限定条件。结果表明，解乘法器对满足欧拉-拉格朗日方程和互补性。数值实验证实了我们方法准确计算解和拉格朗日乘子的能力。 引用于1文件 理学硕士： 49J45型 涉及半连续性和收敛性的方法；放松 49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 49K20型 偏微分方程问题的最优性条件 49立方米 变分法中的其他数值方法（MSC2010） 65K10码 数值优化和变分技术 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 关键词：变分问题;拉格朗日乘数;\（p\）-拉普拉斯;最大值原理;数值近似;权力惩罚 软件：交易.ii PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Alvarez}和\textit{S.Flores}，SIAM J.数学。分析。47，第5号，3466-3487（2015；Zbl 1323.49009） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] R.A.Adams（1975），{索波列夫空间}，纯粹与应用。数学。65，纽约学术出版社·Zbl 0314.46030号 [2] M.Ainsworth和J.Oden（1997），有限元分析中的后验误差估计，计算。方法应用。机械。工程，142，第1-88页·Zbl 0895.76040号 [3] J.J.Alibert和G.Bouchitteö（1997），{非均匀可积性和广义年轻测度}，J.凸分析。，4，第129-148页·Zbl 0981.49012号 [4] H.Attouch和R.Cominetti（1999），（L^1）和（L^∞）}中变分问题的{it（L^p）逼近，非线性分析。，36，第373-399页·Zbl 0934.49010号 [5] J.M.Ball（1977年），《非线性弹性静力学中的本构不等式和存在定理》，载于《非线性分析与力学：Heriot-Watt研讨会》（爱丁堡，1976年），第一卷，《数学研究笔记》。17，皮特曼，伦敦，第187-241页·Zbl 0377.73043号 [6] J.M.Ball（1977），{非线性弹性力学中的凸性条件和存在定理}，Arch Ration。机械。分析。，63，第337-403页·Zbl 0368.73040号 [7] W.Bangerth、R.Hartmann和G.Kanschat（2007），{it deal.{it II}：通用面向对象有限元库}，ACM Trans。数学。软件，33，第24/1-24/27页·Zbl 1365.65248号 [8] J.W.Barrett和W.B.Liu（1993），{（p）-Laplacian}的有限元近似，数学。公司。，第61页，第523-537页·Zbl 0791.65084号 [9] R.Bermejo和J.A.Infante（2000），{（p）-拉普拉斯}的多重网格算法，SIAM J.Sci。计算。，21，第1774-1789页·Zbl 0958.65132号 [10] D.P.Bertsekas（1999），《非线性规划》，第2版，马萨诸塞州贝尔蒙特市雅典娜科学出版社·Zbl 1015.90077号 [11] T.Bhattacharya、E.DiBenedetto和J.Manfredi（1989），{极限为\（p→∞\) （Δ_pu_p=f\）和相关极值问题}，Rend。半材料大学政治学院。都灵。特刊，第15-68页。 [12] H.Brézis（1972），扭转弹塑性拉格朗日乘子，Arch。定额。机械。分析。，49，第32-40页·Zbl 0265.35021号 [13] L.A.Caffarelli和A.Friedman（1979），{弹塑性扭转问题的自由边界}，Trans。阿默尔。数学。Soc.，252，第65-97页·Zbl 0426.35033号 [14] J.T.Chang和D.Pollard（1997），{作为崩解的条件作用}，Stat.Neerl。，51，第287-317页·Zbl 0889.62003号 [15] V.ChiadòPiat和D.Percivale（1994），{弹塑性扭转中的广义拉格朗日乘子}，《微分方程》，114，第570-579页·Zbl 0815.73079号 [16] P.G.Ciarlet（1978），{椭圆问题的有限元方法}，Stud.Math。申请。阿姆斯特丹北霍兰德4号·兹伯利0383.6058 [17] B.Dacorogna（2007），《变分法中的直接方法》，应用。数学。科学。纽约州施普林格78号·Zbl 1140.49001号 [18] P.Daniele、S.Giuffrè、G.Idone和A.Maugeri（2007），{无限维对偶和应用}，《数学》。年鉴，339，第221-239页·Zbl 1356.49064号 [19] C.Dellacherie和P.A.Meyer（1978），《概率与潜力》，《北荷兰数学》。纽约州北霍兰德29号Stud·Zbl 0494.60001号 [20] E.DiBenedetto（1983），（C^{1+α}）{退化椭圆方程弱解的局部正则性}，非线性分析。，7，第827-850页·Zbl 0539.35027号 [21] M.B.Donato（2011），凸优化问题的无穷维拉格朗日乘子规则，J.Funct。分析。，261，第2083-2093页·Zbl 1238.46057号 [22] I.Ekeland和R.Temam（1976），{凸分析和变分问题}，第二版，{应用数学经典}28，SIAM，费城·Zbl 0322.90046号 [23] L.Evans和W.Gangbo（1999），《Monge-Kantorovich传质问题的微分方程方法》，Mem。阿默尔。数学。Soc.137，AMS，普罗维登斯，RI·Zbl 0920.49004号 [24] L.C.Evans（1986），{变分法中的拟凸性和部分正则性}，Arch。定额。机械。分析。，95，第227-252页·Zbl 0627.49006号 [25] L.C.Evans和R.F.Gariepy（1987），{关于拟凸性和强收敛性的一些注记}，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A、 106，第53-61页·Zbl 0628.49011号 [26] J.P.Gago、D.W.Kelly、O.C.Zienkiewicz和I.Babuška（1983），{有限元方法中的后验误差分析和自适应过程}，II。{\it自适应网格优化}，国际。J.数字。方法工程，19，第1621-1656页·兹伯利0534.65069 [27] R.Glowinski、J.L.Lions和R.Treímolières（1981），《变分不等式的数值分析》，Stud.Math。申请。阿姆斯特丹北霍兰德8号·Zbl 0463.65046号 [28] Y.Huang，R.Li，and W.Liu（2007），{（p）-拉普拉斯}的预条件下降算法，J.Sci。计算。32，第343-371页·Zbl 1134.65079号 [29] H.Ishii和P.Loreti（2005），{（P\）-Laplace方程解的极限，如（P\，走向无穷大和相关的变分问题}，SIAM J.Math。分析。，37，第411-437页·Zbl 1134.35307号 [30] R.Jensen（1993），{Lipschitz扩张的唯一性：最小化梯度的超范数}，Arch。定额。机械。分析。，123，第51-74页·Zbl 0789.35008号 [31] B.Kawohl（1990），《关于扭转蠕变问题家族》，J.Reine Angew。数学。，410，第1-22页·Zbl 0701.35015号 [32] D.W.Kelly、J.P.Gago、O.C.Zienkiewicz和I.Babuška（1983），{it有限元方法中的后验误差分析和自适应过程}，I.{it误差分析}，国际。J.数字。方法工程，19，第1593-1619页·Zbl 0534.65068号 [33] G.M.Lieberman（1988），退化椭圆方程解的边界正则性，非线性分析。，第12页，第1203-1219页·Zbl 0675.35042号 [34] P.L.Lions（1982），{哈密顿-雅可比方程的广义解}，Res.Notes Math。波士顿皮特曼69号·Zbl 0497.35001号 [35] P.Marcelini（1985），拟凸函数的近似，以及多重积分的下半连续性，Manuscripta Math。，51，第1-28页·Zbl 0573.49010号 [36] A.Maugeri和D.Puglishi（2014），{it强对偶性的一个新的充要条件和无限维拉格朗日乘子规则}，J.Math。分析。申请。，415，第661-676页·Zbl 1312.49046号 [37] J.Nocedal和S.J.Wright（2006），《数值优化》，第二版，Springer Ser。操作。Res.财务。工程师，施普林格，纽约·Zbl 1104.65059号 [38] L.Payne和G.Philippin（1977），{最大值原理在扭转蠕变问题中的一些应用}，SIAM J.Appl。数学。，33，第446-455页·Zbl 0378.73028号 [39] L.Payne和G.Philippin（1979），{散度形式非线性椭圆方程的一些最大值原理及其在毛细表面和常平均曲率表面上的应用}，Nonlin。分析。，3，第193-211页·Zbl 0408.35015号 [40] S.Sakaguchi（1987），{一些退化拟线性椭圆dirichlet问题解的凹性}，Ann.Sc.Norm。《补充比萨》（4），第14页，第403-421页·兹比尔0665.35025 [41] M.Sychev（1998），{利用被积函数表征弱收敛序列上积分泛函行为的Young测度方法}，Ann.Inst.H.Poincare©Anal。Non-Line®aire，第15页，第755-782页·Zbl 0923.49009号 [42] T.Ting（1969），{弹塑性扭转问题}III，Arch。定额。机械。分析。，34，第228-244页·Zbl 0179.53903号 [43] P.Tolksdorf（1984），{更一般类拟线性椭圆方程的正则性}，《微分方程》，51，pp.126-150·Zbl 0488.35017号 [44] K.Uhlenbeck（1977），{一类非线性椭圆方程的正则性}，学报。数学。，48，第217-238页。 [45] A.Visintin（1984），{与严格凸性相关的强收敛结果}，《Comm.偏微分方程》，第9期，第439-466页·Zbl 0545.49019号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。