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胡安·卡洛斯·奥尔蒂斯查塔;马科斯·T·O·皮门塔。;塞尔吉奥·塞古拉·德莱昂

具有凹-凸非线性的1-拉普拉斯问题解的存在性。 （英语） 兹比尔1514.35233

数学杂志。分析。申请。 525，第2号，文章ID 127149，25 p.（2023）.
摘要：本文分析了一般Lipschitz连续域中涉及1-拉普拉斯算子的“凹-凸”型问题，并证明了两个正解的存在性。由于1-拉普拉斯算子是0-齐次的，所以“凹”项必须是奇异的。因此，我们应该处理具有两个不可微项的能量泛函：总变差项和来自奇异项的能量函数。由于这些困难，我们没有得到在（BV（Omega）空间中定义的能量泛函的临界点的解。相反，我们研究了涉及（p）-拉普拉斯算子的问题，并让（p）转到1。

MSC公司：

35J92型 具有\（p\）-Laplaceian算子的拟线性椭圆方程
35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在

关键词：

1-拉普拉斯;\（p\）-拉普拉斯;凹凸非线性;存在
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.C.O.Chata}等人，J.Math。分析。申请。525，第2号，文章ID 127149，25页（2023；Zbl 1514.35233）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Ambrosetti，A。；Brezis，H。；Cerami，G.，一些椭圆问题中凹凸非线性的组合效应，J.Funct。分析。，122, 2, 519-543 (1994) ·Zbl 0805.35028号
[2] Ambrosio，L。；富斯科，N。；Pallara，D.，《有界变差函数与自由不连续问题》（2000），牛津大学出版社：牛津大学出版社·Zbl 0957.49001号
[3] 安德烈·F。；Ballester，C。；卡塞勒斯，V。；Mazón，J.M.，最小化总变化流量，C.R.Acad。科学。，巴黎，Sér。I、 数学。，331, 11, 867-872 (2000) ·Zbl 0973.35113号
[4] 安德烈乌，F。；Ballester，C。；卡塞勒斯，V。；Mazón，J.M.，总变差流的Dirichlet问题，J.Funct。分析。，180, 2, 347-403 (2001) ·Zbl 0973.35109号
[5] Anzellotti，G.，测度与有界函数之间的配对与补偿紧性，Ann.Mat.Pura Appl。，4, 135, 293-318 (1983) ·Zbl 0572.46023号
[6] Arcoya，D。；Boccardo，L.，具有奇异非线性和超临界非线性的Dirichlet问题解的多重性，Differ。积分方程。，26, 1-2, 119-128 (2013) ·Zbl 1289.35098号
[7] Arcoya，D。；Moreno-Mérida，L.，具有强奇异非线性的狄利克雷问题解的多重性，非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法，95，281-291（2014）·Zbl 1285.35013号
[8] 阿加瓦尔，R。；吕，H。；O’Regan，D.，奇异拟线性椭圆方程Dirichlet问题的变分法正解，Mathematika，51187-202（2004）·Zbl 1281.35033号
[9] Attouch，H。；Buttazzo，G。；Michaille，G.，Sobolev和BV空间中的变分分析：在PDE和优化中的应用（2006），MPS-SIAM:MPS-SIAM Philadelphia·Zbl 1095.49001号
[10] 巴尔，K。；Garain，P.，奇异非线性拟线性方程解的多重性，Mediter。数学杂志。，第17、3条，第91页（2020年）·Zbl 1447.35162号
[11] Boccardo，L.，具有奇异和超临界非线性的Dirichlet问题，非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法，75，12，4436-4440（2012）·Zbl 1250.35112号
[12] Boccardo，L。；Orsina，L.，具有奇异非线性的半线性椭圆方程，计算变量偏微分。Equ.、。，37, 3-4, 363-380 (2010) ·Zbl 1187.35081号
[13] Brezis，H。；Nirenberg，L.，（H^1）与（C^1）局部极小值，C.R.Acad。科学。，巴黎，Sér。一、 317，5465-472（1993）·Zbl 0803.35029号
[14] Caselles，V.，关于一些通量受限扩散方程的熵条件，J.Differ。Equ.、。，250, 3311-3348 (2011) ·Zbl 1231.35101号
[15] 陈，G。；Frid，H.，发散测量场和双曲守恒定律，Arch。定额。机械。分析。，147, 2, 89-118 (1999) ·Zbl 0942.35111号
[16] 克兰德尔，M.G。；Rabinowitz，P.H。；Tartar，L.，关于奇异非线性Dirichlet问题，Commun。部分差异。Equ.、。，2, 193-222 (1977) ·Zbl 0362.35031号
[17] de Cave，L.M.，具有奇异非线性的非线性椭圆方程，渐近。分析。，181-195年4月84日（2013年）·Zbl 1282.35180号
[18] 德西科，V。；贾切蒂，D。；de León，S.Segura，涉及1-拉普拉斯算子和奇异低阶项的椭圆问题，J.Lond。数学。Soc.，爵士。二、 99,2349-376（2019）·Zbl 1423.35125号
[19] Demengel，F.，关于涉及1-Laplacian和临界Sobolev指数的非线性偏微分方程，ESAIM Control Optim。计算变量，4667-686（1999）·Zbl 0939.35070号
[20] Figueiredo，G.M。；Pimenta，M.T.O.，《通过变分和近似方法求解涉及1-拉普拉斯算子的拟线性椭圆问题的节点解》，印第安纳大学数学系。J.，71，2，439-462（2022）·Zbl 1490.35165号
[21] 加西亚·阿索雷罗，J.P。；曼弗雷迪，J.J。；Peral Alonso，I.，Sobolev vs.Hölder局部极小和一些拟线性椭圆方程的全局多重性，Commun。康斯坦普。数学。，2385-404（2000年）·Zbl 0965.35067号
[22] 贾科莫尼，J。；辛德勒，I。；Takáč，P.，Sobolev vs.Hölder局部极小值和奇异拟线性方程多解的存在性，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨，Cl.Sci。(5), 6, 1, 117-158 (2007) ·Zbl 1181.35116号
[23] 北卡罗来纳州平野。；Saccon，C。；Shioji，N.，具有凹凸非线性的奇异椭圆问题多个正解的存在性，Adv.Differ。Equ.、。，9, 1-2, 197-220 (2004) ·Zbl 1387.35287号
[24] 北卡罗来纳州平野。；Saccon，C。；Shioji，N.，Brezis-Nirenberg型定理和奇异椭圆问题正解的多重性，J.Differ。Equ.、。，245, 8, 1997-2037 (2008) ·Zbl 1158.35044号
[25] Lions，P.L.，关于半线性椭圆方程正解的存在性，SIAM Rev.，24，441-467（1982）·Zbl 0511.35033号
[26] 拉泽，A.C。；McKenna，P.J.，关于奇异非线性椭圆边值问题，Proc。美国数学。《社会学杂志》，111,3721-730（1991）·Zbl 0727.35057号
[27] Mercaldo，A。；罗西，J.D。；de León，S.Segura；Trombetti，C.，当p变为1时，具有Neumann边界条件的p-Laplacian问题的行为，Commun。纯应用程序。分析。，12, 253-267 (2013) ·兹比尔1266.35111
[28] Mercaldo，A。；de León，S.Segura；Trombetti，C.，关于具有（L^1）数据的1-拉普拉斯方程的解，J.Funct。分析。，25682387-2416（2009年）·Zbl 1169.35029号
[29] Mohammed，A.，具有奇异非线性的p-Laplace方程的正解，J.Math。分析。申请。，352, 1, 234-245 (2009) ·Zbl 1168.35014号
[30] Molino Salas，A。；de León，S.Segura，涉及1-拉普拉斯和亚临界源项的椭圆方程，非线性分析。，168, 50-66 (2018) ·Zbl 1391.35168号
[31] 帕帕乔乌，N.S。；Winkert，P.，具有超线性扰动的奇异P-Laplacian方程，J.Differ。Equ.、。，266, 2-3, 1462-1487 (2019) ·Zbl 1417.35050号
[32] 佩雷拉，K。；Silva，E.A.B.，奇异拟线性问题正解的存在性和多重性，J.Math。分析。申请。，3231238-1252（2006年）·Zbl 1168.35358号
[33] 佩雷拉，K。；Zhang，Z.，奇异p-Laplacian问题的多个正解的变分方法，有界。价值问题。，2005, 3, 377-382 (2005) ·Zbl 1220.35082号
[34] 鲁丁，L。；Osher，S。；Fatemi，E.，基于非线性总变差的噪声去除算法，Physica D，60，259-268（1992）·Zbl 0780.49028号
[35] 孙，Y。；Wu，S。；Long，Y.，一些奇异边值问题中奇异非线性和超线性非线性的组合效应，J.Differ。Equ.、。，176, 2, 511-531 (2001) ·Zbl 1109.35344号
[36] Vázquez，J.L.，一些拟线性椭圆方程的强极大值原理，应用。数学。最佳。，12, 191-202 (1984) ·Zbl 0561.35003号
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