康斯塔·胡塔拉;Lassi Paunonen;胡伟伟 具有边界控制和观测的线性化Boussinesq方程的鲁棒输出调节。 （英语） Zbl 1494.93056号 数学。控制信号系统。 34，编号2，361-391（2022）. 摘要：我们研究了二维房间模型的温度和速度输出跟踪问题，该模型的流体动力学由线性化的转换Boussinesq方程控制。此外，房间模型包括驱动和传感动力学的有限维模型；因此，完整的模型动力学由ODE-PDE-ODE级联控制。作为主要贡献，我们设计了一种基于低维内模的控制器，用于房间模型的鲁棒输出跟踪。通过数值算例验证了控制器的性能。 引用于1文件 MSC公司： 93C20美元 偏微分方程控制/观测系统 93二氧化碳 控制理论中的线性系统 93B18号机组 线性化 93B52号 反馈控制 关键词：偏微分方程;输出调节;线性系统;流体流动;耦合系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Huhtala}等人，数学。控制信号系统。34，编号2，361--391（2022；Zbl 1494.93056） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Aulisa，E。；Gilliam，D.，分布参数系统几何调节实用指南。数学专著和研究笔记（2016），博卡拉顿：CRC出版社，博卡拉顿·Zbl 1417.93004号 [2] Aulisa，E。；Gilliam，DS；Pathiranage，TW，非线性系统近似调节迭代方案的分析，Int J鲁棒非线性控制，28，8，3140-3173（2018）·Zbl 1391.93068号 ·doi:10.1002/rnc.4074 [3] Aulisa，E。；Gilliam，DS；Pathiranage，TW，线性分布参数控制系统渐近调节迭代算法中的误差分析，ESAIM数学模型Numer Anal，53，5，1577-1606（2019）·Zbl 1470.93069号 ·doi:10.1051/m2安/2019021 [4] Badra M（2012）基于Riccati策略的非线性抛物系统镇定的抽象设置。应用于带有Neumann或Dirichlet控制的Navier-Stokes和Boussinesq方程。离散控制动态系统252（09）：5042-5075（2012）。doi:10.3934/dcds.2012.32.1169·Zbl 1248.35107号 [5] 巴德拉，M。；Takahashi，T.，关于抛物型系统近似可控性和稳定性的Fattorini准则，ESAIM控制优化。计算变量，20,3924-956（2014）·Zbl 1292.93022号 ·doi:10.1051/cocv/201402 [6] Banks HT，Ito K（1997）具有无界输入算子的无穷维系统LQR问题的近似。数学系统评价控制杂志7（1）：34·Zbl 0894.93023号 [7] Bänsch，E。；本纳，P。；Saak，J。；Weichelt，HK，基于Riccati的不可压缩Navier-Stokes流边界反馈镇定，SIAM科学计算杂志，37，2，A832-A858（2015）·Zbl 1312.93083号 ·doi:10.1137/140980016 [8] 本纳，P。；海兰德，J。；King，R.，用于稳定层流的Lqg-平衡截断低阶控制器，主动流燃烧控制，365-379（2015），Cham:Springer，Cham·Zbl 1308.76105号 [9] Benner P，Heiland J（2017）层流基于Riccati的无边界反馈稳定近似的收敛性。IFAC-PapersOnLine 50（1）：12296-12300。doi:10.1016/j.ifacol.2017.08.2476 [10] Borggaard J，Cliff E，Gugercin S（2012），节能建筑控制设计中室内空气行为的模型简化。在：2012年美国控制会议（ACC），第2283-2288页。doi:10.1109/ACC.2012.6315235 [11] Burns JA，Cliff EM（2014），利用执行器动力学控制双曲线PDE系统。摘自：第53届IEEE决策与控制会议，第2864-2869页 [12] 伯恩斯，JA；何，X。；胡伟，带混合边界控制的热流体系统的反馈镇定，计算数学应用，71，11，2170-2191（2016）·Zbl 1443.76128号 ·doi:10.1016/j.camwa-2016.01.011 [13] 伯恩斯，JA；Zietsman，L.，《关于在分布参数系统边界控制中纳入致动器动力学》，IFAC Proc，45，19，138-142（2012）·doi:10.3182/20120829-3-IT-4022.00039 [14] 拜恩斯，CI；劳科，IG；Gilliam，DS；Shubov，VI，线性分布参数系统的输出调节，IEEE Trans-Autom Control，45，12，2236-2252（2000）·Zbl 1056.93552号 ·数字对象标识代码：10.1109/9.895561 [15] Cheng，A。；Morris，K.，《边界控制系统的稳健性》，SIAM J control Optim，42，4，1244-1265（2003）·Zbl 1049.35041号 ·doi:10.1137/S0363012902384916 [16] Curtain RF，Zwart H（1995）无限维线性系统理论简介。应用数学课文，第21卷。纽约州施普林格市，doi:10.1007/978-1-4612-4224-6·Zbl 0839.93001号 [17] Davison，E.，线性时不变多变量系统伺服机构问题的鲁棒控制，IEEE Trans-Autom control，21，1，25-34（1976）·Zbl 0326.93007号 ·doi:10.1109/TAC.1976.1101137 [18] Deutscher，J.，使用有限维双观测器的线性分布参数系统的输出调节，Autom J IFAC，47，11，2468-2473（2011）·Zbl 1228.93022号 ·doi:10.1016/j.automatica.2011.08.033 [19] 弗朗西斯，B。；Wonham，W.，线性多变量调节器的内部模型原理，应用数学优化，2170-194（1975）·Zbl 0351.93015号 ·doi:10.1007/BF01447855 [20] Gunzburger M（1989）粘性不可压缩流动的有限元方法：理论、实践和算法指南。伦敦学术出版社·兹伯利0697.76031 [21] Haine G（2017）适定线性系统的闭环扰动。IFAC-PapersOnLine 50（1）：4546-4551。doi:10.1016/j.ifacol.2017年7月29日 [22] Hämäläinen，T。；Pohjolainen，S.，CD-代数系统的有限维鲁棒控制器，IEEE Trans-Autom Control，45，3，421-431（2000）·Zbl 0972.93014号 ·数字对象标识代码：10.1109/9.847722 [23] Hämäläinen，T。；Pohjolainen，S.，具有无穷维外系统的分布参数系统的鲁棒调节，SIAM J Control Optim，48，8，4846-4873（2010）·兹比尔1214.93082 ·数字对象标识代码：10.1137/090757976 [24] 何，X。；胡，W。；Zhang，Y.，基于观测器的Navier-Stokes方程反馈边界稳定，计算方法应用机械工程，339，542-566（2018）·Zbl 1440.93086号 ·doi:10.1016/j.cma.2018.05.008 [25] Heinkenschloss，M。；Sorensen，DC；Sun，K.，一类广义系统的平衡截断模型约简及其在Oseen方程中的应用，SIAM J Sci-Comput，30，21038-1063（2008）·Zbl 1216.76015号 ·doi:10.1137/070681910 [26] Hu W，Singler JR，Zhang Y（2016）基于降阶观测器的热流体反馈控制。In:第十届IFAC非线性控制系统研讨会NOLCOS，第116-121页（2016年） [27] Huhtala K，Paunonen L，Hu W（2021）具有分布式控制和观测的室温模型的鲁棒输出跟踪。IFAC-PapersOnLine 54（9）：462-467。doi:10.1016/j.ifacol.2021.06.103 [28] 胡马洛亚，JP；库鲁拉，M。；Paunonen，L.，边界控制系统的近似鲁棒输出调节，IEEE Trans-Autom control，64，6，2210-2223（2019）·Zbl 1482.93349号 ·doi:10.1109/TAC.2018.2884676 [29] Kim，H.，平稳Boussinesq系统极弱解的存在性和唯一性，非线性分析，75，1，317-330（2012）·Zbl 1229.35209号 ·doi:10.1016/j.na.2011.08.035 [30] Maz'ya V，Rossmann J（2009）多面体区域中稳态Navier-Stokes系统的混合边值问题。《大鼠力学年鉴》194（2）：669-712。文件编号：10.1007/s00205-008-0171-z·Zbl 1253.76019号 [31] Morris K（2018）传感器和执行器模型在分布式参数系统控制中的作用。查姆施普林格，第245-257页。数字对象标识代码：10.1007/978-3-319-67068-3_18·Zbl 1407.93154号 [32] 宾夕法尼亚州Nguyen；Raymond，JP，混合边界条件下Navier-Stokes方程的边界稳定性，SIAM J Control Optim，53，5，3006-3039（2015）·Zbl 1327.93194号 ·数字对象标识码：10.1137/13091364X [33] Paunonen，L.，用于规则线性系统鲁棒输出调节的控制器设计，IEEE Trans-Atom Control，61，10，2974-2986（2016）·Zbl 1359.93176号 ·doi:10.1109/TAC.2015.2509439 [34] Paunonen，L。；Phan，D.，鲁棒输出调节的降阶控制器设计，IEEE Trans-Autom Control，65，6，2480-2493（2020）·Zbl 07256363号 ·doi:10.1109/TAC.2019.2930185 [35] Paunonen，L.等人。；Pohjolainen，S.，分布参数系统的内部模型理论，SIAM J Control Optim，48，7，4753-4775（2010）·Zbl 1214.93054号 ·数字对象标识代码：10.1137/090760957 [36] Phan D，Paunonen L（2021）边界控制系统鲁棒调节的有限维控制器。数学控制相关字段11（1）：95-117。doi:10.3934/mcrf.2020029年·Zbl 1461.93397号 [37] 拉马斯瓦米，M。；雷蒙德，JP；Roy，A.，混合边界条件下Boussinesq系统的边界反馈镇定，J Differ Equ，266,7,4268-4304（2019）·Zbl 1405.93184号 ·doi:10.1016/j.jde.2018.09.038 [38] 钢筋，R。；Weiss，G.，稳定适定系统基于内部模型的跟踪和干扰抑制，Automatica，39，9，1555-1569（2003）·Zbl 1028.93012号 ·doi:10.1016/S0005-1098（03）00192-4 [39] Staffans O（2005）《良好线性系统》，《数学及其应用百科全书》，第103卷。剑桥大学出版社，剑桥。doi:10.1017/CBO9780511543197·Zbl 1057.93001号 [40] Tucsnak，M。；Weiss，G.，算子半群的观察与控制。Birkhä用户高级文本。巴塞尔教科书（2009年），巴塞尔：Birkhäuser Verlag，巴塞尔·Zbl 1188.93002号 ·doi:10.1007/978-3-7643-8994-9 [41] Tucsnak，M。；Weiss，G.，Well-posed systems-the LTI case and beyond，Autom J IFAC，50，7，1757-1779（2014年）·Zbl 1296.93072号 ·doi:10.1016/j.automatica.2014.04.016 [42] Wang，G.，通过内部反馈控制稳定Boussinesq方程，非线性分析，52，2485-506（2003）·兹比尔1045.35055 ·doi:10.1016/S0362-546X（02）00114-1 [43] Weiss G（1989）正则线性系统在Hilbert空间上的表示。分布参数系统的控制和估计（Vorau，1988）。国际数列数学91:401-416·Zbl 0685.93040号 [44] Weiss，G.，带反馈的正则线性系统，数学控制信号系统，7，23-57（1994）·兹伯利0819.93034 ·doi:10.1007/BF01211484 [45] Xu，X。；Dubljevic，S.，线性无穷维系统的输出和误差反馈调节器设计，Autom J IFAC，83，170-178（2017）·Zbl 1373.93139号 ·doi:10.1016/j.automatica.2017.06.003 [46] Zimmer B，Lipshitz S，Morris K，Vanderkooy J，Obasi E（2003）一种用于管道主动噪声控制的改进声学模型。动态系统测量控制杂志。数字对象标识代码：10.1115/1.1592192 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。