雅克·贾科莫尼；多斯桑托斯、莱斯·莫雷拉；卡洛斯·阿尔贝托·桑托斯 利用分歧理论研究强奇异拟线性问题的多重性。 （英语） Zbl 1514.35236号 牛市。数学。科学。 13，第1号，文章ID 2250013，25 p.（2023）. 摘要：研究了同时存在强奇异和超线性非线性的（p-1）-拉普拉斯椭圆问题。我们利用分歧理论、逼近技术和次超解方法，证明了正解的无界分支的存在性，该分支在正（λ）方向有界，在无穷远处分支（λ=0）。作为分叉结果的结果，我们确定了存在区间、不存在区间，以及在特定情况下的全局多重性。 MSC公司： 35J92型 具有\（p\）-Laplaceian算子的拟线性椭圆方程 35J75型 奇异椭圆方程 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在 关键词：\（p\）-拉普拉斯；强奇异非线性；存在；分叉，分叉 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.贾科莫尼}等人，公牛。数学。科学。13，第1号，文章ID 2250013，25 p.（2023；Zbl 1514.35236） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Adimurthi，Giacomoni，J.和Santra，S.，奇异非线性分数阶方程的正解，J.微分方程265（2018）1191-1226·Zbl 1513.35508号 [2] Anane，A.，《简单隔离对拉普拉西恩avec poids的前体价值》，C.R.Acad。科学。巴黎，Sér。I Math.305（1987）725-728·Zbl 0633.35061号 [3] Arcoya，D.和Moreno-Mérida，L.，强奇异非线性Dirichlet问题解的多重性，《非线性分析》95（2014）281-291·Zbl 1285.35013号 [4] Azizieh，C.和Clément，Ph.，《p-Laplace方程正解的先验估计》，《微分方程》179（2002）213-245·Zbl 1109.35350号 [5] Azorero，J.P.，Alonso，I.P.和Manfredi，J.J.，Sobolev vs.Hölder局部极小值和一些拟线性椭圆方程的全局多重性，Commun。康斯坦普。数学2（2000）385-404·Zbl 0965.35067号 [6] Bal，K.和Garain，P.，奇异非线性拟线性方程解的多重性，Mediter。《数学杂志》17（2020）1-20·Zbl 1440.35173号 [7] Boccardo，L.和Murat，F.，《椭圆和抛物方程解的梯度几乎处处收敛》，《非线性分析》19（1992）581-597·Zbl 0783.35020号 [8] Bougherara，B.、Giacomoni，J.和Prashanth，S.，《非常奇异问题的解析全局分岔和无穷转折点》，《计算变量偏微分方程》52（3-4）（2015）829-856·Zbl 1312.35097号 [9] Cabré，X.和Martel，Y.，极值椭圆问题线性化的弱特征函数，J.Funct。分析156（1998）30-56·Zbl 0908.35044号 [10] Canino，A.，Sciunzi，B.和Trombetta，A.，涉及奇异非线性的p-Laplace方程的存在唯一性，非线性微分。埃克。申请23（2016）1-18·Zbl 1341.35074号 [11] Chen，W.和Li，C.，《描述标量曲率方程的先验估计》，Ann.Math.145（1997）547-564·Zbl 0877.35036号 [12] Coclite，M.和Palmeri，G.，关于奇异非线性狄利克雷问题，Commun。部分差异。等式14（1989）1315-1327·Zbl 0692.35047号 [13] Crandall，M.G.，Rabinowitz，P.H.和Tartar，L.，关于奇异非线性Dirichlet问题，Commun。部分差异。Equ.2（1977）193-222·Zbl 0362.35031号 [14] Dai，G.，两个Whyburn型拓扑定理及其在Monge-Ampère方程中的应用，Calc.Var.偏微分方程55（2016）97·Zbl 1403.34034号 [15] Damascelli，L.和Sciunzi，B.，m-Laplace方程正解的正则性、单调性和对称性，J.微分方程206（2）（2004）483-515·Zbl 1108.35069号 [16] Dancer，E.，《一些超临界问题的无限多转折点》，Ann.Mat.Pura Appl。(4)178 (2000) 225-233. ·Zbl 1030.35073号 [17] Dancer，E.，快速增长非线性的一些分岔结果，离散Contin。动态。系统33（2013）153-161·Zbl 1263.35026号 [18] Deimling，K.，《非线性泛函分析》（Springer-Verlag，柏林，1985年）·Zbl 0559.47040号 [19] DiBenedetto，E.，（C^{1，alpha}）退化椭圆方程弱解的局部正则性，《非线性分析》7（1983）827-850·Zbl 0539.35027号 [20] Díaz，J.I.和Saa，J.E.，《正解的存在与唯一性》，《某些方程的省略与拟线性》，C.R.Acad。科学。巴黎，Sér。I Math.305（1987）521-524·Zbl 0656.35039号 [21] Dolbeault，J.和Flores，I.，《相空间几何与球中半线性椭圆方程的解》，Trans。阿米尔。数学。Soc.359（2007）4073-4087·Zbl 1170.35039号 [22] de Figueiredo，D.，Lions，P.L.和Nussbaum，R.D.，半线性椭圆方程的先验估计和正解的存在性，J.Math。Pures Appl.61（1982）41-63·Zbl 0452.35030号 [23] Ghergu，M.和Rédulescu，V.，《奇异椭圆问题：分岔和渐近分析》（牛津大学出版社，2008年）·Zbl 1159.35030号 [24] Giacomoni，J.，Kumar，D.和Sreenadh，K.，Sobolev和Hölder关于一些奇异非齐次拟线性问题的正则性结果，Calc.Var.偏微分方程60（3）（2021）121·Zbl 1467.35158号 [25] Giacomoni，J.，Schindler，I.和Takáć，P.，Sobolev vs.Hölder局部极小元和奇异拟线性方程多解的存在性，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨Cl.Sci。（5） VI（2007）117-158·Zbl 1181.35116号 [26] Hernández，J.和Mancebo，F.J.，奇异椭圆和抛物方程，Handb。不同。Equ.3（2006）317-400·兹比尔1284.35002 [27] Hirano，N.、Saccon，C.和Shioji，N.，Brezis-Nirenberg型定理和奇异椭圆问题正解的多重性，J.微分方程245（2008）1997-2037·Zbl 1158.35044号 [28] Lazer，A.C.和McKenna，P.J.，关于奇异非线性椭圆边值问题，Proc。阿米尔。数学。Soc.111（1991）721-730·Zbl 0727.35057号 [29] Lieberman，G.，退化椭圆方程解的边界正则性，《非线性分析》12（1998）1203-1219·Zbl 0675.35042号 [30] Lindqvist，P.，《关于非线性特征值问题》，Berichte大学JyväskyläMath。Inst.68（1995）33-54·Zbl 0838.35094号 [31] Loc，N.H.和Schmitt，K.，奇异椭圆方程的边值问题，Rocky Mt.J.Math.41（2011）555-572·Zbl 1218.35107号 [32] Miyamoto，Y.和Naito，Y.，球中超临界椭圆方程的奇异极值解，Differ。等式265（2018）2842-2885·Zbl 1397.35113号 [33] Mohammed，A.，具有奇异非线性的p-Laplace方程的正解，J.Math。分析。申请352（2009）234-245·Zbl 1168.35014号 [34] Perera，K.和Silva，E.，关于奇异p-Laplacian问题，微分积分方程20（1）（2007）105-120·Zbl 1212.34048号 [35] Rabinowitz，P.H.，非线性特征值问题的一些全局结果，J.Funct。分析7（1971）487-513·Zbl 0212.16504号 [36] 桑托斯，C.A.和桑托斯（L.M.），如何通过非局部项打破非常奇异椭圆问题的（W_{\text{loc}}^{1，p}（\operatorname{\Omega}）-解的唯一性，Z.Angew。数学。《物理学》69（6）（2018）145·Zbl 1406.35132号 [37] Serrin，J.和Zou，H.，Cauchy-Liouville以及拟线性椭圆方程和不等式的普遍有界性定理，《数学学报》.189（2002）79-142·Zbl 1059.35040号 [38] Väth，M.，《整体解分支与拓扑隐函数定理》，Annali di Matematica186（2）（2007）199-227·Zbl 1150.58006号 [39] Vazquez，J.L.，一些拟线性椭圆方程的强极大值原理，应用。数学。Optim.12（1984）191-202·Zbl 0561.35003号 [40] Whyburn，G.T.，《拓扑分析》，第23卷（普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1958年）·Zbl 0080.15903号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。